走近量子纠缠

本质是守恒，完备状态生。脱离多界面，神秘难摸清。
科学此缺陷，阴阳道可通。机制搞得懂，太极理法明。

无时无空是表象，守恒律定运大同。一心通达全界面，道由心生处处通。
看似玄机藏玄妙，实则运作平常中。太极科学阴阳道，全道之中何不明。

量子场论迁境走，此生彼灭转换中。全同粒子难分辨，分形化气分身成。
探明机理寻法界，万界亦与世尘同。生灭转化虽存异，理法机制可贯通。

                                         量子纠缠

荒谬神奇隐玄机，本来面目最难识。无时无空暗协同，守恒转化解神奇。
高维矢量作分解，坐标关系纠缠似。道一分解亦如是，对称守恒寻关系。

量子纠缠态的概念最早由爱因斯坦等人的理想实验首先提出。纠缠态的奇妙
性质揭示了量子规律内在的非定域性。量子纠缠除了作为量子理论中重要的基本
概念，近年来随着量子信息和量子计算领域的快速发展，它逐渐被当作一种重要
的物理资源引起越来越多的关注。因而定量考察量子态之间的纠缠度成为一个有
重要意义的工作。相互作用多体系统发生的量子相交与其基态结构有紧密联系。
由于纠缠是量子非定域性或者整体性的体现，这种多体系统的全局关联与量子纠
缠之间的关系成为近期理论研究的热点之一。

            一粟种子藏世界

纠缠遵循守恒律，守恒系统状态成。万界沟通依赖它，心灵感应法则通。
道法自然三才盗，超越距离无时空。瞬间作用无远近，天地万界大协同。

横向纠缠无空间，纵向纠缠因果牵。多因多果从一化，一个事件万界联。
天地万界守恒性，万变不变常道安。不生不灭即生灭，演变万象一心间。

量子体系万界态，观测塌缩投影关。仁者见仁智见智，观者界观未全观。
一心万界共存是，人身亿界同态联。三才互盗互映射，修证人即修证天。


量子纠缠：量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。举例说明：考虑两个体系（如两个比特），每个体系有两个态，0和1，那么两个体系总共就有四个态：00、01、10、11。在量子力学中，我们有新的形式存在——这些态的“混合态”。如00+11是00和11的“混合态”，00-11是另一个00和11的“混合态”，00+01+10+11是00、01、10，和11的“混合态”。00+11和00-11都是纠缠态，因为其中第一个体系，既不是处于1态，也不是0态，甚至不是0和1的任意一个“混合态”。其第一个体系是处于1态还是0态，和第二个体系是处于1态还是0态有关。这就是量子纠缠。00+01+10+11不是纠缠态，因为其中第一个体系总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第二个体系无关。第二个体系也总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第一个体系无关。这是因为xx=（0+1）（0+1）=00+01+10+11。

纠缠态之间的关联不能被经典地解释。所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题。

（该定义由文小刚提供。）

http://www.wxuse.com/thread-59547-1-1.html
【华人之光Ⅰ】文小刚（上）：物理学新的革命

开栏的话： 在国际科学舞台上，华人科学家担当了越来越举足轻重的角色，他们的身影和足迹备受关注，他们的科学影响力不断提高。从本期起，《赛先生》设立“华人之光”专栏，聚焦世界华人学术豪杰，在无远弗届的网络空间共享科学之光。



文小刚，凝聚态物理领域的当代著名理论物理学家，现任美国麻省理工学院（MIT）终身教授、格林讲席教授，美国物理学会会士，加拿大滑铁卢前沿理论物理研究所(PI)牛顿讲席教授。1982年他毕业于中国科学技术大学低温物理专业。但由于对更宽广的凝聚态物理感兴趣，文小刚赴此领域的权威安德森（P·W·Anderson）教授所在的普林斯顿大学求学。但很快，普林斯顿大学一批年轻教授在高能物理领域的活跃主导地位，让文小刚在博士期间研究起了高能物理，师从当今物理学界大名鼎鼎的爱德华·威滕（E·Witten）。在博士后期间，文小刚重返凝聚态物理学研究领域。

文小刚拥有十分清晰的物理图像，他对量子多体系统有非常好的洞察力，他把凝聚态物理语言由狭义物态推广到宇宙普适，独立开创并发展了量子物态的拓扑序/量子序理论，和基本粒子的弦网凝聚理论。他的系列工作开辟了拓扑物态(topological state)、对称保护物态(symmetry protected state)、长程量子纠缠(long range entanglement)等物理新领域，进而提出了“信息就是物质”这一新的世界观，是当代理论物理了不起的启示录。

近日，《赛先生》在北京专访文小刚教授，畅谈当代物理学研究的重大问题和他在探索解决这些基本问题时，设法彻底改变与宇宙对话的理论范式的研究道路。本系列专访将分三篇陆续刊发，敬请关注。







文小刚（上）：物理学新的革命

《赛先生》记者 潘颖


1
“答案可能就在凝聚态物理里面”


《赛先生》：在你看来，当代物理学最伟大的未决问题有哪些?

文小刚：就物理学的基础问题而言，人类一直追求万物起源这一问题，希望了解万物是从哪儿来的，基本规律是什么。直到今天，这个问题都还是物理学的最大梦想。但有人会说，这个问题不是已经解决了吗？我们有基本粒子的“标准模型”，有牛顿的万有引力理论，还有爱因斯坦的广义相对论，这些已经把我们的世界解释得清清楚楚，很让人满意了。但实际上不是这样的。在标准模型提出40年后的今天，没有一个物理学家认为标准模型是基本理论，大家都认为它只是一个近似的有效理论。基本粒子的起源到底是什么，不知道，这就是问题。

爱因斯坦的广义相对论是非常漂亮的，好像这么漂亮的东西应该是个基本理论。但实际上也不是。广义相对论也是一个近似的有效理论。为什么呢？因为爱因斯坦的广义相对论是一个经典理论，和量子力学格格不入，虽然它很漂亮，但它只是一个漂亮的经典近似，它是从什么样的量子的结构中出来的？也不知道。所以，有没有更基本的、更漂亮的量子结构能把广义相对论、引力和基本粒子都搞出来，我觉得这还是基本物理学最大的未决问题。

我是做凝聚态物理的，为什么要谈这个高能物理的问题呢？因为在我看来，这个物理学最大梦想的答案可能就在凝聚态物理里面。虽然我们一直想弄清楚基本粒子、时空、引力的真正起源，但长期以来，进展甚微。在山穷水尽时，出路往往在意想不到的方向。1989年以来，我们在凝聚态物理的研究中，发现了新型物质态--拓扑物态。后来我们意识到，拓扑物态起源于复杂体系里的量子纠缠1。表面看来，拓扑物态量子纠缠和基本粒子的起源毫无关系，但我现在认为，它们是完完全全联系在一起的。也就是说，复杂体系里的量子纠缠是基本粒子、时空、引力的起源。这种解决问题的思路和以前很不一样。

以前的思路是，你要找一个东西的起源，都是要把它分解，来得到其组成和基本构件，分得越小就越基本。但现在考虑量子纠缠的话，解决问题的思路就变了。我们认为万物（基本粒子及空间）源于量子比特：空间是量子比特的“海洋”，基本粒子是量子比特的波动涡旋，基本粒子的性质和规律则起源于量子比特海中量子比特的组织结构（即量子比特的序）。新思路下，结构是更重要的。考虑结构会使我们对自然界的基本性质有更深刻的理解，这跟老思路考虑物质的构件很不同。二者的区别就好比，观察一根绳子时，是看它由什么分子构成的，还是看这根绳子的扭结结构是什么。老思路看重基本构件是还原论，而新思路看重组织结构（序）是演生论。

所以说，问题还是老问题，但由于最近凝聚态物理带来的一些新思维方式和新思想，也许会使老问题得到解决。

2 第二次“量子革命”已经来临

《赛先生》：你为什么说“物理学处在大变革的前夜，可能会迎来一个黄金时代”？

文小刚：我指的是对复杂体系的量子纠缠的研究。我们先回顾一下之前的历史。我觉得物理学经历了四次革命。

第一次物理学革命是牛顿力学。牛顿说星星在天上跑，苹果往地上掉，这两个现象是由同一个机制引起的，就是“万有引力”引起的。他由此统一了天体运动和地面上物体运动的规律。描写这个理论的数学就是微积分，而微积分是牛顿发明的。一般来说，一个物理理论都要有个数学来描写，我们希望当提出一个新的物理学思想的时候，它需要的数学已经有了，如果没有的话就惨了，新的理论连写都无法写出来。牛顿正好就是遇到了这个情况，当时他发明他的理论的时候还没有微积分，所以理论写不出来，他必须发明微积分才把理论写了出来。这是最高级的发现和创新。牛顿既做数学家又做物理学家，非常不容易。

第二次物理革命是麦克斯韦对电、磁和光的统一。他先统一了电和磁，发明了麦克斯韦方程。他发现麦克斯韦方程的波动解--电磁波--的波速，和当时测的光速差不多。虽然还差了5%，麦克斯韦大胆提出电磁波就是光，把电、磁和光都统一了。

第三次革命是爱因斯坦的广义相对论。他把时间空间的弯曲和引力作用统一了。广义相对论用的数学是黎曼几何。那时候黎曼几何已在前几十年就发明出来了，所以爱因斯坦不需要自己发明新数学了，把黎曼几何搬过来用就行了。

第四次物理革命应该是量子力学。量子力学是非常非常深刻的革命，应该是最大的物理革命，但它不是一个人搞出来的，是一大群人的共同成果。所用的数学是线性代数，就是把微积分给扔掉了，由分析变成代数了。我们的世界不是由分析来描写的，而是由代数来描写的。这一世界观的变化非常重要。

那么，我们现在对复杂体系的量子纠缠的研究（即对拓扑物态的研究），可以说是第二次量子革命。这一研究想要解决很多基本问题：它首先要统一所有基本粒子，把光和电子统一，也要把引力和空间统一进来。就是想统一这些很不同的现象。比如说要统一光子和电子，这好像很困难，因为光子和电子，一个是玻色子，一个是费米子，差太远了。但我们最近就发现，这好像是可能的。因为，量子比特海中的量子比特会有一种叫“长程量子纠缠”的现象，这量子比特海中的波可以是光波，量子比特海中的“涡旋”可以是电子。这说明光子和电子是可以被统一描写的。但我们面临的局面，跟牛顿当时面临的情况一样，长程量子纠缠是个新现象，没有现成可用的数学方法，可能需要我们发明新的数学。

从这个意义上讲，跟前几次物理革命相比起来，现在对复杂体系的量子纠缠的研究，有点“革命”的意味了。第一，我们要统一的各种现象，非常基本的现象，像电子、光子、引力，各种各样的相互作用，都要以同一个框架来理解它。第二，我们要研究探索新的物质态--拓扑物态。拓扑物态有可能成为量子计算的理想媒介。这些都源于一个基本物理现象--长程量子纠缠。

但我们发现长程量子纠缠可以非常复杂和丰富。它也非常新，新到我们现有的数学都无法描写它，可能需要发展新数学。现在很多数学家也在做这个工作。由于这些原因，我认为，我们现在遇到了物理学的一个新的大发展的机遇，这就是量子纠缠。

长程量子纠缠是凝聚态物理里的新的物质态起源。它又可能是基本粒子的起源。这是因为我们可以把真空本身看作一种物质态，一种很特殊的、高度纠缠的物质态。此外，它还和量子计算机有关，因为长程量子纠缠可作为量子计算的理想媒介。最后，它又跟现代数学有关，因为量子纠缠需要新的数学。当物理学需要某种新数学时，这一数学就会蓬勃发展起来。综合考虑下来，我觉得第二次“量子革命”已经来临。这是一个非常激动人心的事情。

《赛先生》：也就说是，你认为量子纠缠会是以后引发研究高潮的问题？

文小刚：对。但这是我个人的想法。在粒子物理领域里，大家可能不这么看。但是在凝聚态物理里，大家已经这么认为了。就是说，凝聚态物理中提出的长程量子纠缠，及其导致的量子拓扑物态，是现在凝聚态物理研究的一个中心，一个高潮，非常非常活跃。

但是长程量子纠缠能不能统一粒子物理中的四种相互作用？能不能更进一步统一光和电子？能不能统一所有基本粒子？我认为是可能的。我这么认为，是因为我很熟悉量子纠缠。我明确地感觉到，也深深地相信，长程量子纠缠能统一所有基本粒子。但量子纠缠太新了，一般只有学量子信息和凝聚态物理的人比较熟悉，一般学物理的人都不熟悉量子纠缠，所以他们自然而然也不从这个角度想问题，不见得认同这种观点，或者说他们还没能理解到，反正就是看不出来量子纠缠和基本粒子的统一有什么联系。但这要以后再慢慢看，看看这种观念能不能传播到高能物理的基本粒子理论里头去，我觉得可能需要一些时间。



文小刚在清华大学高等研究院接受《赛先生》专访。李晓明/摄

3 “新的数学”还在路上

《赛先生》：你觉得长程量子纠缠需要的新数学是已经出现在数学家的宝库中了，还是需要新发明新发现？

文小刚：长程量子纠缠需要的新数学没有现成的，现在正在被数学家发现、发掘。我可以举个例子来说明“新数学”是什么意思。我以前看过一本科普书，有一段大意说有一个比较原始的部落，它们的语言中描述数字的只有三个词：一、二、三，再往下就没名字了，统一叫“好多好多”。如果用这种语言来表达算术的话会非常非常困难，因为三以上的数连个名字都没有。而我们现在遇到的困难就是这种情况。长程量子纠缠是一个现实存在的现象，但大家以前没有意识到有这种现象，自然而然也没有描摹它的语言，也没有名词，也没有数学，什么都没有。我们最近的研究发现，长程量子纠缠不仅存在，它还有很复杂的结构，我们真的是没有语言能描述这些不同的结构。这些结构很重要，所以我们要发明新语言，科学的语言就是数学。也许，这个数学目前还在发展中，不像爱因斯坦用的黎曼几何，在他需要时的几十年前就有了。

长程量子纠缠需要的新数学，在数学里也重要。“科学突破奖”(Breakthrough Prize) 今年是第一次颁发给数学家。一共5名获奖人，每人三百万美元奖金。其中一人是雅各·劳瑞（Jacob Lurie）。他得奖的工作叫higher category theory（大约可译作“高维范畴理论”），或者叫做n-category theory（“n维范畴理论”）。这可能跟我们想要的数学有关。

但是这一数学，连大部分数学家都不做，是数学里的一个很高深的小分支。我最近的很多工作都是在试图把这个高维范畴理论从数学引入到物理里去。早期的时候，群论也是数学里的高深东西，但在七八十年前，为了研究对称性，群论被从数学引到物理里去了。现在我们遇到类似的问题，为了研究复杂系统的量子纠缠，需要把高维范畴理论从数学引入到物理里去。一个简单系统的量子纠缠倒是用不到那么高深的数学，而复杂系统（又叫“多体系统”），由于很多很多东西可以纠缠在一起，它才有长程量子纠缠现象。这种长程纠缠变得非常复杂，就要靠这个新的数学理论来阐明。

所以从某种意义上讲，现在的情况跟前四次物理学革命挺像的。需要新数学是新的物理革命的征兆。我觉得我们处在一个很幸运的时期。据说前苏联的著名物理学家朗道当年总说自己不幸运，因为朗道开展主要工作的时候都是上世纪四十、五十年代了，那时候量子力学框架已经基本奠定了，等他进入科学研究高峰期的时候，量子力学革命的高潮已经渐渐平展了。如果朗道赶上了量子力学的爆发期，他肯定会是一个能做更大贡献的人。相比之下，现在的人应该觉得很幸运，当然不见得每个做物理的人都这么认为，但我是这样看的，现在有很多新的东西等待着被发现。

一个很有意思的问题是，现在学物理的人基本都受过标准训练。被训练过的物理学家面对长程量子纠缠，会觉得很不舒服。因为新东西跟他以前学的东西离得比较远，人们一般喜欢做能被标准训练所涵盖的东西，比如，能被能带理论涵盖的自由电子系统。像我说的高维范畴学、长程纠缠什么的，都是物理学家不怎么被训练的内容，所以物理学家做这种工作往往觉得很难受。当然，不见得很多人认同我的观点，他们可能会想，你怎么知道量子纠缠就是未来基础物理学的发展方向呢，你怎么就这么兴奋，而我怎么就兴奋不起来呢？

每个人都有他的判断，根据自己的背景都有所思考。有人兴奋，有人不兴奋，这很正常。这就像欣赏艺术品一样，大家欣赏口味不一样，当然观念想法也会不一样。我觉得我看到了有价值的东西，就会兴奋，就希望跟大家分享。也许有人跟我口味一样，同样欣赏这些工作。科研就是这样，创新就是作自己最欣赏的东西，不管有没有别人在作。大家把自己觉得最欣赏的拿出来，如果有越来越多的人去欣赏你的工作，慢慢地就会成为主流。我的拓扑物态理论，等了十年，才被欣赏接受。当然，一直得不到欣赏的东西，一般来说可能就被淘汰了，这基本也是正常现象。

中国要搞创新，就要有敢于作自己最欣赏的东西的志气。科学训练最重要的内涵，不是学学公式，而是学习对科学工作的品味和感觉。这样你欣赏的东西，别人也欣赏，才能成大气候。中国教育要朝这方向努力。


4 真空是0和1的海洋

《赛先生》：弦网凝聚理论是你近年来的一项重要的开创性工作，请介绍一下这一理论都解决了哪些问题。

文小刚：弦网凝聚正好跟上一个问题是密切相关的，就是“为什么量子纠缠，能够跟基本粒子的统一和起源有关系”。弦网凝聚就是把我刚刚讲的那些更具体化一些。

实际上，弦网凝聚的中心不是弦网，而是量子比特，而且这个理论的深层内涵是，信息和物质的统一，也就是说信息和物质是一回事。这听起来可能难以理解，人们往往说，信息都需要有个物质载体，都是物质携带着信息，所以信息是物质的性质，而不是物质本身。

但真要是追问物质起源的话，归根结底就追到信息上去了。这是因为如果说物质是信息的载体的话，就意味着信息仅仅是物质的部分性质，这个物质还有其他性质。换句话说，物质的有些性质是你要的信息，另外还有些是你不用的性质。但物质中, 相对于你要的信息多余的那些性质，其本质也是信息。这么追究下去，也就是说，这个物质本身就带信息的信息。如此看来，说物质可以完全等同于信息本身，也不奇怪。这看上去有点哲学意味了。

信息的基本单元是比特，其有0和1两种状态。因为我们要用到量子纠缠，我们这里的比特实际上是量子比特。关于基本粒子起源的弦网凝聚理论，其基本出发点，是认为我们的真空是量子比特的海洋，也就是0和1的海洋。这一基本观念，是一种“以太”学说。真空（或空间）是富有动态的量子比特海，0和1可以互相变，0变到1，1变到0。从这一观点出发，万物就都浮现出来了。比如光波，就是这个海洋里的0和1的一种波，而电子、夸克的起源也能搞出来。

但要同时搞出光和电子、夸克，我们需要长程量子纠缠。因为纠缠有很多很多种形式，0和1的海洋可以有很多不同形式的纠缠。不同的纠缠会给出不同的世界，我们的世界只对应其中一种纠缠，不是随便什么样一个海洋都能给出我们的世界。

在我们的世界里，光波满足麦克斯韦方程，电子满足狄拉克方程，是个很特殊的世界。如果量子比特海中的0和1只有短程纠缠，那么比特海中的波，不会满足麦克斯韦方程。所以比特海中的0和1，要有一个很特殊的长程纠缠才能给出麦克斯韦方程和狄拉克方程。这就是为什么150年来，以太学说一直不成功，一直得不到满足麦克斯韦方程的波：因为150年来，我们一直没有考虑有长程纠缠的以太，我们甚至想都没想到还有长程纠缠这个东西。在凝聚态物理的研究中，我们发现了拓扑物态，发现了拓扑物态的本质就是长程纠缠。这就是我们为什么说，凝聚态物理拓扑物态，给基本粒子的起源，提供了突破口。



物质起源的还原论。

实际上很早以前，美国物理学家约翰·惠勒（John Wheeler）就提出，信息就是物质，这一想法称为“It from bit”。在英文里，it就是物质，bit（比特）表示信息，意思就是物质从信息中来，这是很有名的一个观念。

但和早期的以太学说一样，约翰·惠勒的“It from bit”也不成功，因为它也没有考虑有长程纠缠。用物理的行话来说，比特（bit）是玻色性的，电子（it）是费米性的。长期以来，大家都不知道怎么把一个费米性的东西从玻色性的东西中搞出来，因为玻色性的东西跟玻色性的东西放在一起的话还是玻色性的东西，你怎么把玻色性的东西绑在一起，都出不来费米性的东西。所以虽然“It from bit”这个观念非常好，富有哲学性的漂亮，但物理上一直做不通。我们的世界太奇特了，光子满足麦克斯韦方程，电子满足狄拉克方程，电子还有费米特性，所以从bit出发，我们搞不出这东西来，想法是很好，但是不成功。

不成功的原因是什么呢？是因为，和早期的以太学说一样，“It from bit”也没有考虑长程纠缠。如果比特只有短程纠缠的话，那满足麦克斯韦方程的光子、费米性的电子,一个都出不来。 但如果比特有一种特殊构型的长程纠缠，那就什么全都有了，这就是最近十几、二十年的工作。这到底是个什么样的长程纠缠呢？“弦网”就是一种用通俗语言对这种长程纠缠的描写。

我们的真空不是一个简单的0和1的海洋。我们的量子比特海中，这些1排成一串，就像根弦一样，是有些组织和结构的，就像纤维组成的弦状网状结构。我们的量子比特海就是这样一种弦网液体。而由这种弦网中的波，还真满足麦克斯韦方程。所以，你光看简单的0和1的波还不行，要1变成弦网之后，这个弦网的波就得出麦克斯韦方程了。



真空是有长程纠缠的量子比特海。


但我们真空中有满足麦克斯韦方程的光，是否一定意味着我们的真空是一碗汤面？满足麦克斯韦方程的光，是否一定要起源于有弦网结构的量子比特海？一个假说能自圆其说，不能证明这一假说是正确的。但我对弦网理论很有信心。这是因为我们发现，有弦网结构的量子比特海，不仅能给出麦克斯韦方程，它还能自然而然地给出有费米性的电子。

我们真空里的弦都是闭弦，弦形成大大小小的圈，大部分圈和宇宙一样大。这样的真空里没有电子，而弦的密度波就是光波。但弦可以打开，成为有端点的开弦。这个端点就是有费米性的电子和夸克。这一下就把电子和光子给统一了，就这么简单。

这里我想强调，在弦网理论中，弦本身并不是基本构件，基本构件还是那个量子比特。弦网只是用来描写量子比特的长程纠缠。

总结一下，弦网理论假设我们的真空是一个有弦网结构的量子比特海。弦的密度波就是光波（电磁波），弦的端点正好是电子，电子和电磁有相互作用，这个相互作用正好跟弦的端点和它的密度的相互作用完全一样，完全能用弦网理论描写。除此之外，不仅电磁相互作用在里面，弱相互作用、强相互作用全在里面，都能起源于有弦网结构的量子比特海。就连弱相互作用的手征性，也能起源于有弦网结构的量子比特海。现在唯一解释不了的就是引力。

像我刚才说的基本粒子的起源和统一问题，以及引力和时空的起源和统一问题，这都是我们想做的基本问题。我们看到，量子纠缠和弦网凝聚理论可以具体解释基本粒子的起源和统一，可以把基本粒子和相互作用全部统一了（除了引力之外）。这使我们对这一思想方法有信心，希望能进一步解决引力和时空的起源和统一问题。

我想说，最近超弦理论取得了很大发展，揭示了几何与量子纠缠之间有非常非常深刻的关系，就是引力和时空与量子纠缠之间应该有非常大的关系。但这个关系还没有形成一个完备的理论。现在这个观念大家都在讲，很多征兆都有了，但数学上还没有把这个方程全写出来，还没有形成一个完备的理论。

《赛先生》：如何看待你的弦网凝聚理论与其他尝试性的解释大自然最基本作用机制统一理论的比较，如超弦理论、圈理论等？

文小刚：这个问题提得非常好。弦网理论、超弦理论、圈理论的目标都是一样的，就是基本粒子的起源和统一问题，以及引力和时空的起源和统一问题。只是解决问题的思路不一样。我的理论的思维是从一种演生的角度出发的。它的基本构建单元是量子比特，而我们的真空就是量子比特的海洋。我们世界的自然规律来源于量子比特的长程纠缠。某种量子比特的长程纠缠，能给出麦克斯韦方程和狄拉克方程。如果换一种纠缠的话，世界的规律就完全不一样了，会是另外一些方程。所以我强调是量子比特和它的纠缠，是这两种东西构造出我们的这个丰丰富富的世界。

超弦理论觉得电子、光子等基本粒子不是粒子了，而是一小段一小段的弦，是很小的弦，这种弦有各种各样的振动模式，它不同的振动模式给出不同的粒子。所以某种程度上，它还是有点还原论的思路，还是在找物质更小的基本构件。只是超弦理论说，电子不是最小的，每个基本粒子还有更小的组成部分，就是弦，是弦在小范围上的不同的局部运动方式构成了不同的粒子。

对比之下，弦网理论中的量子比特不是基本粒子更小的基本构件。许许多多量子比特遍布整个空间，形成和宇宙一样大的海洋。这个量子比特海的波动涡旋给出了各种各样的基本粒子，而不是说这些基本粒子是由量子比特组成的。这就是演生的观念。在超弦理论那，电子是一小段弦，对应于弦的一种振动模式；而在弦网理论里，电子是一根弦的一个端点。这根弦可以跟宇宙一样长，其另一个端点，对应于一个正电子，可以随便跑多远。

至于圈理论，圈理论的思路跟我的思路有点像，但圈理论一直不成功，它还不是一个完全能明确定义的理论。其本身作为一个量子理论，都是有些困难的，还缺乏严格的基础。大家对该理论做了很多近似研究后也得到了一些结论，但也不清楚这些结论是近似的结论还是这理论本身的结论。为什么呢？因为大家对目标都很明确，就是希望得到那个结果，所以可能是你取它的近似，使近似达到你想要的结果，但不清楚实际上能不能达到那个结果，所以这一点不太清楚。

我之所以说圈理论不成功，还因为圈理论和弦网理论一样，能很自然地解释SU（2）弱相互作用。但圈理论的目标是解释引力，它好像不能自然而然地解释引力。所以说圈理论更自然地是一个SU（2）弱相互作用理论，而不是一个引力理论。我挺赞同圈理论的思路，但圈理论本身的结构有问题，使得我们没法儿从理论本身的结构中推导出爱因斯坦的场方程。

《赛先生》：你怎么看待当今宇宙学里最大的，最令人困惑的暗物质和暗能量问题？

文小刚：这个有点不在我的专业里了。实际上，我并不是太清楚到底应该怎么来理解它。最简单的标准模型里没有暗物质、暗能量这样的东西，所以为什么有暗物质和暗能量就是个最大的疑问。

那我们应该怎么来理解这个问题呢？我觉得有两种看法，一个是，我们现在的标准模型不太对，需要扩张，应该有新粒子。那会怎么扩张就是很有意思的问题了。弦网理论导出的基本粒子理论不是标准的标准模型，而是变形的标准模型，它包括有新粒子。所以弦网理论提出了一个对标准模型的扩张方案。那么另外一种可能是，万有引力在大尺度下有偏差，这种看法也非常基本。但我对第二种看法不是太赞同。我觉得大尺度下广义相对论是挺漂亮的，只是小尺度下有问题，那是因为量子化有问题。所以我不觉得大尺度下广义相对论有问题。我比较赞同的是，也许是有一些其他的新的粒子。所以现在很多人也在找，如果真有新的粒子，标准模型真的需要修改的话，那当然是一个很大的进展了。因为我们现在觉得标准模型似乎把所有东西都解释了，没解释的东西也不多，如果暗物质真的是由于新的粒子引起的话，那就把标准模型的缺陷暴露出来了。所以我觉得暗物质、暗能量问题有可能会修正标准模型，会对发现新的粒子有帮助。但是再具体的东西，我也不是太清楚了。

注：
1 量子纠缠：量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。举例说明：考虑两个体系（如两个比特），每个体系有两个态，0和1，那么两个体系总共就有四个态：00、01、10、11。在量子力学中，我们有新的形式存在——这些态的“混合态”。如00+11是00和11的“混合态”，00-11是另一个00和11的“混合态”，00+01+10+11是00、01、10，和11的“混合态”。00+11和00-11都是纠缠态，因为其中第一个体系，既不是处于1态，也不是0态，甚至不是0和1的任意一个“混合态”。其第一个体系是处于1态还是0态，和第二个体系是处于1态还是0态有关。这就是量子纠缠。00+01+10+11不是纠缠态，因为其中第一个体系总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第二个体系无关。第二个体系也总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第一个体系无关。这是因为xx=（0+1）（0+1）=00+01+10+11。

纠缠态之间的关联不能被经典地解释。所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题。

（该定义由文小刚提供。）

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精华更多【华人之光Ⅰ】文小刚（中）：“新颖”为什么比“正确”更重要？

转载自‘赛先生’对小刚大神的访谈。比起上篇主谈物理，这篇里小刚则把自己多年的学习和科研经验，对科学和教育的理解无私地给大家分享了。我感觉这些都是非常深刻的见解和重要的经验。

我自己一句话总结起来，所谓科学或者科研，就是各种奇思怪想（形式）的问题和各种深刻（本质）的问题让自己内心深处对宇宙产生深刻的困惑，然后用科学的方式（数学+理论概念+实验）把这种困惑表达出来，乃至一步步明晰化甚至解决。

原文：

“我想用量子纠缠来统一基本粒子和引力，用的是一个全新的思路，一个代数的思路，和几何纤维丛的思路完全不同。也可以说是想用代数的办法来看几何，用代数的东西来看纤维丛。过去爱因斯坦把我们引入了用几何眼光看世界的思路,它主导了物理学一百多年的发展。但我觉得这个方向有点不对，应该用代数眼光看世界，理解世界。”

——文小刚



《赛先生》记者 潘颖

1“用孩子天真的眼光来看世界”

《赛先生》：你读博士的时候，导师是当今物理学界大名鼎鼎的天才人物Witten，他还曾拿过数学界的最高荣誉“菲尔茨奖”，你怎么看待他的传奇？

文小刚：这样说吧，他的数学非常的好！他的物理也非常的好！他把自己称作数学物理学家。可以说，他能同时拥有物理学的思考和数学的思考。一般来说，用物理的想法看数学会很不自然，用数学的想法思考物理也很不自然，别别扭扭的。但正因为数学和物理思考方法不同，所以当两样东西凑到一起的时候，就能互相启发。比如说，有些东西在物理上很容易解释，用数学就怎么都看不清楚，这样就可以用物理的思路来诱导数学的发展。因为当用数学把物理上容易解释的东西严格做出来的时候，对数学就是一个很大的发展。有些数学上看得很清楚的东西，物理学家以前则没想到，也想不到，那你可以把数学引入到物理中去，对物理产生一个很大推动。Witten在这两个方面都做得很好。但他贡献最多的，我觉得是用物理直觉很大程度地推动了数学的发展。因为他在物理上的很多直觉，使他能看清楚数学家看不清楚的问题。所以凭借他的物理直觉，使得他在数学上做出了很多新的贡献。

当一个人站在两个领域交界处的时候，经常容易出成果，因为你对两个领域都很熟悉，你看问题的方法就跟这两个领域的人都不一样，就容易做出更好的工作，都一样的话就不容易出好工作。我觉得Witten是十分有这种优势的。

《赛先生》：你怎么看待广义相对论和量子场论的一致性问题呢？

文小刚：也许我们可以详细讲讲这个问题。广义相对论和（规范）量子场论是同一类型的东西，它们的缺陷在哪儿呢？在于广义相对论和量子力学的基本观念有不可调协的冲突。

杨振宁先生最近在《Physics Today》上发表了一篇文章（编者注：《赛先生》已于2014年12月4日刊出此文的中译版），他回忆了有关规范理论的一些历史。规范场的思路是爱因斯坦首先提出来的。最简单的规范场是电磁学，麦克斯韦方程就是规范场的方程，不过那时大家不那么想。是爱因斯坦的广义相对论，首先用那种局部相对的观点来看问题，把规范概念、相对论的概念提出来。数学家外尔（Hermann Weyl）非常欣赏爱因斯坦的思路，他说既然在相对论中，你的（局域）方向可以是相对的，那我的（局域）单位也可以是相对的。比如说两个地方有两个局域的方向，它们一样不一样，你要比。但要比较不同的地方的两个方向，你要把一个地方的方向，变换到另一个地方，才能比。这就是相对论中方向的相对性。外尔说，那每个地方也都有局域的单位（就像每个国家都有自己的货币）。两个地方的量一样不一样（如在两个国家的存款一样不一样），你要把一个地方的量，通过比较单位，变换到另一个地方，才能比（你要把一个国家的存款值，通过汇率，变换到另一个国家的，才能比）。所有不同地方的单位比值，可以用一个场来描写，这个场就是规范场（所有不同国家间的汇率就是规范场）。所以规范（gauge）的意思就是单位（unit）的意思。外尔觉得电磁场应该就是这种规范场，但发现不行，不成功。后来发现外尔的想法大方向还是对的：电磁场实际上不是源于局域单位的相对性，而是源于量子力学中局域相位的相对性。这样，电磁场就跟数学里的纤维丛完全联系起来了。这种关于电磁力和引力起源的观念，很几何也很漂亮。方向的相对性给出引力，相位的相对性给出电磁力。这样一来，从某种程度上讲，一个物理的新时代就开创出来了，就是用几何纤维丛的思路来描写物理、研究物理。用几何的眼光看世界。

实际上，量子场论和广义相对论都是这种思路，但是这个思路跟量子力学有一些冲突。最著名的就是，为什么引力无法量子化（即搞不出量子引力）？虽然纤维丛黎曼几何理论很漂亮，但它跟量子力学有冲突。关键问题在哪儿？我们知道，几何纤维丛跟牛顿的微积分，是一类东西。但是量子力学是线性代数，是代数那一类的东西。几何和代数在数学上是很不一样的东西，有点凑不在一起，所以就会惹出问题。

我想用量子纠缠【注1】来统一基本粒子和引力，用的是一个全新的思路，一个代数的思路，和几何纤维丛的思路完全不同。也可以说是想用代数的办法来看几何，用代数的东西来看纤维丛。过去爱因斯坦把我们引入了用几何眼光看世界的思路,它主导了物理学一百多年的发展。但我觉得这个方向有点不对，应该用代数眼光看世界，理解世界。所以我觉得，这看上去就好像是爱因斯坦误导了物理一百多年。当然，不能说是误导，那些几何方法是很漂亮的，而且在历史上，它们很大程度地促进了物理学的发展。但现在，到了用新眼光看世界的时候了。

我讲的代数思路是一个非常根本性的东西，就是完全不用几何流形来看世界，完全从代数纠缠的角度看世界。我想要把几何流形的观念用代数纠缠搞出来。因为代数就是一大堆的0和1，怎么搞出一个连续的几何流形的东西，是挺大的一个挑战。这就是量子引力的挑战。但这个代数思路慢慢发展着，好像越来越有戏了，除了广义相对论还搞没出来以外，其他（如规范场、费米场）都能做出来。某种程度上讲，第二次量子革命有多根本，就体现在这里，我们的世界不是几何世界，而是代数世界，是0和1这种根本特点是离散型的东西，其纠缠又给了我们一个类似于连续几何的印象。实际上，几何跟我们日常生活的体验更接近，几何是更接近于牛顿的经典看法，所以几何容易被人接受。而代数是量子力学的方法，用代数方法看世界更难被接受。

2014年11月刚刚去世的数学家格罗滕迪克（Grothendieck）的最大贡献，就是引入代数几何，他用代数来看几何，是真正的代数几何的鼻祖。我听别人这样介绍过，实际上我是这方面的外行，如果你问一个数学家，他也许会说得更清楚。从欧拉开始，几何学传统的观念已经深入人心了，所以他发现发展这一全新的眼光，是了不起的。格罗滕迪克不是出于物理的动机来获得这种思路的，他是觉得用代数眼光去看本来就对，是最自然的眼光。

历史上，物理学家们很想用几何的眼光看世界。现在他们开始用代数的眼光，用量子的眼光看世界，是没办法的办法，不得已的办法，是被自然界硬逼着这么去想的。因为我们以前的几何观念，在微观尺度上，跟自然界格格不入，已被实验否定。被逼到了这份儿上，才把量子力学（代数眼光）逼出来。而格罗滕迪克这样的大数学家，没人逼他，他自己自然而然就想到这。

格罗滕迪克一个重要的经验就是“用孩子天真的眼光来看世界”【注2】，他说自己之所以能做出这些伟大的工作来，最深刻的经验就是这个。所以，你学得太多的话，你做事情就有很多的范式和框框，想问题都是按被教授的东西来想的。头脑里不必要的条条框框太多的话，你自然而然就只能跟前人的想法一样，那就创造不出新东西了。所以我特别欣赏格罗滕迪克的这句话，他像小孩儿一样天真，没有任何包袱，这样才能全心全意地感受到真实的世界，否则你感受到的都是条条框框描摹的不真实的世界，触及不到世界最本质、最根本的东西。我是没有达到他那个水平，所以我看了这些关于他的东西后挺有感触的。

当然被教授的知识很重要，因为要是没这些知识，有时候可能你连边也够不着。科学是有它的底线的，是要能够被证伪的。所以说，做科学要创新，要去开拓未知世界，要冲破条条框框；但你做什么问题，总得着点边际，能够被证伪。如何平衡这两方面，来做创新工作，做来突破对已知世界的极限，这都是科学家要掌握的东西。



2“猜”的学问


《赛先生》：你曾在专著里提出过“新颖比正确更重要”，这句话应该如何理解？

文小刚：这里我想强调的就是要猜。当一个未知的事物出现的时候，我们怎么去了解它，甚至连描写它的语言都没有的时候，我们该怎么思考呢？一个做物理的人怎么能想到这些全新的东西？这就要敢想敢猜。我经常说，要有非逻辑的思考，要有天马行空般的联想。多猜一猜，也许慢慢就能拼凑出来，是怎么一回事儿了。

很多中国学生由于高考的原因，受到的科学训练非常严格，但严格都严格在计算上，就是题已经出好了，你给我算出来。学校教育就是告诉你一大堆知识，你把它吸收掉。学生都是在吸收知识、消费知识，做计算，然后掌握知识，学校不太注意让大家去胡思乱想，去猜。但是做研究，猜是特别特别的重要。如果仅凭推导演算的话，那就完蛋了。为什么呢？因为你推导演算什么问题，你总得有个数学框架，有个什么东西供你去推导演算，这些都是老东西，都是在以前的框架里头琢磨，所以光推导演算的话就跳不出那个框子来，得不到新的东西。

像我前面提到的几次物理革命，都是全新的东西，理论提出以前，连名词、语言都没有，什么都没有，你怎么去想，怎么推导演算，这是一个基本问题。其实我也不知道怎么想，我经常也做得不是太好。但我觉得，就算什么都没有，也能想。这是非逻辑的、片断的、互相矛盾的思考猜测。但吭哧吭哧这么搞，最后也许就能拼凑点什么出来。做物理创新，需要在什么都没有的情况下，还能够去做工作。

强调新颖比正确更重要，是强调大胆猜想，对不对以后再说。如果你光寻求正确的话，不容易跳出原来的框框。如果你想新东西，哪怕它不正确，哪怕自相矛盾，说不定以后修修补补能把这矛盾解决掉，也许还能有个全新的东西跑出来。而且一般来说，就算你想错了，事后大家查一查，发现哪里错了，也容易修正。但如果你连个想法都没有，那就什么都没有了，也就无所谓修正不修正了。

《赛先生》：那么这也是你带学生的方法吗，鼓励大家去猜？

文小刚：我是鼓励他们猜，但不太容易。因为这种思路等人到了研究生阶段已经比较难培养了，实际上小学生的时候就应该这么想。至于带研究生，我主要还是教学生们一些研究的经验，鼓励学生一起讨论问题，希望从我们讨论问题的过程中，让他们学到我的一些思考方法。其中关键是，脑子里要有很多很多对自然的疑问，这个很重要，有这些问题的话，你才能老去想去猜这些问题的可能的解决方法。因为这些问题蕴含了很多矛盾，你得猜怎么能把它们凑在一起。不一定要用推导的办法来解决这些矛盾，主要是东凑凑、西凑凑，东猜猜、西猜猜的这种思路。但这跟中国现在的教育方式有很大冲突。

我是在文革中上小学、中学，种种机遇，碰巧培养了这样的思路。我喜欢看各种各样的书，但在文革时期，也没有什么书好看。科学书就两种，一个是《十万个为什么》，一个是《科学小实验》，这两套书我看了不知道多少遍。但这种书对一个小学生来说比较吃力，它讲了很多有关自然现象的知识，但真正的科学的背景原因我并不知道，所以一堆东西就这么乱七八糟塞进了脑子，各方面也凑不到一起。

到我上大学的时候，开始读各种各样的科普文章，也是乱七八糟的东西凑在一起，脑子里就跟一锅浆糊似的。你总是觉得一锅浆糊不好，总会想着怎么把它排一排，顺一顺。科学知识没学到家的时候，就是自己胡诌一通，硬凑到一起。但这个过程特别重要，我一天到晚就在那猜猜想想，得到很好的锻炼。反倒是假如已掌握的知识都齐了，思维就死了，猜猜想想的锻炼也没了。课本上把什么事情都解释了，就把你猜的机会也给剥夺了，一看到这个现象就知道是这个知识解释，看到那个现象就知道是那个知识解释，自己就不去想了。所以，在学习课程之前，碰到一个现象，就自己先去想想，想法不见得对，但过程特别重要。一旦你脑子里有了这个问题的思路以后，你知道上一门课到底是要解决什么问题，这样上课效率就会很高。这是我自己学习的一个很重要的经验，我称之为“零碎学习”，就是零零碎碎、莫名其妙搞一大堆东西，然后自己试着拼拼凑凑，猜来猜去。上课的时候也按着安排上，课堂知识能解释很多疑惑，但你还是有很多其他东西可以继续猜啊想啊，养成这种猜想习惯。

《赛先生》：可能每个人学习过程中都有过类似的体验。

文小刚：对，都有，但现在我们的中小学教育把这个完全杀掉了。我觉得我这一辈子就是在一大堆的知识里，努力把它们都拼到一起去。我们会发现很多课本上的东西都说得冠冕堂皇的，实际上如果你真的深入追究的话，很多现象并不像书上解释得那样天衣无缝，它有很多内部的问题在里头。所以这些问题就变成新的问题，又塞到你的脑子里，让你想办法去补上欠缺的东西，直到这个理论真的完成了。如果课本知识讲得特别完美的话，反倒完蛋了，学生就觉得没什么好做的了。如果一名老师上课的时候告诉学生，书上的知识解释了一部分问题，但还留了更多的问题，那学生学完了以后就会有新问题去思考，使得人类知识可以进一步往前发展。但有些老师觉得，自己有疑问，有不知道的东西的话，脸上挂不住，知识是完美的对学生才好，实际上这是不对的。老师不仅仅要传授学生知识，还要传授疑问，好叫学生继续想下去。如果从小养成不断发现问题的思维习惯的话，自然而然就比较容易做出开创性的研究工作。

《赛先生》：在这一点上，你觉得中国的学生和国外的学生差别大吗？

文小刚：差别挺大的。中国学生基础是很好，他知识掌握得很好，这点毫无疑问，知识掌握得也很深。但问题是，中国的教育把学生胡思乱想、敢想敢猜的机会给剥夺了，把知识切成一块一块的，然后一勺一勺喂你，反复机械练习，学生就没有机会自己去想，去判断，去疑惑，去提问。

而美国的教育相比之下就好得多，它一个学期里有很多研究项目（project），这个project要你从提什么问题，怎么组织信息和知识，怎么论证，怎么说明等一整套东西，都要自己搞出来。

我见过一个挺好玩的project，让学历史课的高中生研究美国总统怎么做战争准备。就是假设你是美国总统，要发动战争，你到底该怎么办？那么各种各样的东西就要你自己想了：什么叫做战争准备，该怎么动员，是不是要在舆论上做些什么工作，是不是要在生产上做什么工作呢？老师不会提前告诉你，你要自己想。进入这种情境后，你会真的去想种种过程，以及战争之后怎么办，什么事情重要，要怎么去做，然后你查查历史上像罗斯福是怎么做的之类的，再来和自己想的比较一下。这不是我们有一个范式摆在那的解题教育，是启发性的。所以美国教育是有优势的，它培养的学生更能独立思考。

从我看到的研究生来看，美国或其他外国研究生，总体上他们自然而然就能到那种状态，但是很多国内的学生，就要你领着，他脑子里没有问题。你要给他一个问题的话，他一个礼拜就能给你解出来，但你要不给他问题的话，他就没有问题去解决。



3发展全新方法看问题更重要



《赛先生》：你曾经说过，最好的科学不是解决问题。

文小刚：对，是这样。不过这其实是科学政策的问题。中国有一个很不好的情况，就是把科学和技术混起来，很多所谓的科学政策和技术政策都是不分的，结果相当于政策都是技术政策而不是科学政策。技术问题或工程问题是以目标为导向的，就是说我有一个很明确的目标，我要达到我的目标，这是很有用的思路，但这是技术或工程上的思路。

但科学目标是迥然不同的，它不是解决问题，是开拓知识的疆界。我们除了知道的东西，还有很多不知道的东西，甚至我们不知道还有哪些是我们不知道的东西。对知道我们不知道的东西，我们还可以去攻关，但还有我们不知道我们不知道的问题呢。所以，科学更重要的创新就在于提出问题，要开拓新知识就要能够提出新问题，但这也不是那么简单的。这就是说，如果你有问题的话，说明你已经是在以前知识的范畴内了；而有的时候，你问题都提不出来，因为你都不知道那是什么东西，连提问题的语言都没有。这跟我之前讲的很有关系。在这个状态下，我们怎么继续往前发展，怎么继续做工作。

这就要说国内的政策环境了。因为国内很强调某一个人把什么问题解决了，让公众感觉是很了不起的科学工作。这确实是一个了不起的工作，但还有更了不起的就是提出这个问题。因为大家想问题都有一种思考方式，有时候会有人以全新的角度全新的办法来看问题，这一类的进展我觉得更重要。因为遇到复杂的问题，有时候需要全新的思考方式来解决它，这种新的解决方式非常重要。而解决问题是纯技术活，虽然也难，但解决问题的方法还是在老框架下做的，这种问题我并不觉得有多重要。比如说解决一个哥德巴赫猜想本身可能并不那么重要，更重要的应该是，他解决问题的方法是否有很大的借鉴性和普适性，能否用到其他地方去继续解决问题。

所以说不应该把科学目的当做是解决问题，科学更重要的东西是发展一套全新的思路，全新的看问题的方法。

《赛先生》：不过好的科学是一定能解决问题的，不能解决问题就不是科学。除了解决老问题，还能给出新的预言。

文小刚：对，这我很同意。如果你以正确的方法解决了原来的一个难题，那么往往这个正确的方法还有很多其他的应用。也就是说，它会给出其他的预言，给出一些新东西。比如我刚才举的例子。麦克斯韦方程的“以太说”一开始做不出来，觉得什么媒介都给不出麦克斯韦方程来。后来，用弦网的量子纠缠思想，把麦克斯韦方程搞出来了。结果发现一石二鸟，电子也做出来了。以同样的思维方法，不仅把麦克斯韦方程解决了，狄拉克方程也解决了。原来还觉得麦克斯韦方程都搞了半天搞不出来，狄拉克方程想都不要想。结果新的思维方法，不仅把麦克斯韦方程搞出来了，狄拉克方程也搭班车一通都解决了。所以我说，如果你光有一个方法把麦克斯韦方程解决了并不是太重要。但量子纠缠这种新思路很重要。如果你有一个新思路新方法把原来想解决的东西解决了，新思路新方法还会解决更多的问题，有更多的理解，自然而然地拓展了知识的疆界。

总而言之，用科学来解决问题很好，但如果总是用老想法老思路解决问题就不那么好了，我更关心解决难题的方法是不是新的，还有没有其他的推广应用，这比解决难题本身更重要。

注1：

量子纠缠是量子体系状态的性质：量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。举例说明：考虑两个体系（如两个比特），每个体系有两个态，0和1，那么两个体系总共就有四个态：00、01、10、11。在量子力学中，我们有新形式的存在——这些态的“混合态”。（这种新形式的存在没有经典对应，是量子力学的新概念。这也是量子力学的精髓。）我们用 00+11 来标记这种新形式的存在，其代表00和11的“混合态”，00-11是另一个这种新形式的存在，其代表另一个00和11的“混合态”。类似00+01+10+11是00、01、10，和11的“混合态”。00+11和00-11都是纠缠态，因为其中第一个体系，既不是处于1态，也不是0态，甚至不是0和1的任意一个“混合态”。其第一个体系到底是处于1态还是0态，与第二个体系是处于1态还是0态有关。这就是量子纠缠。00+01+10+11不是纠缠态，因为其中第一个体系总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第二个体系无关。第二个体系也总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0+1，和第一个体系无关。这是因为xx=（0+1）（0+1）=00+01+10+11。

纠缠态之间的关联不能被经典地解释。所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题。

（该定义为文小刚所加，较1月20日刊发的（上）篇略有修改。）

注2：

“然而，不管格罗腾迪克的成就多么杰出，他将自己的创造力归因于一些很卑微的东西：一个孩子的天真而热情的好奇心。‘发现是这个孩子的特权’，他在《收获与播种》（第1页）里面写道，‘他不会由于老是犯错、看上去像个傻瓜、不认真或者不像别人那样做事情而去害怕。’ 对于发现和创造的工作，格罗腾迪克将天资和技术能力放在孩子希望明了事务的单纯渴望次要的位置上。这个孩子存在于我们每个人身上，尽管它可能被边缘化、忽视或者淹没了。‘我们每个人都可以重新发现，发现和创造究竟是什么，而没有人可以发明它们’（《收获与播种》，第2页）。”

“这种孩子式的好奇心的一个方面是对于真理的严谨忠诚。格罗腾迪克教给他学生写数学文章时的一条重要戒律：永远不要说错误的东西。几乎或者本质上正确的陈述是不允许的。 ” ——摘自《仿佛来自虚空》

【华人之光Ⅰ】文小刚（下）：中国科学家该有“中国style”

编者按：
中国现代科学从一开始就处于追赶西方的状态。从“科学救国”、“科学强国”到“科学技术是第一生产力”，科学研究被赋予了浓重的工具价值色彩。然而纯粹的科学追求美，与艺术相通。文小刚认为，中国科学的积累已经到了创出自己风格的阶段，这个过程一定要改进学术评估系统，强调创造性，中国科学家要有自信，以自己的审美和判断为动力，坚持做自己欣赏的工作，自然就会形成自己的风格，进而引导世界新潮流。


文小刚在清华大学高等研究院接受《赛先生》专访。李晓明/摄。

《赛先生》记者 潘颖

1
“中国已经到了创出风格的阶段”

《赛先生》：说到科学政策，你觉得现在中国的科学发展模式，还有什么地方值得反思？

文小刚：也不能说反思。因为中国的现代科学从一开始就处在追赶西方的状态。文革时，大家靠资历来评估人的贡献，工龄长的待遇就高；后来改进了一下，开始数文章，看谁发表的论文多；后来又改进了一下，变成数权重，数文章发表在一流刊物上的比重。我认为这都是进步，都激励了中国科学的快速发展，所以不能说有什么反思，中国走这条路也挺自然的，而且也挺成功的。因为它的起点在那儿，它是从那儿一步一步走到现在这个地方的。就算让我一开始管这事，我也没有比这更好的招儿。但是，再下一步，我们就该去创新了，而不再是赶和超了，要引导潮流，要有中国的风格。

《赛先生》：你是觉得中国的科学积累已经到了这个阶段了吗？

文小刚：已经到了。我们要有中国的风格。前苏联有前苏联的风格，美国有美国的风格。看看前苏联和美国等国科学家的工作,都能体会到它们各自的风格。不能说前苏联比美国好，或美国比前苏联好，它们用自己的风格已经闯出一片自己的天下了。我觉得中国已经到了创出风格的阶段了。我经常说，中国现在要的就是自信。

现在中国学生的基本功已经很好了，但要敢想敢猜，敢去做别人不做的东西，就是敢去自由发挥，敢去东搞搞、西搞搞，只要敢做就行。我觉得中国已经到了这么做的阶段了，即使没到也要敢于去做。做研究从来都不是全学完了再做，而是边做边学，边学边做，如果你不敢去做，那你都不知道自己缺什么，又该学什么。现在中国的实验设备等各种基础设施都挺好，但我觉得中国有一种不好的心理，就是如果我做的东西没人做，就特别心慌；觉得没人做的玩意儿，大概都是垃圾。但美国风格是越另类越好，如果自己做的东西跟别人不一样，他们好高兴的。


2
“资历深”是个反义词

《赛先生》：这跟我们的学术评价体系也有关系，做新东西的压力很大。

文小刚：对，很有关系，如果说中国学术环境应该有什么改进的话，我觉得就是学术评价体系，要考虑该怎么评价一个人的工作。一般来说，如果用数文章来评价，让大家比发表文章数和引用数，那你做别人不做的东西的话就评不上去，也没法儿造势，没法儿造势也许你就拿不了大钱。但我觉得，对做理论的人来说，这不是大问题，因为就算只是拿到点小钱，其实也够了。一些面上基金的钱并不是太难拿。你不要拿“973”之类的重点项目，拿几个小钱自己做就是了，只是可能做不出大的声势。如果做研究是为了满足自己的好奇心，是为了追求科学的美，造不出大的声势也没关系。但中国的学术环境，比较强调功利。如果你做一个全新的没人做的东西，一个既没有功又没有利的工作，造不了势，别人可能就会不重视你，觉得你评什么都评不上。所以现在的科学评价体系，使很多人选择研究课题的时候，考虑的是怎么能对评“杰青”有利，对评“百人”有利，怎么能把发文章的数字搞漂亮点，因为这样干就什么好处都来了。

但美国就要好一些，美国的很多评估是靠专家写推荐信。中国看文章或看引用数的评价方法，本质上反映的是一个领域内只有平均水平的工作者对你的评价，而专家的评价更有前瞻性。可能你的东西现在并不是很热，但如果专家觉得这个工作很新，很有希望，有可能会引导新的潮流，那说明你的东西是不错的，有些专家是可以率先看出一个工作的价值的。

在美国，专家主要都是在一线工作的人，而不是资深的老人，二者之间的差别很大。在中国，“专家”往往有另外的含义，指资历很深的人。但在我的词典里，“资历很深”是个反义词，意味着他头脑里的老东西太多，老东西越多，条条框框就越多，对新东西就更难接受，所以像我说的那些东西，一般都是资历深的人不接受的。

3
“美国的学术界一点都不民主”

《赛先生》：你的弦网凝聚理论提出后，似乎有好几年都没有太多人跟进。

文小刚：直到现在也没有太多人跟。其实我最开始提出的比较新颖的理论，拓扑序拓扑物态理论，是一度最受冷落的。拓扑序（topological order）是我在1989年提出来的，那会儿刚提出来的时候，没人理，而且很多人觉得莫名其妙。但是我自己喜欢，一直在做。就这么做了差不多十年时间，才有其他的研究小组在他们写的文章标题里用了“拓扑序”这个词。之前要有“拓扑序”这词的话，一定是我自己小组写的文章，其他的组连这个词都不用。

但只要你自己喜欢，做下去就是了。好在在美国，我也做其他的工作，也有别的文章可拿出来发，所以经费上也没有感到太大的压力。这就是说，做一些所谓“有用”的东西拿到钱，然后用这些“无用”的东西满足自己的好奇心。当然，对我来说，这并没有太大的差别，因为我也有很多东西是我既觉得很有趣，也能拿到钱的研究，但拓扑序这个理论是经过了很长时间才被认可的。这也是经常发生的事情。

另外一个例子是量子计算。量子计算上世纪90年代初就有了，但中国那个时候，谁要做量子计算的话，很可能拿不到经费，就被扼杀掉了。到了大约1997年、1998年以后，这个领域起飞了，中国才有一大堆人开始做，可这时候做就有点晚了。那么怎么鼓励大家在早期时就做量子计算这种超前的工作呢？这体现的就是科学评估体系的效率了。相比之下，美国以推荐信来评估一个人工作的制度是比较有前瞻性的。这种制度由在一线工作的专家评审来判断，所以这些一线工作的领头人的评价和意见非常重要。一般来说，获得tenure（终身教职）就是靠这些人，都是找这些人。获得tenure是最重要的一步。如果这些人认可了，你得到tenure了，那就算是在这个领域站住脚了。你要是tenure不了的话，就只好转行，这个领域就没有你这个人了。某种意义上讲，美国的学术界一点都不民主，有“专家治国”的意思，各个领域都是由参加一线工作的专家在把持。

《赛先生》：而我们是靠政府官员来主导的。

文小刚：对，非常不一样。

《赛先生》：那么美国这种机制会不会误伤一些特别创新的东西？

文小刚：基本上不会。例外的情况比较少。因为这些专家并不是同一类人，他们都很有个性。虽然做的问题方向一样，但是思路不一样，所以我想他们之间也是互相制约的。这些人提出的综合意见，某种意义上还是靠得住的。如果一个领域的领头人物都是一个体系出来的，大家都是一个风格，那就很危险。因为不是自己风格的他们都看不惯。但总体上来说，美国很少发生这种状况，因为它不狭隘。

但中国有些时候是这样的，我培养的学生我自己收，一个系的整个学科，都是一个体系传下来的，这在美国是绝不允许的。如果一个人是这个学校毕业的，几乎就等于断了他再回到这个学校任职的路了。博士毕业，很少留校做博士后。总之，假如你老板在这个学校，他的学生就一般不太再回来。除非是转行了，改行做跟老板不一样的东西。否则学校会说，我们有一个这样的人了，还要第二个干什么。美国高校会特别注意防止形成一个学派，所以资源都是散开的。

《赛先生》：国内的科研经费分配模式往往倾向于纵向安排，容易形成各自的部门利益。

文小刚：对，这种情况在美国很少见。我曾在北大清华介绍过麻省理工学院（MIT）的学术评估体系，从招研究生，到招助理教授、评tenure都讲了一遍。因为学术评估体系里有很多环节，有很多可能出问题的地方，比如纵向地形成一个学派，或者不接受外来风格之类的。但在MIT，有很多重要的细节安排，都避免了这些问题的发生。比如说像tenure评估，系里人的意见是不太重要的，主要看系外人的推荐信，所以在系里拉帮结派是没用的，你要名声在外才行，所以很难形成一个学派。我知道清华、北大现在也在借鉴这样的体系，但借鉴要借鉴到那些技术细节。俗话说，魔鬼都在细节里，要把各种各样的制约因素都考虑好，因为有很多程序都在发挥着重要的制约作用，否则无法保证这套体系可以成功。
4
什么是好的工作？

《赛先生》：有人说你是一位具有艺术气质的物理学家，你觉得科学和艺术有什么联系吗？

文小刚：我觉得科学和艺术是通的，就像刚才我们讲的，我比较讲究知识的开拓性。人如果要开拓知识，就得有恰当的做研究的价值观和研究动力。如果我的目标就是挣钱，那我就应该去创业。想挣钱也是也很正常的价值观。但做科学，首先要放弃这种价值观，如果把金钱作为做科学的价值观，就比较不合适。因为科学追求一种美，这点和艺术是相通的。虽然有人做艺术的初衷，是做艺术可以多赚钱，但这样的人一般很难做成大家，可能赚钱上比较成功，但如果以对艺术的贡献来评价的话，就很可能不成功。同样地，科学想要的是开拓新知识，你要想怎么努力才能创新，才能得到更多的新知识，这里是没有金钱价值观的位置的。科学是以好奇心、求知欲为动力的。你觉得这东西好玩、有意思，就行了，这点跟艺术很像。在艺术上，画什么样的画，什么是好什么是不好，都是你自己觉得好就好了，你自己喜欢这样就这样。

所以我觉得，做科学，研究人员要以好奇心，以自己对美的判断来判别哪个工作好哪个工作不好，哪个方向好哪个方向不好，自己到底该怎么做，这样才是比较合适的。但是什么叫做“好”呢，基本上你自己觉得是好的就好了。同时你也希望，自己对好的标准的判断能够被大家认可。你欣赏的东西，大家也欣赏，大家也跟着做，这样就形成了自己的风格，引导了一个潮流。有一些工作，是短期大家就能认可的；而有一些工作，要经历比较长时间才能被认可。如果你有一个“艺术”价值观，你就能坚持自己的看法，坚持自己对美的追求。所以我说中国人要有自信，要能自己制定“好”的标准。如果你觉得好你就做，别人觉得你做得好，会跟你一起做，你的风格就起来了，你就变成引导潮流的了。而如果你老是没有这种自信，不这么做的话，永远成不了大家。我们上学固然是为了学知识，但更重要的是，我们希望在学习的过程中，建立起好的价值观，培养好的审美能力。这样你自己欣赏的东西，别人也会欣赏。用你的欣赏力作为指导，做出的东西，以后会成为能留下来的东西，是别人喜欢跟你一起做的东西。

由于每个人对美的定义都不一样，所以科学有各种各样的风格和形式，非常丰富，不容易形成一个唯一的学派，这样整个环境就比较健康，这点是科学和艺术相似的地方，所以做好科学的思想方法跟做好艺术的思想方法是很接近的，都要建立在对美的追求上。科学发现的过程和艺术创作也有相似的地方。作画是在一张白纸上画东西，有点无中生有的意思；科研创新也有无中生有的过程，要走别人没走过的路，在一片空白的地方慢慢做出个新的东西来。这个过程要你构思从大框架到小框架的所有细节，而不是在已经有了框架的地方去加点东西填空，不是找答案，不是解题。科学家和艺术家都强调创造性，而不是强调实用性。

虽然不是强调实用性，但科学是有基本底线的。科学的东西都是可以被验证的。一般来讲，“民科”是最创新的。他们自己有些想法非常好，那种思维方式我也很赞同。但有一点是，他们好多论述是不科学的，也就是不能被证伪的。如果不能被证伪的话，那就变成没有意义的东西了。所以你首先要学会，如何说有意义的能被证伪的论述，哪怕说错了也没有关系，只要有意义。说得多了，总能说对一次。但如果论述不能被证伪，那比错的论述还差劲，这样就会有问题。所以大学或者研究生的训练，会让你知道，哪一些论述是可以被检验对错的。要懂得怎么说出有意义的话，需要一些严格的科学训练，如果光强调创新就会有问题。

5
物质起源是科学问题，不是哲学问题

《赛先生》：你曾经写过对《道德经》的理解，你很喜欢读《道德经》吗？

文小刚：对，我是老子的粉丝。所谓 “道可道，非常道；名可名,非常名”大约有“能说出来的东西，不见得是永恒的东西”的意思。因为人们通常会被现有的理论和观念所限制，不要认为我们能说出来的东西，书本上的东西，就是我们的世界。我们的世界比我们能够描写的，能够说出来的，还要丰富，还要广泛。《道德经》阐述了这一观点。

实际上，我们的理论从来都有局限性，我们总有理论之外的东西。所以我们做理论，特别是要想发展开拓新知识的时候，就要特别注意这一点，还有很多未知的世界在等你去发现。我觉得《道德经》在这一点上还是挺深刻的，某种意义上讲，我觉得《道德经》是关于理论的理论。我是挺喜欢《道德经》的，但《道德经》中没有具体的东西。

《赛先生》：它毕竟不是科学。

文小刚：但它强调有未知的世界，强调未知性，这点挺不容易的。因为很多知识都强调它自己的完备性，而不去强调我有什么东西是不知道的。

但是，要追求对世界本身的解释，最终还要超出哲学的范畴。比如当我讲“信息就是物质”时，这不是一个哲学阐述，我要具体把麦克斯韦方程、狄拉克方程给推出来才行。不是你说什么信息是物质就是物质。光说谁都能说。我要说信息是物质，物质与信息是统一的话，我就要对它负责任，我要把物质中的麦克斯韦方程、狄拉克方程、电子、质子等，都从量子比特推导出来，我才能说这句话。因为电子的费米性都在那摆着，你说的信息出不来这些性质，那它就是错的。

但到这一步，是最近十几二十年才做出来的。基本粒子有很多基本性质，像自旋、费米统计等等。以前大家从简单的量子比特推不出这些基本性质，导致大家认为这些基本性质是上天给的，是推不出来的，是我们理论的出发点。而我认为这些基本性质不是出发点，它是由量子比特的纠缠产生的。从纠缠就能导出这些基本性质，所以我们没有必要把它当做是一种上天给的，推不出来的出发点。只要我们有量子比特，有纠缠，就全都有了。这就是科学和哲学的不同。科学的目标是解释我们的现实世界。科学的动力是对美的追求。

纠擅态
一一物理世界第一谜
[美]阿米尔·艾克塞尔(Amir D. Aczel) 著
庄星来译

前
"我怀疑，宇宙不仅比我们已料想的更奇怪，甚至比我们能料想的还
要奇怪。"
一一霍尔丹(J. B. S. Haldane)

量子力学是整个科学世界中最奇特的领域。以我们地球上的日常生活为视角
的话，量子力学看起来纯粹是无稽之谈，它所论述的是主宰微观粒子领域的自然法
则(也涉及某些庞大的体系，比如超导体) 0 "量子"一词本身指的是很小的一份能
量一一一微乎其微的一份。量子力学，也就是所谓的"量子论"，探讨的是构成物质的
基本单位，即构成宇宙万物的极小粒子。这类粒子包括原子、分子、中子、质子、电
子、夸克，还有光子一一构成光的基本单位。所有这些物体(我们暂且称之为物体)
都比人类的肉眼所能看见的东西要小得多。在这个层面上，突然之间，我们所熟悉
的一切行为规律都失去了效应。进入这个新奇的微观世界后，我们会体验到种种
困惑和诡异，就好像爱丽丝在仙境中探险一般。在虚幻迷离的量子世界中，粒子就
是波，波就是粒子。因此，光线既是一束起伏跳荡过空间的电磁波，同时又是一串
向着观察者飞速运动的微粒，因为有一些量子实验和量子现象揭示了光的波动性，
而另外一些实验和现象则揭示了光的微粒性一一但是这两种性质从来不能同时被
表现出来。而在我们尚未对光进行观察和实验之前，光同时既是电磁波又是粒子。
在量子领域里，一切都是模糊的一一我们所探讨的每一个对象，光也好，电子也好，原子也好，夸克也好，都是朦胧的。"不确定性原理" (uncertainty principle)
主宰着整个盘子力学领域，所有的事物都无法准确地被看见、触摸或了解，只能透
过概率的薄雾去感知。从本质上说，对实验结果进行科学的预言，这只是以概率的
形式表达出来的统计结果一一我们所能预测的只是某个粒子最有可能处在的位
置，而并非其精确的位置。同样，我们也无法准确地测定某个位子的位置及其动
量。更糟糕的是，这弥漫于整个盘子世界的迷雾不会消散，因为根本就没有什么未
被发现的"隐变量"( hidden variables) ，如果有的话，我们对自然边界线那边的量子
世界的情况就会有更加准确的了解。那种不确定性，那种模糊状态，那种种的可能
性，那种弥散性，是挥之不去的一一这一切神秘莫测、难以捉摸、若隐若现的元素正
是神奇的量子领域那不可或缺的组成部分。
更令人费解的是量子系统有…种神秘的叠加态。一个电子〈带负电的基本粒
子)或光子(光的量子)可以同时处于两种或两种以上的状态。我们再也不能说"在
这里或者在那里"，在量子世界里我们只能说"既在这里，又在那里"。从某种意义
上说，一个光子，也就是照射在一个带有两个孔的屏幕上的→束光的组成部分，可
以在同一时间穿过两个孔，而不是像预期的那样只穿过其中的一个。在环绕原子
棋的轨道上运行的电子，在同一时刻，可能处于好几个不同的位置。
在这离奇的聋子世界中，最神秘莫测的现象还数所谓的"量子纠缠"。两个相
隔甚远的粒子，其距离可以达到数百万甚至数十亿英里，彼此神秘地联系在一起，
其中一方发生的任何状况都会立即引发另一方产生相应的变化。
三十年前我从海森堡的讲座上所学到的就是，我们必须槟弃从经验以及感官
得来的有关世界的先入之见，而让数学来做我们的向导。电子所存在的空间迥异
于我们所赖以生存的空间，数学家们称那个世界为"希尔伯特空间" ( Hilbert
space) ，其中还活跃着别的微粒以及光子。这个由数学家而非物理学家创立的希
尔伯特空间，似乎很好地描述了量子世界的神秘规律，而从我们圄于日常经验的眼
光来看，那些规律纯属无稽之谈。研究量子系统的物理学家要依靠数学来预言实
验的结果或者现象，正是因为他们无法依靠自然形成的直觉经验去感知…个原子、
一条光线，或者一串粒子内部所出现的状况。量子理论挑战着我们的"科学"理
念一-因为我们无法真正直观地理解微粒的奇怪运动。同时，它严重地质疑着我
们所谓的"实在"( reali ty) 观念。在彼此"纠缠"乃至虽然远隔万里却能行动一致的
位子的世界中，究竟什么叫做"实在"?
以数学理论构建的美丽的希尔伯特空间、抽象的代数学以及概率理论一一这
些我们用以探索聋子现象的数学工具一一使我们可以预言实验的结果，并且准确到令人瞠目结舌的地步;但这些工具并不能让我们理解种种现象产生的具体过程。
深奥的盘子体系当中究竟发生了什么状况，这其中的奥秘也许人类的智慧远远不
能企及。我们仅能借助量子力学的某种数学解释来预测一些结果，而这些预测从
本质上说都只是统计数字。
这叫人忍不住要说一句:"既然这个理论不能帮助我们了解实际发生的现象，
那么它肯定是不完整的。其中肯定缺少了什么东西-一肯定有一些变盘被忽略
了，只要在方程中加入那些变量，我们对量子的认识就会变得完善起来，从而能对
量子物理现象做出满意的解释。"其实，身为提出相对论并引发时空革命的20 世纪
第一科学巨人的爱因斯坦，就曾对当时方兴未艾的量子论提出过这样的挑战，他认
为量子力学是一种优秀的统计学理论，但还不足以完整地描述一种物理实在。他
的名言"上帝不掷假子"，表明他相信量子论还有一个更深的非概率的层面有待发
现。1935 年，他与同事波多斯基(Podolsky) 及罗森CRoseω 一起，宣布了对量子物
理学的挑战，指出这一理论是不完备的。这三位科学家立论的依据就是不可思议
的量子纠缠现象，而这一象本身又是由量子体系的数学分析中推导出来的。
海森堡1972 年在伯克利演讲时，提到他建立盘子理论中的矩阵力学(matrix
mechanics) 的过程。矩阵力学是他在量子力学领域的两大贡献之一，另一贡献就
是测不准原理。海森堡回忆说， 1925 年他决定探索矩阵力学方法之初，自己甚至
连矩阵乘法(一种基本的高等数学运算〕都不会。不过，他自己通过摸索掌握了这
种运算法则，接着就建立了自己的理论。这样，科学家们便通过数学运算得出了量
子世界的种种行为规则。薛定诗CErwin Schrädinger) 也是在数学的引导下得到了
一种异曲同工然而更为简便的盘子力学算法一一波动方程(wave equation) 。
多年来，我一直密切关注着量子理论的发展。我曾在几种著作中探讨过数学
和物理学领域内的各种奥秘悬疑: <<费马大定理))(Fermat's Lαst Theorem) 讲述的
是对一个由来已久的问题的神奇验证; ((上帝的方程式>>c仇d's Equation) 说的是
爱因斯坦的宇宙常数(cosmological constant) 和宇宙扩张凶神秘的阿列夫>>CThe
M ystery 0 f the Aleρh) 描述了人类为理解"无穷大"而作出的种种尝试。然而，我
一直都想探讨的盘子秘密，却迟迟未能落笔。最近《纽约时报》上刊登的→篇文章，
终于让我找到了写作这本书的动力和灵感。这篇文章讨论了爱因斯坦和他的两位
同事向量子理论提出的质疑，他们认为能够容许像"纠缠态"这样的"不真实"现象
存在的理论必定是不完备的。
70 年前，爱因斯坦和他的科学界同仁用种种假想实验，证明量子力学所描述的微粒世界的种种奇特规律实在太过诡异，不可能是真实的。别的姑且
不论，据爱因斯坦指出，依量子力学理论，对一个粒子的测量行为会同时改变
另一个粒子的物理特征，不管两个粒子相隔多远;他认为这种"远距离作用"，
即"量子纠缠"，是非常荒诞的，决不可能存在于自然界中。他挥舞着假想实验
的武器，指出假如这种效应果具存在的话，会产生哪些奇怪的结果。然而，即
将发表在《物理坪论快报>>C Physical Review Letters) 上的三篇论文所描述的
实验，却证明了爱因斯坦的观点存在着多么大的偏差。这几个实验不仅表明
了纠缠态确实存在一一这一点先前已经得到了证实一一而且还证实了这种效
应可以用来建立不可破解的密码……
以我对爱因斯坦的生平及科研工作的研究，我发现即便是爱因斯坦自己以为
(在宇宙常数问题上〉出了错的时候，他其实往往还是对的。而在童子领域中，爱因
斯坦实际上是该理论的建设者之一。我非常清楚， ((纽约时报》所指涉的爱因斯坦
1935 年的论文，非但没有犯错误，而且事实上还孕育了20 世纪最重大的物理学发
现←一用物理实验揭示的真实的盘子纠缠现象。"量子纠缠"是奇特的量子理论的
最诡异的一个方面;本书所要讲述的就是人类对盘子纠缠的探索过程。
相互纠缠的物体(粒子或光子)能够彼此关联，是因为它们在生成的过程中就
以某种特殊的方式被捆绑在:→起。『例如，一个原子中的一个电子的能量下降两个
能级时，该原子所释放出的两个光子之间就存在纠缠效应(能级与原子中电子的运
行轨道有关)。虽然这对光子的运动方向都是不确定的，但它们总是面对面地出现
在母原子的两边。这样的成对光子或微粒，在产生的过程中就被联系在一起，它们
会永永远远地互相纠缠。一旦其中的一方发生改变，另一方一一无论它在宇宙的
哪一个角落←~→也会同时发生变化。
1935 年，爱因斯坦跟他的两位同事:罗森和波多斯基，研究了一种符合盘子力
学规则、由两个不同粒子构成的系统，结果发现这个系统会发生纠缠。爱因斯坦、
波多斯基和罗森于是从彼此分离的位子之间的这种理论上的纠缠现象，推断说如
果量子力学允许如此诡异的相互作用存在的话，这理论一定缺少了什么东西，一定
是不完备的。
1957 年，物理学家戴维·波姆(David Bohm) 和亚克·阿晗朗诺夫(Yakir Aharonov)
分析了吴健雄和萨克诺夫(1. Shaknov) 大约十年之前所做的一个实验的结
果，结论显示彼此分离的系统之间的纠缠效应可能确实存在于自然界中。1972
年，两位美国物理学家=约翰·克劳瑟(John Clauser) 和斯图亚特·弗里曼(StuartFreedman) 找到了实验证据，证明了量子纠缠真的存在。几年后，法国物理学家阿
莱恩·阿斯派克特CAlain Aspect) 及其同事为纠缠现象找到了更具说服力、并且
更为完整的实验证据。这两批科学家都受到了在日内瓦工作的爱尔兰物理学家约
翰·贝尔(John S. Bel!)的启发，在贝尔的重要理论发现的基础上，着手证明爱因斯
坦一波多斯基F罗森三人的思维实验是对→种真实物理现象的描述，而非为证明聋
子论不完备而刻意提出的荒谬想法。量子纠缠的存在为量子力学提供了有力的证
据，同时冲垮了一种狭隘的"实在观"。


敬告读者
量子论本身，尤其是量子纠缠的概念，对任何人来说都很难理解一一即使对资
深的物理学家和数学家来说也是如此。因此在编写本书的过程中，我有意将书中
论及的各种观点和概念以不同的形式进行反复的解释和说明。这样做是有必要
的，因为就连当今一些最具才智的科学家都要花费毕生的精力去探索"纠缠"现象;
甚至，虽然这项研究已经进行了几十年，但几乎还没有什么人敢说自己完全理解了
量子论。该领域内的物理学家知道如何将量子力学的规则运用到各种具体情况
中，也能够通过计算做出精确度极高的预测，这在其他一些领域中是很难企及的。
但是，这些聪明的科学家往往还是不得不承认他们尚未真正"理解月量子世界里发
生的情况。正因如此，我在本书的不同章节中，从各种角度，或借助科学家们的论
述，反反复复地对量子论以及纠缠态的慨念进行解释。
我也尽可能地从科研工作者那里索取第一手的实验数据，用以描述真实的实
验和设计。但愿这些数据和图表能够帮助读者理解那神秘而精彩的量子世界，了
解如何用实验来生成纠缠态并对其进行研究的。另外，我在适当的地方插入了一
些方程式和符号。这么做不是要刁难读者，而是希望有较好科学基础的读者能够
从中获益更多。举个例子，在谈薛定诲的研究工作的章节里，我列出了著名的薛定
诲方程的最简化(也是最局限)形式，以满足部分读者的好奇心和求知欲。当然，如
果读者要跳过这些方程直接往下看，那也绝对没有问题，不会因此丢失信息或者影
响阅读的连贯性。
本书所讲的是"科学"科学的建构、科学背后的哲学依据、支撑起科学的数学
基石，验证及揭示大自然奥秘的科学实验，以及那一群探索着自然界最奇异现象的
科学家的生晤。这些科学家是20 世纪最伟大的人物，他们的生命轨迹贯穿了整整
一个世纪。这一群人，模而不舍地探索着大自然的同一个奥秘一一量子纠缠，他们
的科学生涯也因而彼此"纠缠"着，直到今日。本书记述了人们对纠缠现象的探索，
这是历史上最精彩的科学悬疑故事之一。虽然有关纠缠现象的知识也带来了激动
人心的新技术，但本书的重点并非列数量子纠缠研究中发明的新技术。《纠缠态》
讲述的是"现代科学"中一场历时百年的漫漫求索。

第一章
神秘的和谐力
"要想扶戴伽利略的荣光，光凭遭受来自严酷权威的迫害是不够的，
你还必须正确。"
一一}罗伯特·帕克CRobert Park)
此时此地发生的某种情况能够同一时刻在万里之外引起某种反应，这可能吗?
我们在实验室里进行某种测量，而同一时刻，在10 英里(1 6 千米)以外，或
世界的另一头，乃至宇宙的彼端，一个类似的行为也在发生.这可能吗?令人惊奇
的是，与我们所拥有的关于宇宙运作的直觉经验恰恰相反，这种现象确实存在，这
就是本书要讲述的"量子纠缠"。"纠缠"中的观方无法逃脱地联系在一起，无论它
们之间的距离多么遥远。本书记载了一群科学家，他们穷毕生之力来证明这种盘
子论所预言的、由爱因斯坦引起科学界广泛关注的诡异效应确实是自然界所固有
的现象。
这群科学家对"纠缠效应"进行了研究，以确凿的证据证实了"纠缠"是一种真
实存在的现象，同时也发现了这种现象中其他同样令人困惑的方面。我们想象一
下:爱丽丝(Alice) 和鲍勃CBob) 是一对幸福的夫妇，一次最丽丝出差离开了家，鲍
勃遇见了大卫(Ðave) 的太太卡罗尔(Carol) ，正好大卫也不在卡罗尔身边，他跑到
世界的另一头去了，离另外三个人都很远。结果鲍勃和卡罗尔纠缠到一起，他们都
忘记了各自的配偶，只觉得他们俩本来就是天造地设的一对，注定要厮守终生。与
此同时，从未谋面的爱丽丝和大卫鬼使神差地也接上了头，他们彼此远隔千山万
水，连面也没有见过，却突然变得像夫妻一样'L.'意相通，两情相悦。如果将故事中
的4 个人物换成4 个粒子，分别标作A 、B 、C 、Ð ，那么上述的咄咄怪事便会真的
发生。假如粒子A 和B 相纠缠， C 和D 相纠缠，那么我们就可以借助仪器令B 和
C 纠缠起来，从而导致相互分离的A 和D 之间产生纠缠态。
利用纠缠效应，我们还可以将一个粒子的状态"隐形传输"到一个遥远的地方，
就像电视连续剧《星际旅行》中的科克舰长瞬间被送回"伟业号"飞船一样。当然，
目前为止还没有人能够"隐形传输"一个大活人，但是一个量子体系的状态已经可
以在实验室里进行"隐形传输"了。更有甚者，这种令人难以置信的现象现在还被
应用到了密码技术和计算机领域中。
在领先时代的技术领域中，纠缠效应常常被扩大到三个以上的粒子中去。比
如，可以创造出一些三位子体系，每一个体系中的三个粒子都100%相关，也就是
说无论其中哪1 个粒子发生变化，都会同时引起其他两个粒子的类似改变。这样
的三个粒子于是无可逃脱地纠缠在一起，无论它们飞到宇宙的哪一个角落。
1968 年的一天，物理学家阿伯纳·西摩尼CAbner Shimony) 独坐于波士顿大
学的办公室中，他着了魔似的被一篇论文给吸引住了，这篇论文发表在一家不起眼
的物理杂志上已有两年。论文的作者是爱尔兰籍的物理学家约翰·贝尔Oohn
Be!l) ，在日内瓦从事研究工作。很少有人能够真正理解贝尔的想法，也没有多少
人真正想去理解他，而西摩尼恰恰是这少数人中的一员。他知道贝尔在那篇论文
中所阐述和证明的原理，可以用于证实两个粒子能否发生远距离协作。正巧，就在
此前不久，他的同事:波士顿大学的查尔斯·威利斯(Charles Willis) 教授问他愿
不愿意收一位名叫迈克尔·霍恩CMichael Horne) 的学生做博士生，指导其统计力
学方面的博士论文。西靡尼答应见一见这位学生，但并不太想在任教波士顿大学
的头一年就带博士生.他说自己在统计力学方面实在提不出什么好的研究论题。
但是，他拿出了贝尔的论文，因为他觉着霍恩可能会对量子力学的基本原理感兴
趣。结果，就像西摩尼描述的那样，"霍恩非常聪明，他一下子就发现了贝尔提出的
问题大有文章可做。"迈克尔·霍恩把贝尔的论文带回家去研究，同时开始借助贝
尔的原理着手设计实验。
无独有偶z 在纽约的哥伦比亚大学里，约翰·克劳瑟Oohn F. Clauser) 不约而
同地在研读贝尔的这篇论文。他也被贝尔提出的问题所吸引，并且发现了实验的
可能性。克劳瑟读过爱因斯坦、波多斯基、罗森三人共同发表的论文，认为他们的
想法非常有道理。贝尔的理论显示了量子力学与爱因斯坦及其同事所提出的盘子
力学"定域隐变量"解释之间的分歧，而这种分歧是有可能用实验来显示的，克劳瑟
为此雀跃不已。虽然他对实验的可行性还有怀疑，但他遏制不住检验贝尔预言正
确性的欲望。当时他还是研究生，昕过他的想法的人都劝他放弃这个念头，老老实
实地拿他的博士学位，不要钻进科学幻想里去。然而，克劳瑟比别人更加清楚，量
子力学之门的钥匙就藏在贝尔的论文中，他决心要找到它。
大西洋彼岸。数年后，阿莱恩·阿斯派克特(Alain Aspect) 在奥塞的巴黎大
学光学研究中心底层的实验室里忙得不亦乐乎。他想率先实施一项别出心裁的实
验:证明分别位于实验室两端的两个光子能够即时地发生相互影响。阿斯派克特
的灵感同样来自贝尔那篇深奥的论文。
日内瓦。尼古拉斯·吉辛CNicholas Gisin) 结识了约翰·贝尔，研读了他的论
文，也在琢磨贝尔提出的问题。他也在争先恐后地探索同一个至关重要的问题:这
个问题会对实在的本质带来深刻的启发。贝尔理论根植于人类对物理世界的探
究，它将爱因斯坦35 年之前提出的论点重新发掘出来。要真正理解这些深奥的思
想，我们必须回到过去。


第二章
序幕
"这无边的寰宇存在已久，它独立于我们人类，像一个巨大的永恒的
谜在我们眼前铺展，但其中至少有一部分是我们可以考察的。"
…一一阿尔伯特·爱国斯坦
"量子力学的数学表达并不复杂，然而要将数学表达同物理世界的直
观描述联系起来却十分困难。"
一一一Claude N. Cohen-l、annoudji
〈飞，经·创世记》中写道:上帝说:要有光。就有了光。辅上帝又创造了天
三E主地以及其间的万物。人类对光和物质的探索可以追溯到文明的起源;光
和物质是人类生存体验中最基本的组成部分。爱因斯坦告诉我们，它们两者的本
质是相同的=光和物质都是能量的存在形式。人们一直都想了解这些不同的能量
形式是怎么一回事。物质的本质是什么?光又是什么?
古埃及人和古巴比伦人，以及他们的后继者:排尼基人和希腊人，都曾试图了
解物质、光、视觉图像及颜色的奥秘。希腊人率先以现代人的智慧来观察世界，他
们对数字和几何非常好奇，同时渴望了解自然界的内部运作和外在环境，因此他们
最早提出了物理和逻辑的观念。
亚里士多德(公元前300 年)认为太阳是天空中的一个正圃，元瑕无疵，完美元
缺。昔兰尼埃拉托斯特尼C Eratosthenes of Cyrene ，约公元前276 前194 年〉测
量了埃及南部的塞印CSyene ， ß!P今天的阿斯旺[AswanJ 的日照角度和同一时刻遥
远的北方城市亚历山大(Alexandria) 的日照角度.从而推算出地球的周长。他的
计算结果与地球的实际周长25000 英里(40232. 5 千米)惊人地接近。
古希腊哲学家亚里士多德和毕达哥拉斯(Pythagoras) 在著作中写到了光及其
可感知的特性;他们为光的现象大感惊异。排尼基人在历史上首先发明了玻璃镜
片，可以用来放大困像和聚集光线。考古学家已经在地中海东部地区(曾为排尼基
领土〉发现了距今3000 年的放大镜。有趣的是，镜片的原理恰恰在于光线在通过
玻璃时会减慢速度。
罗马人从排尼基人那里学到了玻璃制造工艺，罗马人的玻璃制造业发展成为
古代世界上的重要工业之一。古罗马的玻璃品质相当高，乃至可以用于制作棱镜。
塞内加(Seneca ，公元前5-公元45 年)最早描述了棱镜以及白光通过棱镜时分解‘
为各种有色光的现象。同样，这一现象也是基于光线传播速度的原理。我们没有
发现古代测量光速的实验。似乎古代人认为光是在同一时刻到达不同的地点的，
因为光的速度太快了，他们察觉不到光从光源传播到目的地过程中的极其短暂的
时间间隔。第一次测量光速的尝试发生在1600 年后。
伽利略是最早测量光速的人。和从前一样，光的实验和玻璃制造技术紧密相
联。五世纪罗马帝国灭亡以后，许多罗马贵族和工匠逃散到威尼斯湖区，建立了威
尼斯共和国。他们带去了玻璃制造工艺，因此穆拉诺岛(Murano) 上的玻璃制造业
得以发展。伽利略使用的望远镜质量非常之好一→甚至远远超过了最早在荷兰制
造的望远镜一一因为他的镜片是用穆拉诺玻璃做的。借助这种望远镜，他发现了
木星卫星和土星光环，并且断定银河是由大量的恒星组成的。
1607 年，伽利略在意大利的两个山头上进行了一次实验。两个山头上各有一
名实验员手持灯笼，一名实验员先打开灯笼，另一个山头上的实验员看见亮光后即
刻打开自己的灯笼。第一个实验员要测量出从他打开第-盏灯笼到他看见第二盏
灯笼的亮光之间的时间差。伽利略精心策划的实验失败了，因为从打开第一盏灯
笼到看见第二盏灯笼亮光之间的时间差太微小了。我们还应当注意到，这里要测
量的时间间隔很大程度上取决于打开第二盏灯笼的人的反应速度，并不纯粹是光
线从一个山头传播到另一个山头实际需要的时间。
差不多70 年后，也就是1676 年，丹麦天文学家罗默(Olaf Römer)第→个计算
出了光速。他借助伽利略发现木星卫星的天文观测方法，设计出)个复杂而巧妙
的方案，记录下木星卫星每一次被遮蔽的时间。他知道地球围着太阳转，因而地球
相对于木星及其众卫星的位置是不断变动的。罗默注意到木星的卫星每次被木星
遮蔽的时间间隔是不均等的。由于地球和木星都围着太阳转，它们之间的距离在
变化，因而光从一颗木星卫星传播到地球所用的时间也在变化。利用卫星被遮蔽
的时间差值，以及有关地球和木星的公转轨道的知识，罗默算出了光的传播速度。
他估算出来的结果， 140 000 英里/秒(225 308. 16 千米/秒) ，与光的实际传播速度
186000 英里/秒(299792 千米/秒〉还有相当大的差距，不过考虑到当时的年代，以
及17 世纪钟表的精确度，他的成就第一次测"定"了光速并且第一次证明了光
速并非无穷大一一是科学史的一座里程碑。
1638 年笛卡儿(Descartes) 在《屈光学》一书中谈到光学问题，提出了光的传
播定律:反射定律和折射定律。他的著作中蕴含了物理学领域中最受争议的概
念:以太。笛卡儿假设光通过一种媒介传播，他将这种媒介称作以太。此后三百
年内，科学一直无法摆脱"以太"的影响，直到爱因斯坦提出了相对论，才将"以
太"彻底击败。
克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens, 1629-1695) 和罗伯特·胡克
(Robert Hooke, 1635-1703) 提出了光的波动说。惠更斯曾在荷兰受教于笛卡
儿， 16 岁便成为当时最伟大的思想家之一。他发明了摆钟，在机械方面还有其他
成就。他最重大的贡献则是提出了有关光本质的理论。惠更斯认为罗默发现的有
限光速说明光必定是一种通过某种媒介而传播的波。基于这种假设，惠更斯建立
了一个完整的理论，他将那种媒介设想为以太，由众多微小的有弹性的粒子组成。
当这些粒子受到剌激而震动时，就形成了光波。
1692 年，艾萨克·牛顿(lsaac Newton, 1643-1727) 完成了论述光的本质和
传播的著作《光学)) ，该书手稿在他家一场大火中付之一炬，因此重写，之后直到
1704 年才出版。这部著作严厉批判了惠更斯的理论，认为光不是波，而是由无数
微粒组成的，不同颜色的光有不同的传播速度。根据牛顿的理论，彩虹由七种颜色
组成:红、黄、操、蓝、紫、橙、髓。每一种颜色都有自己的传播速度。牛顿把光的七
种颜色比作八音盒的七个主要音程。该书的一次次再版，使得牛顿对惠更斯理论
的批判不断延续，激化了光是位子还是披的争论。奇怪的是，牛顿身为微积分的发
现者，又是有史以来最伟大的数学家之一，对罗默关于光速的发现却只字不提，也
从未对搅动理论表示过应有的重视。
不过，牛顿在笛卡儿、伽利略、开普勒(Kepler) 、哥自尼(Copernicus) 的基础
上，建立了经典力学，并且由此建立了因果关系的概念。按照牛顿第二定律，动力
等于质量乘以加速度F = 1i徊。加速度是位置的二阶导数(因为加速度是速度的
变化率;速度又是位置的变化率)。因此牛顿的定律是包含一个〈二阶〉导数的方
程，又叫(二阶)微分方程。微分方程在物理学里非常重要，因为它描述了变化。牛
顿运动定律是一种因果律的表述，解决的是原因和结果的问题。假如我们知道一
个宏观的物体的起始位置和速度，又知道作用于该物体的力的大小和方向，那么我
们就可以推测出一个将会出现的结果:这个物体在将来某一时刻的位置。
牛顿这优美的力学理论可以预见落体的运动，也可以推断星球的运行轨道。
我们可以利用这些因果关系来预宫一个物体的运动方向。牛顿的理论像一座宏
伟的大厦，它揭示了宏观的物体一一我们日常生活中接触到的物件-一是如何
从一个地点运动到另一个地点的，只要它们的速度或质量不是太大。假如物体
的速度接近光速，或者质量相当于巨型星球，牛顿的经典力学便会失去效用，取
而代之的应当是爱因斯坦的广义相对论。值得注意的是，爱因斯坦的广义相对
论和狭义相对论是对牛顿力学的完善，即便是在牛顿力学仍然相当适用的情况
下也能成立。
假如观察的对象是非常微小的电子、原子、光子等微粒，牛顿的理论同样不能
起作用，它反而会使我们失去因果的概念。盘子世界并不具有我们从日常生活中
所了解的因果关系结构。另外，对于运动速度接近光速的微粒，应当使用相对论性
量子力学Crelativistic quantum mechanics) 。
经典物理学中一个至关重要的原理一一同时也和我们要讨论的话题密切相
关→一是动量守恒定律。物理量的守恒定律早在三个多世纪就已经为物理学家
所了解。牛顿在1687 年发表的《自然哲学的数学原理))-书便阐述了质盘和动
量的守恒定律。1840 年，德国医师迈尔Oulius Robert Mayer) 提出了能量守恒的
推断。当时迈尔在一艘由德国驶向爪哇的轮船上做随航医生。在热带地区为船
员疗伤时，他注意到从他们伤口流出的血液比他在德国见到的血液要红。迈尔
此前接触过拉瓦锡(Lavoisier) 的理论，拉瓦锡发现人体组织从血液中获取氧，将
糖分氧化，从而产生热量。迈尔认为在气温较高的热带地区，人体需要产生的热
量少于较为寒冷的北欧地区，因而热带地区的人血液中有更多的氧，其血液也因
此更红。迈尔由人体与环境能够进行热量交换的现象，推断出能量是守恒的。
焦耳Ooule) 、开尔文CKelvin) 、卡诺CCarnot)用实验的方法也得出了同样的结论。
在此之前，莱布尼兹已经发现了动能可以转化为势能，反过来势能也可以转化为
动能。
任何形式的能量(包括物质)都是守恒的一一也就是说，能量不可能无中生有。
动盘、角动量(angular momentuÍn)、电荷也是如此。动量守恒在本书所要讨论的
主题中占有非常重要的位置。
假设一个滚动的台球击中了一个静止的台球，滚动的球对静止的球就会有一
个特定的动量一一其质量与速度的乘积， p = Tl即。这个乘积，即台球的动量，在该
系统中必然守恒。一个球击中另一个球时，其速度会减慢，而被击中的球则同时开
始运动。此刻这个双球系统的速度与质量的乘积必定和两球相撞之前相等(静止
的球的动量本来为零，于是滚动的球的动量一分为二〉。这可以用下图来表示，相
撞之后两球向不同的方向运动。
'

在任何物理过程中，输入的总动量都等于输出的总动量。若将这条原则运用
在量子世界中，产生的结果会与这个简单而直观的守恒概念大不相同。盘子力学
中，在某一时刻发生了相互作用的两个微粒一-就好像上面所说的两个台球那
样一一会继续保持相互纠缠的状态，其相互作用的程度远远大于两个台球z 无论其
中一个微粒发生了什么变化，无论它距离另一个微粒有多远，其变化都会即时影响
另一个微粒。

第三章
托马斯·杨的实验
"我们决定研究一种不可能以经典物理学来解释的现象(双缝干涉实
验) .它是量子力学的核心问题之所在。事实上，它蕴藏着量子力学唯一
的奥秘。"
一一理查德、·费恩曼CRichard Feynman)
托马斯杨CThomas Y叫1773-1侧是一位英国医生兼物理学家，他的
实验改变了我们对光的认识。杨白幼颖慧，有神童之称。两岁便能阅读， 6
岁时已将《圣经》诵过两遍，而且学会了拉丁文。19 岁以前，他已经能够流利地使
用13 种语霄，包括希腊语、法语、意大利语、希伯来语、迦勒底语、叙利亚语、撒玛利
亚语、波斯语、埃塞俄比亚语、阿拉伯语、土耳其语。他研究过牛顿的微积分、力学、
光学方面的著作，还有拉瓦锡的《化学元素》。同时，他还阅读戏剧，研究法律，学习
政抬。
18 世纪末期，杨在伦敦、爱丁堡、哥廷根等地学医，并取得了医学博士学位。
1794 年，他人选英国皇家学会，三年后，他进入剑桥大学，取得了第二个医学博士
学位，并加入了英国皇家医学院。一个有钱的叔父去世后，杨继承了一所位于伦敦
的住宅和一大笔资财，于是杨移居伦敦，开办了一间诊所。他做医生并不成功，倒
是把大量精力投入到了科学研究实验中去。杨研究了视觉现象，提出眼睛具有三
种感受器(receptor) ，分别用于接收红、绿、蓝三种基本颜色的光。杨在自然哲学、
生理光学等方面皆有建树，而且是最早破译埃及象形文字的人之一。他在物理学
方面的最大贡献，是他为光的搅动说争得了学界的认可。他那次举世闻名的双缝
干涉实验，证明了光的波动说中的干涉效应确实存在。
杨在双缝实验中使用了一个光掘和一个遮光屏。他在遮光屏上开了两条狭
缝，使光从狭缝中穿过。他又在遮光屏后面放置了一个屏幕。光线由光滑、射向带
有两条狭缝的遮光屏，屏幕上便会出现干涉条纹。
干涉条纹是波的特征。波可以互相干涉，而粒子则不能。理查德·费恩曼非
常重视杨氏双缝实验的结果，因为同样的现象亦可见于电子及其他可以确定位置
的聋子，他著名的《费恩曼物理学、讲义》第三卷的第一章就用了大量篇幅来描述此
类实验。[3J 他认为双缝试验的结果正是量子力学的根本奥秘之所在。理查德·费
曼在《讲义》中以子弹为例证明粒子不可能产生披那样的干涉现象。
而假如通过双缝屏障的是水波，则会发生下图所示的情形。这里我们看见的
干涉条纹，就像杨的实验中由光产生的干涉条纹一样，因为我们所用的是经典的
波。两列波的振幅或者互相叠加，形成波峰，或者互相抵消，形成波谷。
因此杨的实验证明了光是波。可是，光真的就只是被吗?
光的波粒二象性直到21 世纪仍然是物理学的一个重要领域。创立于20 世
纪二三十年代的量子力学，实际上巩固了光既是波又是粒子的观点。1924 年，
法国物理学家路易斯·德布罗意(Louis de Broglie) 提出电子和其他粒子也具有
波的特性。实验证明他是正确的。爱因斯坦于1905 年在推导光电效应的过程
中，提出了光由位子组成的理论，粗看起来与牛顿的观点一致。爱因斯坦发现的
光粒子就是后来人们所说的光子(photon) ，这个名称是源自希腊文l 中代表"光"
的单词。根据量子理论，光可以既是波，又是粒子，这种看似矛盾的二象性已成
为现代物理学的支柱。不可思议的是，光同时表现出波和粒子的特性:既能像波
一样发生干涉和衍射，又能像粒子一样在与物质发生相互作用时具有定域性。
两条光线之间的相互干涉与两个立体声喇叭发出的声波之间的干涉非常相似，
另一方面，光与物质之间的相互作用的特征又是位子所独有的，就如光电效应
一样。
杨的实验表明光是波。但我们也知道光在某种意义上是粒子:即光子。在20
世纪，科学家用极其微弱的光重复了杨的实验，这种光每次只释放一个光子，因而
感光屏一次只能接收一个光子，而不可能同时接收到好几个光子。令人惊奇的是，
在一段时间以后，逐个抵达感光屏的光子积累起来，形成了同样的干涉条纹!如果
实验仪器上只有一个光子，它能跟什么发生干涉呢?答案似乎是:它自个儿。可以
这么说吧，每一个光子穿过两道狭缝一一而不是一道一一出现在感光屏上时，它同
它自己发生了干涉。
杨的实验已经被人们用许多不同的、可以称作粒子的物体重复过120 世纪50
年代开始用电子， 20 世纪70 年代开始用中子， 20 世纪80 年代开始用原子。无论
用什么，同样的干涉条纹都出现了。这些发现证明了德布罗意的理论:粒子也会产
生波的现象。比如， 1989 年，外村彰(A. Tonomura)及其同事用电子做了一次双缝
原子也能产生同样的图像，这表明波桂二象性在较大的粒子上同样存在。
在上述每一项实验中，我们都看到粒子表现出波的特性。这些实验也曾以每
次一个粒子的形式进行过，而干涉条纹仍然会出现。这些粒子究竟与什么发生干
涉?答案是，我们可以说每个粒子并非仅仅通过一道狭缝，而是同时通过了两道狭
缝一一于是乎该粒子便"跟自个儿发生了干涉"。我们在这里所看见的就是量子的
"态叠加原理"的具体表现。
态叠加原理指出，一个系统的新状态可以由两种或两种以上的状态构成，
新的状态同时具有构成该收态的各种状态的属性。假设A 和B 是一个粒子
的两种不同的属性，例如两个不同的位直，那么叠加态A+B 使同时具有状态
A 和状态B 的特征。也就是说，如果我们要观测该粒子的位直，就会发现该
粒子处于A 和B 两种位直的概率都不为零，但绝不可能处于A 和B 以外的
位直。
在双缝实验中，实验装置令粒子具有了一种特定的叠加态:粒子穿过狭缝A
时处于状态A ，穿过狭缝B 时处于状态Bo 该叠加态是"粒子穿过狭缝A"和"粒子
穿过狭缝B"的结合，记作A+Bo 两道狭缝被捆绑在一起，于是在测量粒子位置
时，会发现有两种概率非零的可能性。假如我们要观察粒子穿过实验装置的过程，
那么它有50% 的可能性穿过狭缝A ，同时有50% 的可能性穿过狭缝B。假如我们
不观察粒子穿过实验提置的过程，而只观察它最终落在感光屏上的形态，叠加态就
会始终存在，就是说，位子穿过两道狭缝，抵达感光屏时，它跟自个儿发生了干涉。
叠加态是量子力学最大的奥秘。态叠加原理中包含了量子纠缠的观念。

何谓量子纠缠?
盘子纠缠是态叠加原理在一个由两个(或两个以上的)子系统构成的复合系统
中的体现。这里的子系统就是一个粒子。我们来看看两个粒子发生纠缠是怎么一
回事。假设粒子1 处于A 和lC 两种状态之一， A 和C 代表两种相抵触(不可并存)
的状态，比如说两个不同的位置。同时，粒子2 可能处于B 和D 两种状态之一， B
和D 同样代表两种相矛盾的属性，如两个不同的位置。状态AB 称为生成态(a
product state) 。当整个系统处于状态AB 时，我们知道粒子1 处于状态A ，而粒子
2 处于状态B。类似地，整个系统若处于状态CD ，则粒子1 处于状态C ，粒子2 处
于状态D。现在我们来考虑AB+CD 的状态。这种状态是在这整个双粒子体系
中借助态叠加原理得到的，态叠加原理使该体系可以处于这样一种复合状态，
AB 十CD 的状态即为纠缠态。生成态AB(CD 亦同)赋予粒子1 和粒子2 确定的
属性(比如说，粒子1 处于位置A 而粒子2 处于位置B) ，而纠缠态则不然，因为纠
缠态是一种叠加态。纠缠态只能说明位子1 和鞋子2 有相关联的概率，也就是说，
假如我们对两个粒子进行观测的话，若糙子1 处于状态A ，则粒子2 必定处于状态
B; 同理，若粒子1 处于状态C ，则粒子2 处于状态D。大体的意思就是:当粒子1
和粒子2 发生纠缠时，我们无法撇开一方来孤立地描述其中一个粒子的状态。尽
管当两个粒子处于生成态AB 或CD 时我们可以说出其中某个粒子的状态，但是
如果它们是处于叠加态AB+CD ，我们就不能孤立地观测到其中一方的状态。正
是由于两种生成态的叠加，才产生了纠缠态。


第四章
普朗克常量
"普朗克提出了一个全新的、从未有人想到的概念，即能量结构原子
化的概念。"
一一阿尔伯特·爱因斯坦
19: 年，量子力学诞生了，同时带来了种种奇怪的推论， 35 年之后爱因斯坦及
其同事才提出了盘子纠缠的问题。量子理论的诞生，必须归功于一位杰出
的科学家一一马克斯·普朗克CMax Planck) 。
马克斯·普朗克1858 年生于德国基尔，其家族中人才辈出，有不少牧师、律师
及学者。其祖父和曾祖父均为哥廷根大学的神学教授。普朗克的父亲:威廉·普
朗克CWilhelm J. J. Plank) ，是基尔的法学教授，他激发了儿子心中强烈的求知欲。
马克斯·普朗克在家排行第六，其母出身教牧世家。普朗克一家财力颇丰，每年举
家前往披罗的海沿岸度假，游遍了意大利和奥地利。他们崇尚思想自由，反对f卑斯
麦的政见，不肯随波逐流。马克斯·普朗克更自认思想比家人更加解放。
马克斯·普朗克在学生时代成绩尚可，但不算出众一一虽说分数大体令人满
意，可也从未名列前茅。他在语言、历史、音乐、数学方面颇有天分，对物理则没有
太大的兴趣，成绩平平。他学习勤勉，相当刻苦，但未见得是一个惊世奇才。普朗
克的思维很有条理，但反应较慢，往往不能迅速作答。任何课题一旦着手，便会心
无旁莺地做下去，决不肯中途搁置。他在高中时是一个孜孜吃吃的好学生，但绝非
天生慧质的学问家。他常说自己在学术方面天生反应较慢，这是非常令人惋惜的。
看见别人能够同时研究几个不同的课题，他总感到十分惊奇。他有点害羞，不过师
长和同学们都非常喜欢他:他注重内心的修养，忠厚勤勉，诚实元伪，襟怀坦白。高
中期间，有位老师认为数学和自然律之间是和谐互通的，鼓励普朗克在此方面加以
探索。于是，普朗克进入慕尼黑大学之后，便转向了物理学研究。
1878 年，普朗克选择了热力学作为论文题目， 1879 年完成。该论文探讨了两
个经典热力学原理:能量守恒定律和孀增加原理，这两个原理概括了-切可观测的
物理过程的基本特征。普朗克从热力学的这两条热力学原理推导出了几个具体的
结论，又加上了一个重要假设:孀值最大时系统才会处于稳定的平衡态。他强调热
力学不必依赖任何原子假说便可得到理想的结果，因此科学家只需研究一个系统
的宏观性质即可，不必理会该系统的微小组成部分(诸如原子、分子、电子等)有没
有发生什么状况。
由于热力学原理解释了各种系统的整体的能量结构，它们在物理学中仍然是
至关重要的。举例来说，这些原理可以用来判断内燃机的输出功率，还可广泛应用
于发动机操纵等领域。能量和情是物理学中的重要概念。也许人们以为普朗克的
研究成果当时会大受欢迎，其实不然。慕尼黑和柏林(普朗克在柏林学习了一年〉
的教授们对他的研究并没有表现出太大的兴趣，甚至不认为其成果值得称道或认
可。有一位教授甚至对普朗克避而不见，乃至普朗克在预备博士论文答辩期间都
无缘向他呈交论文。普朗克最终还是拿到了学位，并且在他的父亲的几个朋友的
帮助下十分幸运地谋得基尔大学的副教授职位。1885 年普朗克一人职，就立志为
自己的研究以及热力学正名。他参加了哥廷根大学举办的一次竞赛，主题是解释
能量的本质。他的论文赢得了二等奖一-一等奖空缺。不久，他得知若不是因为
他在参赛论文中批评了哥延根大学的一位教授，一等奖就非他莫属。虽然如此，他
的获奖还是引起了柏林大学物理学教授们的注意;1889 年，他受聘成为柏林大学
物理系副教授。
终于，理论物理学界开始重视热力学原理对能量和惰的概念的解释，普朗克的
研究也得到了越来越多的认可。柏林大学的同事们频繁地借阅他的博士论文，结
果那本论文役快就散了架。1892 年，普朗克晋升为柏林大学教授， 1894 年荣任柏
林科学院院士。
19 世纪末，物理学已经被视为一门完整的学科，它对种种现象以及实验结果
的解释已经相当令人满意。其中的力学理论，从伽利略著名的比萨斜塔自由落体
实验开始建立，至18 世纪初叶在天才物理学家牛顿手中臻于完善，这一切在普朗
克出现以前二百年已经发生。力学以及与之相伴而生的万有引力定律所解释的是
宏观物体的运动，包括我们日常生活中肉眼可见的物体以及行星和月球等天体。
它们解释了物体是如何运动的，力是质量和加速度的乘积，运动的物体具有惯性，
地球对所有物体都产生万有引力作用。牛顿告诉我们，月球围绕地球运行的轨道
其实是月球向着地球不断"下落"的结果，而这种"落体"运动则是由两个星体之间
相互作用的万有引力造成的。
物理学还包含了由安培(Ampere) 、法拉第CParaday) 、麦克斯韦CMaxwell)建
立的电学和电磁学理论，该理论吸收了"场"的概念一一看不见，摸不着，但能对物
体发生作用的电场或磁场。麦克斯韦建立了能够准确描写电磁场的方程式，他得
出结论:光波就是电磁波。1831 年，法拉第造出了第一台发电机，应用电磁感应原
理来发电。只要转动位于电磁场两极之间的铜制圆盘，即可产生电流。
1887 年，当时普朗克羽毛尚未丰满，而赫兹CHeinrich Rudolf Hertz , 1857-
1894) 已经完成了无线电波的实验。赫兹曾在偶然间注意到被紫外光照射的钵片
会带电，殊不知他已不经意地发现了能够揭示光与物质之间关系的物理现象一一
光电效应。几乎同时，玻尔兹曼CLudwig Boltzmann, 1844一1906) 提出气体由分
子构成的假设，并用统计的方法来研究气体分子的运动。1897 年，科学界取得了
一项极其重大的发现1 汤姆逊。. J. Thomson) 推断出了电子的存在。
能盘的概念，在经典物理学的各个组成部分中都是至关重要的。在力学中，质
量与速度平方的乘积除以2 即为"动能"的计算公式;另外还有一种能量叫做"势
能"。高高的悬崖上有一块石头，这石头就具有势能，只要轻轻一推，石头落下悬
崖，它所具有的势能即转化为动能。热也是一种能茧，这我们在中学物理中就已经
学过。情是无序性的量度，由于无序性是不断增长的，我们便有了孀增加原理一一
如果试过帮小朋友整理玩具，就会很容易理解无序性不断增长的道理。
因此，物理学界完全应当承认普朗克对能量和惰的理论是有小小贡献的。19
世纪末，普朗克在热力学方面的研究终于在德国得到了认可，他被柏林大学聘为教
授。这一时期，普朗克开始研究一个有趣的问题，就是所谓的黑体辐射问题。依照
经典物理学的思路，我们可以推断由一个高温物体发出的辐射在光谱的蓝色或紫
色端的亮度会很大，因此火炉里烧得通红的木头除了发出X 射线和伽马射线外，
应该还会放射紫外线。可是这种被称为"紫外灾难"现象在自然界中并没有发生。
没有人知道对此应当作何解释，因为经典物理学的的确确说明了辐射能量会有这
一光谱段。1900 年12 月14 日，普朗克在德国物理学会宣读了一篇论文，文中所
得出的结论十分令人费解，连他自己也很难相信，但那些结论却是"紫外灾难"现象
没有发生的唯一合理的解释。普朗克的论题是z 能量的分布是量子化的。能量不
会连续不断地增加或减少，它总是一个基本能量单位(即"盘子勺的整数倍，普朗克
将"量子"表示为hu ， 其中U 是被研究系统的辐射频率.h 是一个基本常数，现在称
作"普朗克常茧"0 (普朗克常量值为6. 626 2 X 10- 34 焦耳·秒)
经典物理学中的瑞利一金斯CRayleigh-Jeans) 定律告诉我们黑体辐射的亮度在
光谱的紫外端会达到无穷大，因此出现"紫外灾难飞而自然界却不是如此运作。
根据-t九世纪物理学(麦克斯韦和赫兹的研究) ，振荡电荷会产生辐射，其频率
(波长的倒数)用U 来表示，其能盘为E。普朗克用自己的常数h 建立了一个麦克
斯韦一赫兹振子的能级公式: E= 0 ， 岛， 2岛， 3岛， 4hu…，即E= 现υ ，其中n 为
非负整数。
普朗克的公式非常神奇，它所反映的黑体空腔内的能量和辐射状况与物理学
家们从实验中得到的能量曲线完全吻合，因为在普朗克的公式中能量是一份一份
地释放出来的，每一份能量的大小取决于振蔼频率。现在，如果加给振子的那一份
能量(从其他途径获取)小于普朗克公式推算出的能量值，则辐射强度会降低，而不
是无限度地累加到"紫外灾难"的程度。
普朗克将量子***到了历史舞台上，从此以后，物理学的面貌焕然一新。在接
下来的几十年里，人们无数次地证实了量子是一个真实的概念，自然界(至少说，由
原子、分子、电子、中子、光子等构成的微观世界)确实是这样运作的。
普朗克自己却对这一重大发现感到有些困惑，他也许无法从哲学的层面上理
解盘子。他的方程式很灵验，跟实验数据精确地吻合，可问题是:为什么是量子?
这个问题不单是他，连在他之后的几代物理学家和哲学家，都在追问，而且不断地
追问下去。
普朗克非常爱国，他信仰德国的科学。在他的敦请下， 1914 年爱因斯坦来到
了柏林，又是在他的大力举荐下，爱因斯坦人选了普鲁士科学院。希特勒上台之
后，普朗克曾力劝其不要下令撤销犹太学者的职位，他从未放弃自己的反对立场，
而某些非犹太籍的学者则妥协了。他一直留在德国，终其一生推进祖国的科学
事业。
1947 年，普朗克逝世。在他有生之年里，盘子理论已经发展成斟，成为解释微
粒世界的物理定律。虽然普朗克在研究中发现了量子，又因此引发了这场科学革
命，但他本人却无法彻底接受盘子的概念。他似乎对自己的发现感到十分困惑，从
根本上说，他始终是一位非常传统的物理学家，因为他几乎没有进一步介入自己→
手掀起的科学革命。然而，科学仍以不可逆转之势轰轰然闯入了现代世界。

哥本哈根学派
"作用量子Cquantum of action) 的发现不仅揭示了经典物理学与生
俱来的局限性，而且在我们眼前展开了自然科学中未为人知的一页，为认
识那些我们无从观测却又客观存在的现象提供了一线亮光。"
二→尼尔斯·玻尔CNiels Bohr)
1885年，尼尔斯·玻尔CNiels Bol的出生于哥本哈根市一座建于16 世纪的宅
邸。这座豪宅坐落在丹麦国会对面，世世代代为富豪名流所拥有。玻尔20
岁时，此宅便归了希腊国王乔治→世。
早先买下此住所的是玻尔的外祖父戴维·阿德勒(David Adler) ，他是位银行
家，且是丹麦国会议员。尼尔斯的母亲艾伦·阿德勒(Ellen Adler) 出生于一户定
居丹麦的英裔犹太人家庭，玻尔的父族则已在丹麦繁衍了数代，其祖先原出梅克伦
堡大公国Cthe Grand Duchy of Mecklenburg) ，属德国的丹麦语地区，早在18 世纪
末就移居了丹麦。玻尔的父亲名叫克里斯汀·玻尔(Christian Bohr) ，他是位医
生，也是科学家，曾以其呼吸方面的研究获得诺贝尔奖提名。
戴维·阿德勒另有一处乡村府邸，距哥本哈根约10 英里06.09 千米〉。尼尔斯
便在这一城一乡两个十分舒适的居所被抚养长大。他在哥本哈根上学，绰号叫"胖
子气因为他块头大，还经常和伙伴们摔跤。他是个好学生，尽管不是班里的第一名。
玻尔的父母让孩子们尽量施展自己的才华。玻尔的弟弟哈罗德CH盯ald
Bohr)精于算学，后来成了杰出的数学家。玻尔自幼便好奇心很强，乐于探索。在
校求学时，他就做过一个实验，通过观察水柱的振动来测定水的表面张力。这项研
究设计精巧，测量精确，获得了丹麦科学院的金质奖章。
上大学时，玻尔深受当时丹麦著名物理学家克里斯汀·克里斯延森CChristian
Christiansen) 教授的影响。这师徒二人惺惺相惜。玻尔曾在书信中赞扬克里斯廷
森教授在物理学方面"见解深刻独到、藤赋出众超凡"，深感逢此良师为平生之大幸
事;克里斯廷森1916 年也在致玻尔的一封信里说z"我从未遇见过像你这样穷根究
底，镇而不舍且对生活如此热爱的人。
同时，玻尔还受到丹麦最杰出的哲学家哈罗德·霍夫丁CHarald Hφffding) 的
影响。霍夫丁是玻尔父亲的朋友，玻尔在上大学之前，就巳经跟霍夫丁有了长期的
相处的工作伙伴。汤姆逊叫玻尔处理阴极射线管的问题，这是个死胡同，得不出任
何结果。玻尔在汤姆逊的计算中发现了一处错误，而汤姆逊却是个容不得批评的
人。汤姆逊不喜欢别人来指正自己，玻尔则因为英语太烂根本没法把问题说清楚。
在剑桥，玻尔认识了卢瑟福勋爵CLord James Rutherford , 1871-193 7)。卢
瑟福曾对放射性进行过开创性的研究，他发现了中子，并论证了原子结构，这些成
就使他在物理学界饱受赞誉。当时玻尔的理论尚未得到广泛的接受，他有意前往
曼彻斯特去与卢瑟福共事，卢瑟福表示欢迎，但建议他先取得汤姆逊的同意。汤姆
逊正巴不得玻尔离开，况且他对卢瑟福的中子论也不以为然。
到了曼彻斯特，玻尔便展开了自己的研究工作，后来也因此成名。他借助卢瑟
福的理论，开始分析原子的性质。卢瑟福让玻尔处理金属铝吸收α 粒子的实验。
玻尔每日在实验室工作很长时间，卢瑟福经常去看望玻尔和其他研究生，对他们手
里进行的工作表现出很大的兴趣。一段时间以后，玻尔去找卢瑟福，表示更喜欢搞
理论物理，不愿成天待在实验室里。卢瑟福同意了，于是玻尔待在家中，用铅笔和
稿纸做研究，很少再进实验室。后来他说，他很高兴不必再去见任何人，因为"那里
面的人懂的都不多"。
政尔研究的是电子和α 粒子的问题，他用一个模型来描写他和实验物理学家
观察到的现象。经典理论在这里变得捉襟见肘，于是现尔跨出了大胆的一步:把盘
子的各种规则用在他所研究的粒子上。在著名的氢原子理论中，玻尔在两个方面
利用了普朗克常量:其一，他发现，在他的氧原子模型中，运行在轨道上的电子的角
动量具有眼普朗克常撞相同的盘纲(dimension) ，由此他假定运动中电子的角动量
为普朗克常盘除以2π 的商的整数倍，即:
7即r = h/2π ， 2Ch/2刑， 3Ch/2π) ， .
等号左边的算式即为角动量的经典定义(m 表示质量， V 表示速度， r 表示轨道半
径)。角动量量子化的假设令暖尔进而直接将原子的能量盘子化。
其二，玻尔假设当氢原子从一个较高能级落入较低的能级时，它所释放出来的
能盘为一个爱因斯坦光子。我们在后面将会看到，爱因斯坦认为光线中最小的能
量大小为的，其中h 为普朗克常量， V 表示频率，以每秒钟振动的次数来测定。在
这个基础上，玻尔加上自己的角动量量子化假设，他便可借助普朗克的量子理论来
解释原子内部的状况了。这是物理学上的一个重大突破。
玻尔在离开曼彻斯特回到哥本哈根之后完成了有关α 粒子和原子的论文，该
论文发表于1913 年，标志着他的研究工作转向了量子理论和原子结构问题。玻尔
从来没有忘记他之所以能建立原子的盘子理论，是得益于卢瑟福发现中子的启示。
交往。霍夫丁和其他一些丹麦学者在玻尔家的宅邸里定期聚会，讨论学术，克里斯
汀·玻尔准许自己的两个儿子尼尔斯和哈罗德一一到聚会中昕讲。霍夫了后
来对玻尔构建的篮子论的哲学意义产生了浓厚的兴趣;另→方面，有人指出，坡尔
提出的量子互补性原理(quantum príncíple of complementaríty) (详见下文)也是
受了霍夫丁哲学的影响。
玻尔在哥本哈根大学一路i卖到物理学博士， 1911 年他以金属电子论为题撰写
了论文。在他建构的理论模型里，金属被视为一团电子气，其中的电子在由金属正
电荷所产生的电势范围内自由运动，这些正电荷是金属原子的原子核，呈点阵排
列。玻尔的理论模型并不能解释所有的问题，其局限性正是由于它是借助经典理
论来理解金属电子的活动，而非粗具雏形的量子论。他的理论模型相当成功，因而
论文答辩吸引了许多昕众，场上座无虚席。克里斯延森教授主持了这场答辩，他说
该文没被翻译成外语是很可惜的事，因为丹麦人中能够理解这一物理理论的寥寥
无几。玻尔后来将论文寄给了多位顶尖的物理学家(他在论文里借鉴了他们的论
著) ，其中包括马克斯·普朗克CMax Planck) ，可是元人回应，因为没有人能看懂
丹麦文。1920 年，玻尔试图将该论文翻译成英语，可惜终究未能成愿。
完成博士学业后，玻尔去了英国，从事一项由丹麦嘉士伯基金会CDanish
Carlsberg) 支持的博士后研究。他在汤姆逊。. ]. Thomson) 的指导下，在剑桥卡文
迪许实验室工作了一年。卡文迪许实验室是世界一流的实验物理研究所，在汤姆
逊之前主持该实验室的是麦克斯韦CMaxwell) 和l瑞利CRayleigh) 。有二十多位诺
贝尔奖得主先后在这里产生。
汤姆逊因发现电子而获得了1906 年的诺贝尔奖，他在科学研究方面有极其强
烈的野心和冲动。助手们往往得把实验过程中拍摄的胶片藏起来，以免他不等胶
片晾干就抢去观察，弄得胶片上满是指印。他→心想用电子论来重写物理学，并要
超越其前任-一伟大的麦克斯韦。
政尔在卡文迪许实验室工作非常勤奋，但他在吹制特殊的玻璃实验器皿时常
常碰到麻烦，一会儿打破试管，一会儿又跟陌生的语言纠缠不清。为了提高英语，
他读狄更斯的小说，每读两个词就得查一次词典。更糟的是，汤姆逊不是一个容易
后来，他称卢瑟福为自己的"第二位父亲"。
回到丹麦，玻尔供职于丹麦技术研究所， 1912 他跟玛格丽特·诺伦德(Mar户
grethe Nφrlund) 结婚。她在玻尔身边陪伴了他一生，而且还在玻尔组建哥本哈根
理论物理研究所的过程中发挥了重要作用。
1913 年3 月，玻尔给卢瑟福寄去了原子结构论文的第一章，他请自己过去的
导师把这篇论文转寄给《哲学杂志))CPhilosoρhical Mαμzine) 发表。这篇文稿令
他由一个年轻有为的物理学家一跃成为举世瞩目的科学泰斗。玻尔的突破性发现
就是，用经典理论来描述原子是不可能的，有关原子现象的一切问题只有借助量子
理论才能找到答案。
玻尔的研究一开始只是为了解释最简单的原子一→v氢原子，就在他解决氢原子
问题的过程中，物理学界发现了氢原子会产生一系列特定频率的辐射，也就是著名的
里德伯系CRydberg series) 、巴尔末系C Balmer series) 、莱曼系CL归nan series) 、iþ自邢系
CPaschen series) 、布拉开系(Brackett series)一一这些谱系分别代表了被激发的氢原
子的辐射光谱的一个区域，包括紫外区、可见光区和红外区。玻尔想、用一个方程来解
释为什么氢只发出这些特定频率的辐射，而不产生其他频率的辐射。
玻尔从氧辐射谱系的所有已知数据中推导出，氢产生的每一种辐射频率都是由
于氢原子的一个电子从一个能量级落入一个较低能量级。当电子由某较高能级向某
较低能级跃迁时，其初始能量与最终能量之差便以一个能量子(quantum of energy)
的形式发射出来。这些能量级和能量子之间的关系可以用以下公式来表示:
Ea -Eb = hv础
公式中Ea 表示围绕氢原子核运动的电子的初始能级;Eb 表示当该电子由初
始能级发生跃迁以后所在的能级的表示普朗克常量; Vah 表示该电子由第一个能级
跃迁到第二个能级的过程中释放出的光子的频率。这可以用以下列图表来表示:

卢瑟福的简单原子模型与实际情况并不完全吻合。卢瑟福的原子模型是依据
经典物理学来建构的，假如原子果真如模型所描写的那样简单，它至多只能存在
亿分之一秒便要消失。玻尔则将普朗克常量用在原子理论上，这一惊人之举从容
地化解了卢瑟福模型的困境。至此，盘子理论才能解释所有的室主辐射现象，而在此
之前，这些辐射现象已令物理学家们困惑了数十年。
玻尔理论被部分地运用于解释其他元素电子的运行轨道和能量，帮助我们理
解元素周期表、化学键和其他的基本现象;盘子理论终于得到了前所未有的妥善利
用。人们越来越清楚地认识到:在原子、分子、电子领域中，经典物理学捉襟见肘，
而盘子理论才是解释微观物理现象的正确途径。
玻尔巧妙地解释了氧原子产生的一系列不同的光谱线，但还有一个问题有待
回答:为什么?为什么一个电子要从一个能级跃迁到另一个能级，电子又怎么知道
自己应该这样运动?这是因果律Ccausality) 的问题。因果律是量子理论无法解释
的问题。事实上，在量子世界里，因果关系是模糊的，无从解释，也无意义可言。卢
瑟福一收到坡尔的论文便提出了这个问题。同时，玻尔理论只能解释某些特殊的
量子现象，而尚未形成足以解释一切盘子现象的普适公式。这主要是时间问题，要
等到德布罗意(de Broglie) 、海森堡CHeîsenberg) 、薛定诗(Schrädinger) 等人建构
起"新盘子力学"(new quantum mechanics) 的时候，量子物理的普适公式才被建立
起来。
发现原子的量子本质之后，玻尔名声大噪。他请求丹麦政府给他一个理论物
理学职位，政府答应了。玻尔此时成了丹麦的宠儿，全国上下对他尊崇备至。在接
下来的几年内，玻尔继续在曼彻斯特与卢瑟福共事，他也会到其他地方去会见众多
的物理学同行。这些联系使他日后得以建立自己的研究所。
1918 年，玻尔获得了丹麦政府的许可，成立了他的理论物理研究所。他得到
了嘉士伯啤酒提供给丹麦皇家科学院的基金，随后举家迁入了位于他的新研究所
内的一座嘉士伯家族的府邸。来自世界各地的许多青年的物理学者常常到研究所
里来，做一两年的短期研究，从这位伟大的丹麦科学家那里摄取灵感。政尔与丹麦
皇室的联系日渐紧密，同贵族以及各国的精英也有广泛的交往。1922 年，他以量
子理论方面的研究获得了诺贝尔奖。
玻尔在自己的研究所里举办定期的科学会议，许多世界顶尖的物理学家都曾
到那里去探讨科学见解，哥本哈根于是成为量子力学发展过程中的世界性研究中
心:自20 世纪初叶的草创阶段直到第二次世界大战爆发以前。该研究所在玻尔去
世以后被命名为"尼尔斯·玻尔研究所"，曾在该所工作过的科学家以及参加过该
所会议的学者日后建立了所谓量子力学的"哥本哈根解释"，通常被称作"正统解
释"。"哥本哈根解释"形成于1925 年左右，在"新量子力学"诞生之后。根据量子
理论的"哥本哈根解释"，观测到的现象与未观测到的现象之间有明确的界限，量子
系统是亚微观的(submicroscopic) ，不包括测量工具或测量过程。在此后多年之
中，随着量子理论的逐渐成熟，"哥本哈根解释"将受到种种新生观念的挑战。
盘子物理学家之中将要爆发一场大辩论，这场辩论始于20 世纪20 年代，而于
1935 年达到最高潮。首先发起挑战的是爱因斯坦，而玻尔在他一生剩余的岁月中
将不断与爱因斯坦争论量子理论的意义和完备性。

量子信息科学的两个重要的物理资源一量子纠缠与量子退相干对
不断推动量子信息学的发展起了极其重要的作用．量子纠缠态是实现波包塌缩和
量子退相干的关键，是量子测量问题的本质，而量子测量过程实际上就是产生量
子纠缠态的时间演化过程．研究量子纠缠和量子退相干不仅对理解量子力学的基
本概念有重要的意义，而且在量子信息学中的一些前沿领域有很高的应用价值，
成为目前人们研究的热点问题之一．
那么，什么是量子纠缠昵?
量子纠缠是存在于多粒子量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测
量结果无法独立于其他子系统的测量参数．对于一个多体量子系统，如果其子系统
之问在某个时间间隔内有过相互作用，那么即使在这以后它们彼此相距甚远且没
有任何联系，也不能想当然地孤立地研究这些子系统的性质．这些子系统之间表现
出来的关联无法用经典的定域实在论来解释，就是说，无法赋予这些子系统确定
的量子态及确定的实在性，否则得到的结果将与量子力学的理论预言和实验结果
相悖．我们把这种不符合直觉的奇特的关联现象称为量子纠缠或量子关联网J．
量子纠缠理论之所以引起人们的兴趣在于它的极端重要性：
第一，在测量塌缩中它们表现出一种非定域的关联一一种没有经典对应的、
超空间的关联．这不仅具有深远的科学意义，而且在量子通讯和量子计算中具有潜
在的巨大技术价值．
第二，量子系统与环境发生的难以避免的量子退相干一量子信息衰减的主要
方式，可以说这是量子信息论和量子计算机发展途中的主要障碍．对于这种特性的
利用使得量子纠缠在实际应用中具有潜在的发展前景．

量子纠缠研究现状
自量子力学诞生以来，关于量子力学的基本思想和基本问题的争论从来没有
停止过，人们对量子力学本身的完备性及其一些基本观念的理解，甚至持有不同
的观点．从一定意义上讲，量子力学在这些学术争论中不断发展完善并不断走向成
熟．同时关于量子纠缠理论的研究也随着量子力学的不断发展而日益成熟起来，对
它的研究主要包括以下几方面I列：
(1)纠缠的制备．纠缠的制备主要是指通过不同的量子体系，如腔QED，离子阱，
波色一爱因斯坦凝聚体等，根据不同的方案来制备纠缠态，共享纠缠态等．
(2)纠缠的量化．纠缠的量化主要是研究量子态的可分性，纠缠度量，纠缠的
分类以及对量子纠缠的理解等．
．(3)纠缠的利用．纠缠的利用主要是考虑量子纠缠的奇妙特性，例如非局域性，
来实现不同的量子信息处理任务．
对量子纠缠的研究，可分为几个时问阶段：
首先是1927年，Bohr和Einstein关于波粒二象性和测不准原理的争论及
Schr6dinger的“死猫一活猫”佯谬n1；
1932年，Von Neumann提出测量假说和波包塌缩理论121】；
1935年，Einstein，Pod01sky，Rosen为了和Bohr论战关于量子力学的基本
解释而提出了EPR的理想试验，这就是著名的EPR佯谬【2J；
1952年，Bohm为EPR理想试验提出了隐变理论【22】；
1964年，Bell提出了著名的Bell不等式，为实验的验证奠定了基础123l：
1982年， 舢pect通过证明Bell不等式不成立验证了非定域性的jiF确性【24】；
1997年，Tittel将两个处于纠缠态的光子通过光纤分开10千米以后，对其
中的一个光子进行局域测量，结果验证了局域测量确实影响另一粒子量子态【25J的
正确性：
20世纪90年代，随着科学技术的发展和对量子纠缠的认识进一步加深，以量
子纠缠为基础，与信息学相结合，人们发展了量子信息学这一新的学科；
20世纪90年代末期以来，量子纠缠理论的研究无论是在深度上还是在广度上
都有突破性的进展，研究热潮不断升温，尤其是光子纠缠实验在最近取得了很大
的进展，实验上能实现五光子纠缠，而理论上表明五光子纠缠及中级器可以克服
退相干．
量子纠缠的定量研究是量子纠缠研究的重要方面，从应用的角度来说，纠缠
态的度且【掘28J十分重要．所谓量子纠缠的度量，就是量化量子系统中量子态含有纠
缠的多少．对纠缠度的描述，实质上是对不同纠缠态之间建立定量的可比关系．当
然，量子纠缠的度量要满足一系列条件，对于不同的情况，纠缠度量的类型也有
差异．关于纠缠度量研究方面的探索，人们通常都是从对两体纯态的纠缠刻画开
始，再将其处理方法推广到多体系统中去．目前对于二体纠缠态，人们已经相继提
出了描述纠缠度的物理量，如Von Neumann熵、线性熵、形成纠缠度、提纯纠缠
度、相对熵纠缠度等等．二体纠缠态的纠缠程度问题已经得到精确的描述和解
决．Popescu和Rohrlich仿照热力学第二定律的证明得出了：对两体纯态，纠缠度
只有一种，是唯一的l别．通过局部的量子操作和经典的信息传递，任意两体纠缠纯
态都可以在渐进意义下可逆地与一定数量的EPR纠缠对进行转化．对于多体纯态和
两体及多体混合态，由各种定义算出的数值大小可能不等，并且它们大小顺序也
不固定，难以引入合理的纠缠度定义．总的来说对于三体或多体纠缠态的纠缠度
的定义是不清楚的，但是人们正在寻求更完美的度量方式来解决这个问题，也不
断的有新的研究成果．
量子退相干问题的理论研究首先要解决的是如何从理论上描述系统的量子相
干性和如何度量量子相干性的大小．目前人们研究了各种各样退相干的模型理论，
试图在量子力学的框架中理解量子退相干问题．针对具体的物体系统中的量子退
相干的研究也进行了很多，如局域退相干与退纠缠之间的关系例、粒子的运动自
由度诱导量子退相干【3lJ等．
量子纠缠的研究虽然已经取得了许多令人瞩目的成果【32-351，但是随着新的实
验结果的不断出现，以及对量子力学基本问题探讨的进展，仍然有许多的问题需
要进一步探索和解释．

量子退相干概论
量子退相干的研究无论是在理论上还是在具体实践上对量子信息技术都是非
常重要的．在量子计算机技术中，由于退相干作用会造成叠加态的塌缩，在量子计
算过程中起着阻碍作用；然而，当计算完成，为了重新找回计算结果，并表示成
经典形式，又需要对量子计算机的量子态进行特定的测量，也就是说整个量子计
算过程最后还需要特意的一个退相干过程才能够完成．退相干在量子计算中起着
双重作用，因此，对量子退相干问题的定性，定量认识以及如何减小量子退相干
现象给量子技术带来的负面影响已成为人们关注的焦点．
量子信息就是量子位所处的量子态，量子信息的演化遵循薛定谔方程，而量
子信息的传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处理就是量子态的么正变换，
信息的提取则是对量子系统实行量子测量．在这一系列的过程中，由于量子位和环
境的相互作用或者其他的原因，使得量子位能量耗散或者相对位相改变，从而导
致量子干涉性消失，量子信息散失在无法控制的环境中，发生量子退相干【68’69J现
象．
考虑波的双缝干涉实验，如果测量粒子通过了哪一个缝，便强调了波粒二象
性的粒子特性，波动性作为粒子性的互补就被排斥了，干涉条纹便不再存在了．因
为波是一个弥漫于整个空间的整体，而粒子却可以局域到两缝中的某一条．依据
“哥本哈根解释”的量子力学互补性原理：物质运动时有粒子和波的双重属性，但
在同一个实验中二者是相互排斥的l 701，这种由于测量导致相干性消失的现象就是
量子退相干．对于这种退相干现象的进一步解释是应用海森堡测不准关系：如果测
量粒子通过某一路径S，就意味着在垂直于s的方向上完全确定粒子的位置x，如
果精确到血，由测不准原理
缸卸一壳(3．1)
可知，这个测量将对垂直于路径S方向上的动量p产生扰动
卸一去(3．2)
它干扰粒子到达屏上的位置，造成干涉条件的模糊．从这个意义上讲，测不准关系
表明，如果用粒子特征的测量(如同时测量动量和坐标)去描述具有波粒二象性
的物质运动，会引起测量的不确定性．也就是说，测不准关系是引起被测量系统退
相干的一个重要因素．
一般说来，由于测量或其他影响导致相干性消失的现象称之为量子退相干．
仅就量子测量而言，人们称之为波包塌缩．
20世纪70年代以来，由Zeh【71】提出并由Zurek【72l等发展起来的量子退相干理
论，比较成功地解释了各种量子退相干现象．他们提出量子退相干是由于系统与环
境之间不可避免的相互作用造成的．可以采用系统的密度矩阵来描述退相干，密度
矩阵对角线上的元素代表了经典的概率态，其他非对角元则代表了这些态之间的
相干关联．当退相干产生时，体系的密度矩阵迅速对角化，从而使得量子叠加性质
消失．
量子退相干的原因主要有以下几点
+1．量子测量造成的退相干．量子测量造成的退相干比较典型的例子就是Stern
—Gerlach装置对电子自旋的测量．
2．与环境耦合造成的退相干．一般情况下，若环境具有宏观个自由度，环境
的宏观特征将导致量子相干程度出现因子化结构，随着演化时间趋于无穷大，量
子相干程度趋于零．这是系统量子退相干的一种相当普遍的机制．存在量子耗散的
系统，同时会伴有量子退相干，量子耗散能够引起量子退相干，是影响量子退相
干的一个因素，但不是量子退相干发生的必要条件，没有量子耗散的系统也会发
生量子退相干．
3．量子信息的衰减造成的退相干.

量子退相干研究进展
量子退相干问题的理论研究首先要解决的就是如何从理论上描述系统的量子
相干性和如何度量量子相干性的大小．目前人们已经进行了许多这方面的理论研
究，提出各种各样的模型系统，相关的研究也有很大进展【73·761．量子信息论的各个
领域，信息贮存或传输的量子属性需要被保护，量子相干性起着本质的作用，而
量子退相干就成了量子信息传输过程的主要障碍，量子计算机就是一个很好的例
子．量子计算机为计算科学中一些非常困难的问题的解决带来了极大的希望，但量
子比特由于环境的影响，不可避免地存在退相干现象，成为制约量子信息进一步
发展的瓶颈问题．近年来人们在如何克服量子退相干方面也做了大量的探索和研
究．人们发现量子编码是克服退相干的主要途径I『717。．目前有三种不同原理的量子编
码方案：量子纠错码、量子避错码、量子防错码．1995年底至1996年，Shor【玛J和
Steane【79】独立地提出了最初的两个量子纠错码的方案，它是处理基于冗余的经典
信息的纠错技术的直接后代，比经典纠错困难的多．郭光灿等I踟J在国际上率先提出
量子避错码原理，他们与英国学者独立发现在集体退相于过程中存在一类不会遭
受环境破坏的特殊量子态，称为相干保持态．因此，可以将量子信息编制在这个态
上，以达到无退相干的目的．后来美国学者证明，采用这类相干保持念也可以实现
无退相干的可靠量子计算．量子防错码【81l是通过改变测量仪器与被测系统之间的
耦合系数来达到减小退相干的．
退相干问题的研究有深远的意义．首先，量子退相干的研究是为了揭开量子测”
量之迷．由Von Neumann测量假说182J知道，我们可以通过测量仪器的状态来确定体
系的状态，即测量仪器的状态与量子体系的待测态之问建立了一一关联．因此，测
量将导致待测态之间的量子相干性的消失．很显然，退相干是量子测量中的一个要
素，并且量子退相干在一定程度上回答了为什么宏观物体通常没有量子相干性和
空间局域化的特征．对于一些量子宏观现象，如玻色一爱因斯坦凝聚，激光，超导，
超流等，他们的共同点就是把量子相干性放大到宏观层次，也是量子相干性的一’
种具体体现．

退相干时间尺度的研究对退相干过程的研究是非常重要的．在量子计算机中，
量子比特不是一个孤立系统，它会与外部环境发生作用而使量子相干性衰减，即
“退相干”．量子比特从相干状态到失去相干性这段时间叫做“退相干时间"．如
果退相干时间不能足够长，就无法完成计算．所以，延长退相干时间，是以后必须
解决的重大课题．
量子体系之所以能产生干涉效应，具有相干性，主要体现在量子
体系的密度算符存在非对角项．由此可知，量子相干性是由密度矩阵的非对角项所
描述的，也就是说退相干时间尺度描述的是所研究系统的密度算符的非对角元随
时间的演化衰减快慢的一个物理量．因此，Kiml等人考虑了对一个很大的封闭的
哈密顿系统中的一个子系统的退相干时间的研究．通过将此子系统的线性熵直接
对时间进行微扰展开，给出了一个直接的，简单的得到此子系统的退相干时间尺
度的方法．

Symmetry protected topological order

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[ltr]Symmetry Protected Topological order (SPT order)^[1] is a new kind of order in zero-temperature states of matter that have a symmetry and a finite energy gap. The SPT order has the following defining properties:
(a) distinct SPT states with a given symmetry cannot be smoothly deformed into each other without a phase transition, if the deformation preserves the symmetry.
(b) however, they all can be smoothly deformed into the same trivial product state without a phase transition, if the symmetry is broken during the deformation.
Using the notion of quantum entanglement, we can say that SPT states are short-range entangled states with a symmetry. Since short-range entangled states have only trivialtopological orders, we may also refer the SPT order as Symmetry Protected Trivial order.[/ltr]

• 1 Characteristic properties of SPT order
  
• 2 Relation between SPT order and (intrinsic) topological order
  
• 3 Examples of SPT order
  
• 4 Group cohomology theory for SPT phases
  
• 5 A complete classification of 1D gapped quantum phases (with interactions)
  
• 6 See also
  
• 7 References
  
  
  

[ltr]

Characteristic properties of SPT order[edit]

[/ltr]

[list="line-height: 1.6; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 3.2em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: none;"]
[*]The boundary effective theory of a non-trivial SPT state always has pure gauge anomaly or mixed gauge-gravity anomaly for the symmetry group.^[2] As a result, the boundary of a SPT state is either gapless or degenerate, regardless how we cut the sample to form the boundary. A gapped non-degenerate boundary is impossible for a non-trivial SPT state. If the boundary is a gapped degenerate state, the degeneracy may be caused by spontaneous symmetry breaking and/or (intrinsic) topological order.
[*]Monodromy defects in non-trivial 2+1D SPT states carry non-trival statistics^[3] and fractional quantum numbers^[4] of the symmetry group. Monodromy defects are created by twisting the boundary condition along a cut by a symmetry transformation. The ends of such cut are the monodromy defects. For example, 2+1D bosonic Z_n SPT states are classified by a Z_n integer m. One can show that n identical elementary monodromy defects in a Z_n SPT state labeled by m will carry a total Z_n quantum number 2m which is not a multiple of n.
[*]2+1D bosonic U(1) SPT states have a Hall conductance that is quantized as an even integer.^[5] 2+1D bosonic SO(3) SPT states have a quantized spin Hall conductance.^[6]
[/list]

[ltr]

Relation between SPT order and (intrinsic) topological order[edit]

SPT states are short-range entangled while topologically ordered states are long-range entangled. Both intrinsic topological order and SPT order can some times have protectedgapless boundary excitations. The gapless boundary excitations in intrinsic topological order can be robust against any local perturbations, while the gapless boundary excitations in SPT order are robust only against local perturbations that do not break the symmetry. So the gapless boundary excitations in intrinsic topological order are topologically protected, while the gapless boundary excitations in SPT order are symmetry protected.
We also know that an intrinsic topological order has emergent fractional charge, emergent fractional statistics, and emergent gauge theory. In contrast, a SPT order has no emergent fractional charge/fractional statistics for finite-energy excitations, nor emergent gauge theory (due to its short-range entanglement). Note that the monodromy defects discussed above are not finite-energy excitations in the spectrum of the Hamiltonian, but defects created by modifying the Hamiltonian.

Examples of SPT order[edit]

The first example of SPT order is the Haldane phase of spin-1 chain.^[7] It is a SPT phase protected by SO(3) spin rotation symmetry.^[1] A more well known example of SPT order is the topological insulator of non-interacting fermions, a SPT phase protected by U(1) and time reversal symmetry.
On the other hand, fractionalquantum Hall states are not SPT states. They are states with (intrinsic) topological order and long-range entanglements.

Group cohomology theory for SPT phases[edit]

Using the notion of quantum entanglement, one obtains the following general picture of gapped phases at zero temperature. All gapped zero-temperature phases can be divided into two classes: long-range entangled phases (ie phases with intrinsic topological order) and short-range entangled phases (ie phases with no intrinsic topological order). All short-range entangled phases can be further divided into three classes: symmetry-breaking phases, SPT phases, and their mix (symmetry breaking order and SPT order can appear together).
It is well known that symmetry-breaking orders are described by group theory. For bosonic SPT phases with pure gauge anomalous boundary, it was shown that they are classified by group cohomology theory:^[8] those (d+1)D SPT states with symmetry G are labeled by the elements in group cohomology class . For other (d+1)D SPT states^[9] with mixed gauge-gravity anomalous boundary, they can be described by ,^[10] where  is the Abelian group formed by (d+1)D topologically ordered phases that have no non-trivial topological excitations (referred as iTO phases).
From the above results, many new quantum states of matter are predicted, including bosonic topological insulators (the SPT states protected U(1) and time-reversal symmetry) and bosonic topological superconductors (the SPT states protected by time-reversal symmetry), as well as many other new SPT states protected by other symmetries.
A list of bosonic SPT states from group cohomology  ( = time-reversal-symmetry group)[/ltr]









[th]symm. group[/th][th]1+1D[/th][th]2+1D[/th][th]3+1D[/th][th]4+1D[/th][th]comment[/th]

					iTO phases with no symmetry:
					bosonic topological insulator
					bosonic topological superconductor
					2+1D: quantum Hall effect
					1+1D:Haldane phase; 2+1D: spin Hall effect

[ltr]
The phases before "+" come from . The phases after "+" come from . Just like group theory can give us 230 crystal structures in 3+1D, group cohomology theory can give us various SPT phases in any dimensions with any on-site symmetry groups.
On the other hand, the fermionic SPT orders are described by group super-cohomology theory.^[11] So the group (super-)cohomology theory allows us to construct many SPT orders even for interacting systems, which include interacting topological insulator/superconductor.

A complete classification of 1D gapped quantum phases (with interactions)[edit]

Using the notions of quantum entanglement and SPT order, one can obtain a complete classification of all 1D gapped quantum phases.
First, it is shown that there is no (intrinsic) topological order in 1D (ie all 1D gapped states are short-range entangled).^[12] Thus, if the Hamiltonians have no symmetry, all their 1D gapped quantum states belong to one phase—the phase of trivial product states. On the other hand, if the Hamiltonians do have a symmetry, their 1D gapped quantum states are either symmetry-breaking phases, SPT phases, and their mix.
Such an understanding allows one to classify all 1D gapped quantum phases:^[8][13] All 1D gapped phases are classified by the following three mathematical objects:  , where  is the symmetry group of the Hamiltonian,  the symmetry group of the ground states, and  the second group cohomology class of . (Note that  classifies the projective representations of .) If there is no symmetry breaking (ie ), the 1D gapped phases are classified by the projective representations of symmetry group .

See also[edit]

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• AKLT Model
  
• Topological insulator
  
• Quantum spin Hall effect
  
• Topological order
  

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References[edit]

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Topological degeneracy

From Wikipedia, the free encyclopedia


[ltr]Topological degeneracy is a phenomenon in quantum many-body physics, that the ground state of a gapped many-body system becomes degenerate in the large system size limit, and that such a degeneracy cannot be lifted by any local perturbations as long as the system size is large.^[1]

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1 Applications

2 Background

3 See also

4 References

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Applications[edit]

Topological degeneracy can be used to protect qubits which allows topological quantum computation.^[2] It is believed that topological degeneracy implies topological order (or long-range entanglement ^[3]) in the ground state.^[4] Many-body states with topological degeneracy are described by topological quantum field theory at low energies.

Background[edit]

Topological degeneracy was first introduced to physically define topological order.^[5] In two-dimensional space, the topological degeneracy depends on the topology of space, and the topological degeneracy on high genus Riemann su***ces encode all information on the quantum dimensions and the fusion algebra of the quasiparticles. In particular, the topological degeneracy on torus is equal to the number of quasiparticles types.
The topological degeneracy also appears in the situation with topological defects (such as vortex, dislocaltion, hole in 2D sample, end of 1D sample, etc), where the topological degeneracy depends on the number of defects. Braiding those topological defect leads to topologically protected non-Abelian geometric phase, which can be used to perform topologically protected quantum computation.
The topological degeneracy also appear in non-interacting fermion systems (such as p+ip superconductors^[6]) with trapped defects (such as vortices). In non-interacting fermion systems, there is only one type of topological degeneracy where number of the degenerate states is given by , where  is the number of the defects (such as the number of vortices). Such topological degeneracy is referred as "Majorana zero-mode" on the defects.^[7] [8] In contrast, there are many types of topological degeneracy for interacting systems.^{[9] [10] [11]} A systematic description of topological degeneracy is given by tensor category (or monoidal category) theory.

See also[edit]

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• Topological order
  
• Quantum topology
  
• Topological defect
  
• Topological quantum field theory
  
• Topological quantum number
  
• Majorana fermion
  

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References[edit]

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[*]Jump up^ Xiao-Gang Wen and Qian Niu, Phys. Rev. B41, 9377 (1990), "Ground state degeneracy of the FQH states in presence of random potential and on high genus Riemann su***ces"
[*]Jump up^ Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, Sankar Das Sarma, "Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation", Rev. Mod. Phys. 80, 1083 (2008);arXiv:0707.1889
[*]Jump up^ Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Xiao-Gang Wen, Local unitary transformation, long-range quantum entanglement, wave function renormalization, and topological order Phys. Rev. B 82, 155138 (2010)
[*]Jump up^ Xiao-Gang Wen, Topological Orders in Rigid States. Int. J. Mod. Phys. B4, 239 (1990)
[*]Jump up^ Xiao-Gang Wen, Phys. Rev. B, 40, 7387 (1989), "Vacuum Degeneracy of Chiral Spin State in Compactified Spaces"
[*]Jump up^ N. Read and D. Green, Phys. Rev. B61, 10267 (2000); arXiv:cond-mat/9906453; "Paired states of fermions in two dimensions with breaking of parity and time-reversal symmetries, and the fractional quantum Hall effect"
[*]Jump up^ Alexei Kitaev, arXiv:cond-mat/0010440; Unpaired Majorana fermions in quantum wires
[*]Jump up^ D. A. Ivanov, Phys. Rev. Lett. 86, 268 (2001); arXiv:cond-mat/0005069; Non-abelian statistics of half-quantum vortices in p-wave superconductors
[*]Jump up^ H. Bombin, Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010), arXiv:1004.1838. Topological Order with a Twist: Ising Anyons from an Abelian Model
[*]Jump up^ M. Barkeshli, X.-L. Qi, arXiv:1112.3311; Topological Nematic States and Non-Abelian Lattice Dislocations
[*]Jump up^ Yi-Zhuang You, Xiao-Gang Wen, arXiv:1204.0113; Projective non-Abelian Statistics of Dislocation Defects in a Z_N Rotor Model
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Topological order

From Wikipedia, the free encyclopedia




[ltr]This article is about quantum physics. For the graph-theoretical concept, see topological sort.
In physics, topological order ^[1] is a kind of order in zero-temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined/described by robust ground state degeneracy^[2] and quantized non-Abelian geometric phases of degenerate ground states^[1] (just like superfluid order is defined/described by vanishing viscosity and quantized vorticity). Microscopically, topological order corresponds to patterns of long-range quantum entanglement^[3] (just like superfluid order corresponds to boson condensation). States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition.
Topologically ordered states have some scientifically interesting properties, such as ground state degeneracy that cannot be lifted by any local perturbations but depends on the topology of space, quasiparticle fractional statistics and fractional charges, perfect conducting edge states even in presence of magnetic impurities, topological entanglement entropy, etc. Topological order is important in the study of several physical systems such as spin liquids,^[4][5][6][7] the quantum Hall effect,^[8][9] along with potential applications tofault-tolerant quantum computation.^[10]
We note that topological insulators^[11] and topological superconductors (beyond 1D) do not have topological order as defined above (see discussion below).[/ltr]

• 1 Background
  
• 2 Discovery and Characterization
  
• 3 Mechanism
  
• 4 Mathematical Foundation
  
• 5 Applications
  
• 6 Potential impact
  
• 7 See also
  
• 8 Notes
  
• 9 References
  
• 10 References by categories
  
  
  
  • 10.1 Fractional quantum Hall states
    
  • 10.2 Chiral spin states
    
  • 10.3 Early characterization of FQH states
    
  • 10.4 Topological order
    
  • 10.5 Characterization of topological order
    
  • 10.6 Effective theory of topological order
    
  • 10.7 Mechanism of topological order
    
  • 10.8 Quantum computing
    
  • 10.9 Emergence of elementary particles
    
  • 10.10 Quantum operator algebra
    
  
  
  
  

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Background[edit]

Although all matter is formed by atoms, matter can have different properties and appear in different forms, such as solid, liquid, superfluid, magnet, etc. These various forms of matter are often called states of matter or phases. According to condensed matter physics and the principle of emergence, the different properties of materials originate from the different ways in which the atoms are organized in the materials. Those different organizations of the atoms (or other particles) are formally called the orders in the materials.^[12]
Atoms can organize in many ways which lead to many different orders and many different types of materials. Landau symmetry-breaking theory provides a general understanding of these different orders. It points out that different orders really correspond to different symmetries in the organizations of the constituent atoms. As a material changes from one order to another order (i.e., as the material undergoes a phase transition), what happens is that the symmetry of the organization of the atoms changes.
For example, atoms have a random distribution in a liquid, so a liquid remains the same as we displace it by an arbitrary distance. We say that a liquid has a continuous translation symmetry. After a phase transition, a liquid can turn into a crystal. In a crystal, atoms organize into a regular array (a lattice). A lattice remains unchanged only when we displace it by a particular distance (integer times of lattice constant), so a crystal has only discrete translation symmetry. The phase transition between a liquid and a crystal is a transition that reduces the continuous translation symmetry of the liquid to the discrete symmetry of the crystal. Such change in symmetry is called symmetry breaking. The essence of the difference between liquids and crystals is therefore that the organizations of atoms have different symmetries in the two phases.
Landau symmetry-breaking theory is a very successful theory. For a long time, physicists believed that Landau symmetry-breaking theory describes all possible orders in materials, and all possible (continuous) phase transitions.

Discovery and Characterization[edit]

However, since late 1980s, it has become gradually apparent that Landau symmetry-breaking theory may not describe all possible orders. In an attempt to explain high temperature superconductivity^[13] the chiral spin state was introduced.^[4][5] At first, physicists still wanted to use Landau symmetry-breaking theory to describe the chiral spin state. They identified the chiral spin state as a state that breaks the time reversal and parity symmetries, but not the spin rotation symmetry. This should be the end of story according to Landau's symmetry breaking description of orders. However, it was quickly realized that there are many different chiral spin states that have exactly the same symmetry, so symmetry alone was not enough to characterize different chiral spin states. This means that the chiral spin states contain a new kind of order that is beyond the usual symmetry description.^[14] The proposed, new kind of order was named "topological order".^[1] (The name "topological order" is motivated by the low energy effective theory of the chiral spin states which is a topological quantum field theory (TQFT)^[15][16][17]). New quantum numbers, such as ground state degeneracy^[14] and the non-Abelian geometric phase of degenerate ground states,^[1] were introduced to characterize/define the different topological orders in chiral spin states. Recently, it was shown that topological orders can also be characterized by topological entropy.^[18][19]
But experiments soon indicated that chiral spin states do not describe high-temperature superconductors, and the theory of topological order became a theory with no experimental realization. However, the similarity between chiral spin states and quantum Hall states allows one to use the theory of topological order to describe different quantum Hall states.^[2] Just like chiral spin states, different quantum Hall states all have the same symmetry and are beyond the Landau symmetry-breaking description. One finds that the different orders in different quantum Hall states can indeed be described by topological orders, so the topological order does have experimental realizations.
Fractional quantum Hall (FQH) state was discovered in 1982^[8][9] before the introduction of the concept of topological order in 1989. But FQH state is not the first experimentally discovered topologically ordered state. Superconductor, discovered in 1911, is the first experimentally discovered topologically ordered state, which have Z2 topological order.^{[notes 1]}
Although topologically ordered states usually appear in strongly interacting boson/fermion systems, a simple kind of topological order can also appear in free fermion systems. This kind of topological order corresponds to integral quantum Hall state, which can be characterized by the Chern number of the filled energy band if we consider integer quantum Hall state on a lattice. Theoretical calculations have proposed that such Chern number can be measured for a free fermion system experimentally.^[23][24] It is also well known that such a Chern number can be measured (maybe indirectly) by edge states.

Mechanism[edit]

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List of unsolved problems in physics

Is topological order stable at non-zerotemperature?

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A large class of 2+1D topological orders is realized through a mechanism called string-net condensation.^[25] This class of topological orders can have a gapped edge and are classified by unitary fusion category (or monoidal category) theory. One finds that string-net condensation can generate infinitely many different types of topological orders, which may indicate that there are many different new types of materials remaining to be discovered.
The collective motions of condensed strings give rise to excitations above the string-net condensed states. Those excitations turn out to be gauge bosons. The ends of strings are defects which correspond to another type of excitations. Those excitations are the gauge charges and can carry Fermi or fractional statistics.^[26]
The condensations of other extended objects such as "membranes",^[27] "brane-nets",^[28] and fractals also lead to topologically ordered phases^[29] and "quantum glassiness".^[30]

Mathematical Foundation[edit]

We know that group theory is the mathematical foundation of symmetry breaking orders. What is the mathematical foundation of topological order? The string-net condensation suggests that tensor category (such as fusion category or monoidal category) is part of the mathematical foundation of topological order in 2+1D. Topological order in higher dimensions may be related to n-Category theory. Quantum operator algebra is a very important mathematical tool in studying topological orders. A subclass of topological order—Abelian topological order in two dimensions—can be classified by a K-matrix approach.^[31] Some also suggest that topological order is mathematically described by extended quantum symmetry.^[32]

Applications[edit]

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The materials described by Landau symmetry-breaking theory have had a substantial impact on technology. For example, ferromagneticmaterials that break spin rotation symmetry can be used as the media of digital information storage. A hard drive made of ferromagnetic materials can store gigabytes of information. Liquid crystals that break the rotational symmetry of molecules find wide application in display technology; nowadays one can hardly find a household without a liquid crystal display somewhere in it. Crystals that break translation symmetry lead to well defined electronic bands which in turn allow us to make semiconducting devices such as transistors. Different types of topological orders are even richer than different types of symmetry-breaking orders. This suggests their potential for exciting, novel applications.
One theorized application would be to use topologically ordered states as media for quantum computing in a technique known as topological quantum computing. A topologically ordered state is a state with complicated non-local quantum entanglement. The non-locality means that the quantum entanglement in a topologically ordered state is distributed among many different particles. As a result, the pattern of quantum entanglements cannot be destroyed by local perturbations. This significantly reduces the effect of decoherence. This suggests that if we use different quantum entanglements in a topologically ordered state to encode quantum information, the information may last much longer.^[33]The quantum information encoded by the topological quantum entanglements can also be manipulated by dragging the topological defects around each other. This process may provide a physical apparatus for performing quantum computations.^[34] Therefore, topologically ordered states may provide natural media for both quantum memory and quantum computation. Such realizations of quantum memory and quantum computation may potentially be made fault tolerant.^[35]
Topologically ordered states in general have a special property that they contain non-trivial boundary states. In many cases, those boundary states become perfect conducting channel that can conduct electricity without generating heat.^[36] This can be another potential application of topological order in electronic devices.
Similar to topological order, topological insulators^[37][38] also have gapless boundary states. The boundary states of topological insulators play a key role in the detection and the application of topological insulators. This observation naturally leads to a question: are topological insulators examples of topologically ordered states? In fact topological insulators are different from topologically ordered states defined in this article. Topological insulators only have short-ranged entanglements, while the topological order defined in this article is a pattern of long-range entanglement. Topological order is robust against any perturbations. It has emergent gauge theory, emergent fractional charge and fractional statistics. In contrast, topological insulators are robust only against perturbations that respect time-reversal and U(1) symmetries. Their quasi-particle excitations have no fractional charge and fractional statistics. Strictly speaking, topological insulator is an example of SPT order,^[39] where the first example of SPT order is the Haldane phase of spin-1 chain.^[40]

Potential impact[edit]

Landau symmetry-breaking theory is a cornerstone of condensed matter physics. It is used to define the territory of condensed matter research. The existence of topological order appears to indicate that nature is much richer than Landau symmetry-breaking theory has so far indicated. So topological order opens up a new direction in condensed matter physics—a new direction of highly entangled quantum matter. We realize that quantum phases of matter (i.e. the zero-temperature phases of matter) can be divided into two classes: long range entangled states and short range entangled states.^[3] Topological order is the notion that describes the long range entangled states: topological order = pattern of long range entanglements. Short range entangled states are trivial in the sense that they all belong to one phase. However, in the presence of symmetry, even short range entangled states are nontrivial and can belong to different phases. Those phases are said to contain SPT order.^[39] SPT order generalizes the notion of topological insulator to interacting systems.
Some suggest that topological order (or more precisely, string-net condensation) in local bosonic (spin) models have the potential to provide a unified origin for photons,electrons and other elementary particles in our universe.^[41]

See also[edit]

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• AKLT Model
  
• Fractionalization
  
• Herbertsmithite
  
• Implicate Order
  
• Quantum topology
  
• Spin liquid
  
• String-net liquid
  
• Topological defect
  
• Topological degeneracy
  
• Topological entropy in physics
  
• Topological quantum field theory
  
• Topological quantum number
  
• Topological string theory
  

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Notes[edit]

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References[edit]

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References by categories[edit]

Fractional quantum Hall states[edit]

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• D. C. Tsui and H. L. Stormer and A. C. Gossard, Phys. Rev. Lett., 48, 1559 (1982), "Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit"
  
• R. B. Laughlin, Phys. Rev. Lett., 50, 1395 (1983), "Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations"
  

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Chiral spin states[edit]

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• V. Kalmeyer and R. B. Laughlin, Phys. Rev. Lett., 59, 2095 (1987), "Equivalence of the resonating-valence-bond and fractional quantum Hall states"
  
• Xiao-Gang Wen, F. Wilczek and A. Zee, Phys. Rev., B39, 11413 (1989), "Chiral Spin States and Superconductivity"
  

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Early characterization of FQH states[edit]

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• Off-diagonal long-range order, oblique confinement, and the fractional quantum Hall effect, S. M. Girvin and A. H. MacDonald, Phys. Rev. Lett., 58, 1252 (1987)
  
• Effective-Field-Theory Model for the Fractional Quantum Hall Effect, S. C. Zhang and T. H. Hansson and S. Kivelson, Phys. Rev. Lett., 62, 82 (1989)
  

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Topological order[edit]

[/ltr]

• Xiao-Gang Wen, Phys. Rev. B, 40, 7387 (1989), "Vacuum Degeneracy of Chiral Spin State in Compactified Spaces"
  
• Xiao-Gang Wen, Int. J. Mod. Phys., B4, 239 (1990), "Topological Orders in Rigid States"
  
• Xiao-Gang Wen, Quantum Field Theory of Many Body Systems - From the Origin of Sound to an Origin of Light and Electrons, Oxford Univ. Press, Oxford, 2004.
  

[ltr]

Characterization of topological order[edit]

[/ltr]

• D. Arovas and J. R. Schrieffer and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett., 53, 722 (1984), "Fractional Statistics and the Quantum Hall Effect"
  
• Xiao-Gang Wen and Qian Niu, Phys. Rev. B41, 9377 (1990), "Ground state degeneracy of the FQH states in presence of random potential and on high genus Riemann su***ces"
  
• Xiao-Gang Wen, Phys. Rev. B, 43, 11025 (1991), "Gapless Boundary Excitations in the FQH States and in the Chiral Spin States"
  
• Alexei Kitaev and John Preskill, Phys. Rev. Lett. 96, 110404 (2006), "Topological Entanglement Entropy"
  
• Michael Levin and Xiao-Gang Wen, Phys. Rev. Lett. 96, 110405 (2006), "Detecting Topological Order in a Ground State Wave Function"
  

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Effective theory of topological order[edit]

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• Quantum; Witten, E.; Comm, Math. "'". 121' 351: 1989.
  

[ltr]

Mechanism of topological order[edit]

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• Michael Levin, Xiao-Gang Wen, Phys. Rev. B, 71, 045110 (2005), String-net condensation: A physical mechanism for topological phases,
  
• Chamon, C., Phys. Rev. Lett. 94, 040402 (2005), Quantum Glassiness in Strongly Correlated Clean Systems: An Example of Topological Overprotection
  
• Alioscia Hamma, Paolo Zanardi, Xiao-Gang Wen, Phys.Rev. B72 035307 (2005), String and Membrane condensation on 3D lattices
  
• H. Bombin, M.A. Martin-Delgado, cond-mat/0607736, Exact Topological Quantum Order in D=3 and Beyond: Branyons and Brane-Net Condensates
  

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Quantum computing[edit]

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• Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, Sankar Das Sarma, http://www.arxiv.org/abs/0707.1889, 2007, "Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation", Rev. Mod. Phys. 80, 1083 (2008).
  
• A. Yu. Kitaev, Ann. Phys. (N.Y.), 303, 1 (2003), Fault-tolerant quantum computation by anyons
  
• Michael H. Freedman, Alexei Kitaev, Michael J. Larsen, and Zhenghan Wang, Bull. Amer. Math. Soc., 40, 31 (2003), "Topological quantum computation"
  
• Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl, and John Preskill, J. Math. Phys., 43, 4452 (2002), Topological quantum memory
  
• Ady Stern and Bertrand I. Halperin, Phys. Rev. Lett., 96, 016802 (2006), Proposed Experiments to probe the Non-Abelian nu=5/2 Quantum Hall State
  

[ltr]

Emergence of elementary particles[edit]

[/ltr]

• Xiao-Gang Wen, Phys. Rev. D68, 024501 (2003), Quantum order from string-net condensations and origin of light and massless fermions
  
• M. Levin and Xiao-Gang Wen, Fermions, strings, and gauge fields in lattice spin models., Phys. Rev. B 67, 245316, (2003).
  
• M. Levin and Xiao-Gang Wen, Colloquium: Photons and electrons as emergent phenomena, Rev. Mod. Phys. 77, Nu 12:19, 9 April 2009 (UTC)871 (2005), 4 pages; also, Quantum ether: Photons and electrons from a rotor model., arXiv:hep-th/0507118,2007.
  
• Zheng-Cheng Gu and Xiao-Gang Wen, gr-qc/0606100, A lattice bosonic model as a quantum theory of gravity,
  

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Quantum operator algebra[edit]

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• Yetter D.N., TQFTs from homotopy 2-types, J. Knot Theory 2 (1993), 113.
  
• Landsman N. P. and Ramazan B., Quantization of Poisson algebras associated to Lie algebroids, in Proc. Conf. on Groupoids in Physics, Analysis and Geometry(Boulder CO, 1999)', Editors J. Kaminker et al.,159{192 Contemp. Math. 282, Amer. Math. Soc., Providence RI, 2001,(also math{ph/001005.)
  
• Non-Abelian Quantum Algebraic Topology (NAQAT) 20 Nov. (2008),87 pages, Baianu, I.C.
  
• Levin A. and Olshanetsky M., Hamiltonian Algebroids and deformations of complex structures on Riemann curves, hep-th/0301078v1.
  
• Xiao-Gang Wen, Yong-Shi Wu and Y. Hatsugai., Chiral operator product algebra and edge excitations of a FQH droplet (pdf),Nucl. Phys. B422, 476 (1994): Used chiral operator product algebra to construct the bulk wave function, characterize the topological orders and calculate the edge states for some non-Abelian FQH states.
  
• Xiao-Gang Wen and Yong-Shi Wu., Chiral operator product algebra hidden in certain FQH states (pdf),Nucl. Phys. B419, 455 (1994): Demonstrated that non-Abelian topological orders are closely related to chiral operator product algebra (instead of conformal field theory).
  
• Non-Abelian theory.
  
• R. Brown et al. A Non-Abelian, Categorical Ontology of Spacetimes and Quantum Gravity., Axiomathes, Volume 17, Numbers 3-4 / December, (2007), pages 353.,Springer,Netherlands,ISSN 1122-1151 (Print) 1572-8390 (Online). doi:10.1007/s10516-007-9012-1 .
  
• Ronald Brown, Higgins, P. J. and R. Sivera,:(2009), Nonabelian Algebraic Topology., vols.1 and 2, Ch.U. Press, in press.
  
• A Bibliography for Categories and Algebraic Topology Applications in Theoretical Physics
  
• Quantum Algebraic Topology (QAT)
  

编织拓扑物态中神奇的准粒子

http://www.doc88.com/p-9949453565191.html

密度矩阵[编辑]





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在量子力学里，密度算符（density operator）与其对应的密度矩阵（density matrix）专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量  来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态  、 、 、……的概率分别为  、 、 、……，则这混合态量子系统的密度算符  为
 。
注意到所有概率的总和为1：
 。
假设 是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵  ，其每一个元素  为
 。
对于这量子系统，可观察量  的期望值为
 ，
是可观察量  对于每一个纯态的期望值  乘以其权值  后的总和。
混合态量子系统出现的案例包括，处于热力学平衡或化学平衡的系统、制备历史不确定或随机变化的系统（因此不知道到底系统处于哪个纯态）。假设量子系统处于由几个纠缠在一起的亚系统所组成的纯态，则虽然整个系统处于纯态，每一个亚系统仍旧可能处于混合态。在量子退相干理论里，密度算符是重要理论工具。
密度算符是一种线性算符，是自伴算符、非负算符（nonnegative operator）、迹数为1的算符。关于密度算符的数学形式论是由约翰·冯·诺伊曼与列夫·郎道各自独立于1927年给出。^{[1][2]:48-55[3]}[/ltr]

• 1 纯态与混合态
  
  
  
  • 1.1 光子偏振案例
    
  • 1.2 数学表述
    
    
    
    • 1.2.1 纯态
      
    • 1.2.2 混合态
      
    
    
    
  • 1.3 用密度算符辨认纯态
    
  • 1.4 连续性本征态基底
    
  • 1.5 复合系统
    
  
  
  
• 2 范例
  
  
  
  • 2.1 z-轴方向
    
  • 2.2 x-轴方向
    
  • 2.3 y-轴方向
    
  • 2.4 完全随机粒子束
    
  
  
  
• 3 冯诺伊曼方程
  
• 4 冯诺伊曼熵
  
• 5 参阅
  
• 6 注释
  
• 7 参考文献
  
  
  

[ltr]

纯态与混合态[编辑]

假设一个量子系统的量子态是纯态，则这量子态可以用态矢量表示为  。几种纯态依照概率组成的量子态称为混合态。例如，假设一个量子系统处于纯态  、 的概率都为50%，则这量子系统处于混合态。密度矩阵专门用来表示混合态。任何量子态，不管是纯态，还是混合态，都可以用密度矩阵表示。
混合态与叠加态的概念不同，几种纯态通过量子叠加所组成的叠加态仍旧是纯态。例如， 是个纯态。

光子偏振案例[编辑]

[/ltr]


[ltr]
光子的两种圆偏振态，右旋圆偏振态与左旋圆偏振态，分别以态矢量  、 标记。光子也可能处于叠加态，例如，垂直偏振态与水平偏振态分别为 、 。更一般地，光子偏振所处于的叠加态可以表示为  ；其中，、 是系数。这一般式可以表示平面偏振态、圆偏振态、椭圆偏振态等等。
假若让处于叠加态  的光子通过左旋圆偏振器，则出射的光子处于左旋圆偏振态  ；假若通过右旋圆偏振器，则出射的光子处于右旋圆偏振态  。对于这两种圆偏振模，光子强度都会减半，貌似意味着叠加态  的一半光子处于量子态  ，另一半处于量子态  ，但这种解释并不正确，处于量子态  与  的光子都有可能被垂直平面偏振器吸收，但是处于量子态  的光子不会被垂直平面偏振器吸收。
从白炽灯发射出的光子是一种非偏振态光子，不能用叠加态 来描述。特别而言，与平面偏振态光子不同，它通过任何偏振器后都会失去50%强度，与圆偏振态光子不同，使用波片（waveplate）不能直接将它改变为平面偏振态光子。非偏振态光子可以描述为，处于  的概率是50%，处于  的概率是50%。它也可以描述为，处于垂值偏振态的概率是50%，处于水平偏振态的概率是50%。
非偏振态光子的量子态不是纯态，而是由几种纯态依照统计概率组成。它可以由50%右旋圆偏振态与50%左旋圆偏振态组成，或者，它可以由50%垂直偏振态与50%水平偏振态组成。这两种组合无法做实验辨识区分，因此它们被视为同样的混合态。密度算符含有混合态的所有资料，足够计算任何关于混合态的可测量性质。
混合态到底源自何处？试想非偏振态光子是怎样制成的。一种方法是利用处于动力学平衡的系统，这系统拥有很多个微观态（microstate），伴随每一个微观态都有其发生的概率（玻尔兹曼因子），它们会因热力学涨落（thermal fluctuation）从一个微观态变换到另一个微观态。热力学随机性可以解释白炽灯怎样发射非偏振光子。另一种方法是引入不确定性于系统的制备程序，例如，将光束通过表面粗糙的双折射晶体，使得光束的不同部分获得不同偏振。第三种方法应用EPR机制，有些放射性衰变会发射两个光子朝着反方向移动离开，这纠缠系统的量子态为  ，整个系统是处于纯态，但是每一个光子亚系统的物理行为如同非偏振态光子，从分析光子亚系统的约化密度算符，可以得到这结论。
一般而言，混合态时常会出现于几种纯态的统计性混合（例如热力学平衡）、制备程序的不确定性（例如光子可能移动于稍微不同路径）、包含在纠缠系统内的亚系统（例如EPR机制）。

数学表述[编辑]

纯态[编辑]

参见：量子态
假设一个量子系统的量子态是纯态，则这量子态可以用态矢量表示为  ，对应的密度算符定义为^[4]:309-313
 。
从密度算符的形式，可以推论密度算符是自伴算符：
 。
假设，物理量  是这量子系统的可观察量，其本征值为  的本征态  形成一个规范正交基  ，则对可观察量  做测量得到  的概率 为^[5]:96-99
 ；
其中， 是对应于本征态  的投影算符，^{[注 1]}是迹数。
做实验测量可观察量  获得的期望值为
 。
对于不同的规范正交基，迹数是个不变量。采用任何规范正交基，都可以计算出同样迹数。^{[注 2]}另外，概率公式与期望值公式对于密度算符都具有线性，这是很优良的性质，这意味着概率公式与期望值公式也适用于几个密度算符的线性组合。
由于  被归一化， 密度算符的迹数为1：
 。
对于任意归一化量子态  ，
 ，
所以，密度算符是非负算符（nonnegative operator）。

混合态[编辑]

将先前纯态密度算符的定义式加以延伸，假设在一个量子系统处于纯态 、 、 、……的概率分别为  、 、 、……，则这混合态量子系统的密度算符  为^[4]:311-313
 。
每一个概率都是非负实值，所有概率的总和为1：
 ， 。
回想在纯态段落里，概率公式与期望值公式对于密度算符都具有线性，这意味着对于混合态的密度算符，这些公式也都适用。加以延伸后的密度算符，也具有先前纯态的密度算符所拥有的性质：[/ltr]

• 密度算符是自伴算符： 。
  
• 密度算符的迹数为1： 。
  
• 对可观察量  做测量得到  的概率为  。
  
• 做实验测量可观察量  获得的期望值为  。
  
• 密度算符是非负算符： 。
  

[ltr]
由于密度算符  是自伴算符，它具有谱表示
 ；
其中， 是本征值为  的本征态，所有  形成一个规范正交基。
按照自伴算符的定义，每一个本征值  是它自己的共轭：
 。
由于密度算符  是非负算符，每一个本征值  都是非负值。
由于密度算符  的迹数为1，
 。
给定一个量子系统，其所有可能的密度算符组成一个凸集。假设  属于这凸集，则  也属于这凸集；其中， 是系数， 。^[2]:51

用密度算符辨认纯态[编辑]

由于纯态的密度算符定义式为^[4]:311-313
 ，
所以纯态的密度算符具有特征[/ltr]

•  。
  
•  。
  

[ltr]
否则，非纯态的密度算符遵守关系式
 。
另外，将纯态的密度矩阵  对角化后，只能有一个对角元素等于1，其它对角元素都等于0，例如，一种形式为^[6]:178-183
 。

连续性本征态基底[编辑]

位置是一种连续性可观察量，具有连续性本征值谱，用这种可观察量的连续性本征态为基底，密度矩阵  含有两个位置参数  、 ：^[6]:186
 。
可观察量  的期望值为
 。

复合系统[编辑]

假设密度算符为  的复合系统是由两个亚系统  、 组成，这两个亚系统的物理行为分别由其对应约化密度算符（reduced density operator）  、 描述：^{[4]:120-125，128-129}
 、 ；
其中， 、 分别是对于系统 、 的偏迹数（partial trace）。
这复合系统的两个亚系统之间没有任何关联（没有任何量子关联或经典关联），当且仅当  是  与  的张量积：
 。

范例[编辑]

[/ltr]


[ltr]
如右图所示，使用z-轴方向的施特恩-格拉赫实验仪器，可以将入射的银原子束，依照自旋的z-分量  分裂成两道，一道的  为上旋，标记为 ，另一道的  为下旋，标记为  。

z-轴方向[编辑]

[/ltr]

• 态矢量：。
  

[ltr]
密度矩阵： 。[/ltr]

• 态矢量： 。
  

[ltr]
密度矩阵： 。

x-轴方向[编辑]

[/ltr]

• 态矢量： 。
  

[ltr]
密度矩阵： 。[/ltr]

• 态矢量： 。
  

[ltr]
密度矩阵：。

y-轴方向[编辑]

[/ltr]

• 态矢量： 。
  

[ltr]
密度矩阵： 。[/ltr]

• 态矢量： 。
  

[ltr]
密度矩阵： 。

完全随机粒子束[编辑]

完全随机粒子束的量子态不是纯态，它可以由50%  纯态与50% 纯态组成：
。
它也可以由50%  纯态与50%  纯态组成：
。
另外，它还可以由50%  纯态与50%  纯态组成，因此可见，不同的组合仍可得到同样的混合态。
一般而言，完全随机粒子束的  密度矩阵  ，经过对角化之后，可以写为^[6]:186
 。

冯诺伊曼方程[编辑]

参见：刘维尔定理
薛定谔方程描述纯态怎样随着时间流逝而演化，冯诺伊曼方程描述密度算符怎样随着时间流逝而演化。实际而言，这两种方程等价，因为它们彼此都可以推导出对方。假设，在时间  ，量子系统的密度算符为
 ；
其中，量子系统在时间  处于纯态  的概率是 
假若不搅扰这量子系统，则概率  跟时间无关。在时间  ，纯态 遵守含时薛定谔方程
 ，
其中， 是约化普朗克常数， 是哈密顿算符。
所以，冯诺伊曼方程表示为^[7][8]
；
其中，方括弧代表对易算符。
注意到只有当采用薛定谔绘景时（必须采用薛定谔绘景来计算密度算符）这方程才成立，虽然这方程看起来很像海森堡绘景的海森堡方程，唯一差别是关键的正负号：
 ；
其中， 是某种采用海森堡绘景的算符。
在海森堡绘景里，密度算符与时间无关，正负号差别确使期望值  对于时间的导数会得到与薛定谔绘景相同的结果。^{[注 3]}
假若哈密顿算符不含时，则可从冯诺伊曼方程推导出
 。

冯诺伊曼熵[编辑]

[/ltr]


[ltr]
在量子统计力学（quantum statistical mechanics）里，冯诺伊曼熵（von Neumann entropy）是经典统计力学关于熵概念的延伸。对于密度矩阵为  的混合态，冯诺伊曼熵定义为^[9]:301
 。
这公式涉及到矩阵对数（logarithm of a matrix），似乎很难计算，^{[注 4]}但密度算符  是自伴算符，具有谱表示^[6]:186-188
 ；
其中， 是本征值为  的本征态，所有  形成一个规范正交基。
因此，可以将密度矩阵  对角化，将冯诺伊曼熵更简单地以对角化后的密度矩阵  定义为
 。
冯诺伊曼熵  又可以写为
 。
从这形式，可以推论冯诺伊曼熵与经典信息论里的香农熵（Shannon entropy）相关。^[9]
在这里，可以视每一个本征值  为处于本征态  的概率。假若某事件的发生概率为零，则这事件不应贡献出丝毫冯诺伊曼熵。从数学而言，以下极限为零：
 。
因此，可以采用约定
 。
纯态的冯诺伊曼熵为零，因为其密度矩阵对角化之后，只有一个元素为1，其它均为0。即所有对角元素  必定满足  或  。
完全随机混合态的  密度矩阵，其冯诺伊曼熵  为
 。
假若，将冯诺伊曼熵视为量子系统失序现象的一种量度，则纯态拥有最小的冯诺伊曼熵  ，而完全随机混合态拥有最大的冯诺伊曼熵  。
每一次做投影测量，冯诺伊曼熵都会增加，永远不会减少，但是，对于广义测量（generalized measurement），冯诺伊曼熵可能会减少。^[10][11]混合态的冯诺伊曼熵永远不小于零。因此，纯态可以通过投影测量改变为混合态，但是，非纯态的混合态永远无法通过投影测量改变为纯态。投影测量这动作促成了一种基本不可逆性的对于密度算符的改变，如同波函数坍缩。实际而言，相当反直觉地，投影测量这动作抹除了复合系统的量子相干性。更详尽内容，请参阅条目量子退相干。
一个量子系统的亚系统可以从混合态改变为纯态，但是所附出的代价是其它部分的冯诺伊曼熵会增加，就好似将一个物体放进冰箱来降低其熵，冰箱热交换器外的空气会变暖，而所增加的熵会比物体所减少的熵更多。更详尽内容，请参阅条目热力学第二定律。

参阅[编辑]

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• 玻恩法则（Born rule）
  
• 葛利生定理（Gleason's theorem）
  
• 密度泛函理论
  

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注释[编辑]

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[ltr]

参考文献[编辑]

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[th] [显示] 查  论  编 统计力学主题[/th]

[th] [显示] 查  论  编 量子力学[/th]

相态列表[编辑]



[ltr]相态列表是关于各种常见（固态，液态，气态，等离子态）和不常见的相态（物质在一定温度压强下所处的相对稳定的状态）的列表，列表是根据能量密度由低到高排列。
[/ltr]

• 低能量态：
  
  
  
  • 负绝对温度（Negative Absolute Temperature）：不是一种负能量，只是一种反的能量分布，目前的实验达到了低于绝对零度数十亿分之一度。有可能制造出新的物质相负温度物质。负绝对温度气体还能模拟暗能量。
    
  • 量子霍尔态（Quantum Hall state）：这个状态发生于量子霍尔电压测量的方向垂直于电流的流动方向，会使得导线中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而往不同方向上凝聚，在聚集地点的电子与空穴之间会产生电场，此一电场将会使后来的电子空穴受到电力作用而平衡掉磁场造成的洛伦兹力，使得后来的电子空穴能顺利通过而不会发生偏移，此称为霍尔效应。而产生的内建电压称为霍尔电压。
    
  • 量子反常霍尔态（unusual Quantum Hall state）：量子反常霍尔效应不依赖于强磁场而是由材料本身的自发磁化产生，在零磁场中就可以实现量子霍尔态。
    
  • 量子自旋霍尔态（Quantum spin Hall state）：根据上述的霍尔效应，量子自旋霍尔态可能会为发展浪费更少的能源，产生较少热量的电子设备的理论阶段铺平道路。这是一个推导的量子霍尔状态。
    
  • 玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate）:有大量玻色子占据同一量子态形成。1995年首次使用铷原子和钠原子制造出玻色-爱因斯坦凝聚体，2003年创造了分子玻色-爱因斯坦凝聚物，2010年实现光子玻色-爱因斯坦凝聚。
    
  • 费米子凝聚态（Fermionic condensate）：和玻色-爱因斯坦凝聚态相似，但由费米子组成。根据泡利不相容原理，不同费米子不能占据同一量子态，但费米子可以配对成为具有玻色子性质的合成“粒子”，从而占据同一量子态。2004年将具有费米子特征的钾原子气体成功实现简并费米气体。
    
  • 光子态（Photonic matter）：在一个量子非线性介质中，光子可以表现得有质量，并能相互作用，形成光子分子（Photonic molecule）。光子分子的物理特性和激光不一样，更像科幻电影里面的光剑（lightsaber）。
    
  • 里德伯态（Rydberg matter）：里德伯态属于强力的非理想等离子的其中一种介稳定状态。当电子处于很高的激发态后冷凝而形成。当到达某个温度时，这些原子会变成离子和电子。在2009年研究员成功由一粒里德伯原子和一粒基态原子中创造出里德伯分子（实验中用极冷的铷原子）。
    
  • 透明铝（Transparent aluminium）：2009年利用德国汉堡电子同步加速器中心的自由电子激光装置（FLASH）产生的极短软X射线脉冲，集中发射到头发丝直径1/20的金属铝点上，每个铝原子都失去一个核心电子，同时却没有破坏铝内部的晶体结构，从而使金属铝在极短紫外线辐射的状态下变得近乎透明，维持了约40飞秒。^[1]这一光化电离方式是研制类似新态物质的理想方式，极强的X射线源可催生新的物质状态。
    
  • 超导体（Superconductor）：可以在在特定温度以下，呈现电阻为零的导体。零电阻和抗磁性是超导体的两个重要特性。
    
  • 偏振子超流体（Polariton Superfluid）：一种加入了大量被减速和囚禁的偏振子的固体，具有激光和超导体性质的物质态。
    
  • 超流体（Superfluid）：极少数流体，比如液氦，在极低温下会形成一种完全无摩擦的流体。
    
  • 超流气体（Superfluid gas）：在高温下（约五百亿分之一绝对温度，使粒子处于正常密度的最高温度）拥有超流动性的气态铷原子，可以自由流动没有阻力，在超冷费米气体的实验中观察到量子旋涡。
    
  • 量子液晶（Quantum liquid crystals）：2012年用金属镝创造出偶极量子费米气体（Dipolar Quantum Fermi gas），该费米子气体具有晶体和超流体二者看似矛盾的特征，有望据此发现量子液晶或超固体。
    
  • 超固体（Supersolid）：可以（在保持自身形状，不发生形变的情况下）完成完全无摩擦的运动。同时具有固体与流体的特征。
    
  • 超玻璃（Superglass）：同时拥有超流体和冷冻晶体结构的特性的物质状态。
    
  
  
  
• 固态（Solid）：具有一定形状和体积，自身内部的分子运动不剧烈，分子排列紧密。
  
  
  
  • 导体、半导体、绝缘体、拓扑绝缘体：一般固体材料依照其导电性分为绝缘体、半导体、导体。绝缘体在费米能处存在着有限大小的能隙，所以没有自由载流子；导体在费米能级处存在着有限的电子态密度，所以拥有自由载流子；半导体包括陈半导体和狄拉克半导体，在费米能处没有能隙，但是费米能级处的电子态密度仍然为零。拓扑绝缘体是一类特殊的绝缘体，材料内的能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在着能隙，但是在该类材料的表面总是存在着穿越能隙的狄拉克型电子态，所以导致其表面总是导电的。这一特殊的结构是由其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。
    
  • 非晶形固体（Amorphous solid）：或称非晶体、无定形体，固体中不存在远程有序的原子。常见的非晶态固体有高分子聚合物、氧化物玻璃、非晶形玻璃（Amorphous glassy solid）、非晶形橡胶（Amorphous rubbery solid）、非晶态金属和非晶态半导体等。
    
  • 结晶固体（Crystalline solid）：组成的固体原子，分子或离子，有一个有序，重复的模式。
    
    
    
    • 塑性晶体（Plastic crystal）：又称为柔粘性结晶，固体分子有固定位置，但保留了组成分子自由的旋转。
      
    
    
    
  • 半晶态（part-crystalline））：复杂体系中由于化学键的复杂性，随着外场条件发生变化，材料体系表现为部分晶态-部分无序（part-crystalline part-amorphous）和部分晶态-部分液体（part-crystalline part-liquid）的特殊状态，材料宏观上表现为固体状态，但由于物质内部部分原子的剧烈无序和局部流动特性，经典固体理论中的基于小参数（small parameter）近似的声子输运理论不再适用，处于这样状态的物质普遍表现出反常的热输运行为和极低晶格热导率等。
    
  • 准晶态（Quasicrystaline）：亦称为拟晶（mimetic crystal），是一种介于晶体和非晶体之间的固体。在准晶的原子排列中，其结构是长程有序的，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
    
  • 准三维电子晶体（quasi-three-dimensional electron crystal）：介于二维和三维之间的一种物质，将最纯净的半导体材料置入超低温环境下，然后暴露在强磁场中，其中的电子呈现了奇特的量子态。
    
  • 磁序状态（Magnetically ordered）：在过渡金属的原子中有电子单独存在于原子轨域而且不形成化学键，所以在净自旋不是0的情况下拥有净磁矩，不同原子的磁矩都是有规则地排列，因此可以制成亚铁磁体(Ferrimagnetics）、磁铁（Ferromagnet）和反铁磁体（Antiferromagnet）。自旋玻璃（Spin glass）是一种亚稳定状态的磁性材料。自然界有三种基本的磁性状态，磁性和反磁性以及量子自旋液（又称为液态自旋量子，Quantum spin liquid，简称QSL），物质本身是固态晶体，而其磁性却表现为液态行为。
    
  • 微相分离（Microphase-separated）：共聚物可以进行微相分离，以形成一个多元化的周期纳米结构阵列。这个尺寸是微观或亚微观的，外观上是均匀的看不出分层现象，但是用微观手段仍能观察到两相结构的存在。
    
  • 二维晶体（2D crystals）：是一种由原子组成的平面薄膜，只有一个原子厚度的二维材料，比如石墨烯以及新近发现的锗烯（germanene）。
    
  
  
  
• 弦状网液态（String-net liquid）：原子的这种状况显然是不稳定的排列，像液体一样，但仍有固定的总体格局，像一个固体。
  
• 液态（Liquid）：可变形但不可压缩的流体。形状由容器体积限定，在压力影响下，体积（几乎）不变。
  
  
  
  • 酯膜结构（Acetate membrane structure）：酯膜结构和液晶一样具有柔性排列结构的特性，但分子间的连结程度又较液晶更小，与液体相同，因此物质可以像在液体中一样地通过酯膜结构的物质。
    
  • 液晶（Liquid crystal）：性质在液体和晶体之间。一般来说，能像液体一样流动，但也表现出长程有序。
    
  • 非牛顿流体（Non-Newtonian fluid）:部分液体摩擦应力的大小受作用力和剪应力所影响，在某一个流动情况之下便变成无定形体。除与当前的运动状态外还与液体过去的运动状态有关，此种液体有记忆效应。非牛顿流体可以分为纯粘性非牛顿流体与粘弹性非牛顿流体两类。
    
  • 二维电子气（2DEG）：在过渡金属氧化物（TMO）材料表面，电子密度很高，是一种平面电子集合，一种二维液体。
    
  
  
  
• 气态（Gas）：可压缩流体。形状和体积都由容器限定。
  
• 胶体（Colloid）：又称胶状分散体（colloidal dispersion）是一种均匀混合物，其中含有两种不同相态的物质，一种分散，另一种连续。分散的一种由微小的粒子或液滴组成，大小介于1-100纳米之间，且几乎遍布整个连续相态中。按照分散剂状态不同分为：气溶胶（gasoloid），液溶胶（lyosol），固溶胶（solid sol）。
  
• 高能量态:
  
  
  
  • 辐射场态（Radiation field matter）：又叫真空场态物质，真空中，即便没有实体粒子，也存在引力场和热辐射。具有辐射作用的场，包括电磁场（包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线和γ射线等）和引力场等。满足一定条件场和实体粒子可以相互转化。
    
  • 量子场态（Quantum field matter）：量子场论中，物质的质量仅被视为场的平方项之系数，并不具备实质物理意义。
    
  • 超离子态（Superionic）： 在一些物质中观察到，有些原子固定在晶格上， 其它的原子则可在晶体中自由移动。水在高温及超高压的状态下可能形成超离子态，氧原子被冻结在不规则的晶格上，氢原子核则可在氧原子间自由活动，使水具有导电性，水中的氢原子核如同导体中的电子。
    
  • 超临界流体（Supercritical fluid）：在超过临界点的温度及压力时，出现液体,气体无法区分的物质状态。
    
  • 等离子态（等离子，Plasma）：在高温下，电子完全从原子中电离出来，所组成的自由电子气体。
    
  • 夸克-胶子等离子体（Quark-gluon plasma，简称QGP）：一种量子色动力学下的相态，所处环境为极高温与极高密度。自由夸克存在于胶子海洋中的物质状态。
    
  • 彩色玻璃冷凝物（Color-glass condensate）：质子相互撞击还会产生一种液状物波胶子。
    
  • 简并态（Degenerate matter）：物质有非常高的压力，由泡利不相容原理支持。
    
    
    
    • 电子简并态（Electronic degenerate matter）：又称为超金属，白矮星的组成物质，密度很大。电离的电子在被电离的离子能态上形成的简并态物质。
      
      
      
      • 金属氢（Metallic hydrogen）：是由氢原子核（即质子）组成的晶体结构，其原子间隔小于玻尔半径，与电子波长长度相当。电子脱离了分子轨道，表现为一般金属中的传导电子。金属氢中的质子既是普通阳离子，又是原子核，因此金属氢也是唯一既属于超金属，又属于通常金属的物质。
        
      
      
      
    • 中子简并态（Neutron-degenerate matter）（中子态Neutronium）：中子星的组成物质。恒星引力坍缩的巨大压力将电子压入原子核，成为原子核的一部分，与质子结合为中子，形成主要由中子组成的密度极大质量极大的物质。
      
    • 夸克物质（Quark matter））：也被称为量子色动力学物质（QCD matter），夸克突破夸克禁闭（quark confinement）也称色禁闭。可能存在一些特别大的中子星，可形成稳定在较低的能量状态。
      
      
      
      • 奇异物质（Strange matter）：是夸克物质的一种特例，包含上夸克、下夸克和奇夸克的流体。这是与核物质（质子、中子等构成的普通物质）及非奇异夸克物质（non-strange quark matter，除奇异物质外的夸克物质）相对的概念。
        
      
      
      
    
    
    
  
  
  
• 甚高能量态:
  
  
  
  • 弱对称物质（Weakly symmetric matter）：大爆炸后10^-12秒后，弱相互作用和电磁相互作用统一时产生。
    
  • 强对称物质（Strongly symmetric matter）：大爆炸后10^-36秒后， 随着宇宙的扩大，温度和密度下降，强作用力的分离，这个过程被称为对称破缺。
    
  • 引力奇点（Gravitational singularityr）：也称时空奇异点或奇点，是一个体积无限小、密度无限大、时空曲率无限大的点。引力异常所预测的广义相对论存在的黑洞中心，它不是一个物质的相态（虽然大规模的能源有助于其创造物质）。
    
  
  
  
• 暗物质（Dark matter）：无法通过电磁波的观测进行研究，也就是不与电磁力产生作用的物质。
  

[size][ltr]
2012年加拿大佩里米特理论物理研究所研究员文小刚在美国《科学》杂志的发表文章提出一种能够最终对相态进行分类的新理论体系，物质有500多种相态。该理论可以在任何维度、任何对称性的基础上对保有对称性的相态实施构筑和分类。^[2]

参见[编辑]

[/ltr][/size]

• 相态
  
• 物质状态
  

[th] [隐藏] 查  论  编 物质状态[/th][th]低能量[/th][th]高能量[/th][th]其他物态[/th][th]相变[/th][th]数量[/th][th]概念[/th] 固体 液体 气体/蒸气 等离子体 液晶体 玻色-爱因斯坦凝聚 · 费米凝聚 ·简并态物质 · 量子霍尔效应 ·里德伯物质 · 奇异物质 · 超流体 · 超固体 简并态物质 · 超金属 · 夸克物质 ·夸克-胶子浆 · 奇异物质 · 超临界流体 胶体 · 晶体 · 液晶 · 无定形体（玻璃 ·弹性体） · 准晶体 · 柔粘性结晶 ·磁状态（反铁磁性 · 亚铁磁性 ·铁磁性） · 弦状网液态 · 超玻璃 沸腾 · 沸点 · 临界线 · 临界点 · 结晶 ·凝华 · 蒸发 · 闪蒸 · 凝固 · λ点 · 熔化 ·熔点 · 复冰现象 · 饱和流体 · 升华 ·过冷 · 三相点 · 清晰点 · 液晶化点 ·二级相变 熔化热 · 升华热 · 汽化热 · 潜热 ·潜内能 · 特鲁顿规则 · 挥发性 双结点 · 压缩流体 · 冷却曲线 ·状态方程 · 莱顿弗罗斯特现象 ·姆潘巴现象 · 有序与无序 · 调幅分解 ·超导现象 · 过热蒸汽 · 过热 ·热-电介质效应

[list=references]
[*]^ Nature Physics 5, 693 - 696 (2009) Published online: 26 July 2009 | doi:10.1038/nphys1341，Bob Nagler，Ulf Zastrau，Roland R. Fäustlin，Sam M. Vinko，Thomas Whitcher，A. J. Nelson，Turning solid aluminium transparent by intense soft X-ray photoionization

[*]^ X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu, X.-G. Wen. Symmetry-Protected Topological Orders in Interacting Bosonic Systems. Science, 2012; 338 (6114): 1604 DOI: 10.1126/science.1227224

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It is the goal of quantum theory – just as of every other physical theory – to predict the results
of experiments and to justify these predictions. To this end, it is necessary to describe the
state of the physical system at the beginning of an experiment. One must also be able to
formulate the evolution of the system under external influences and to predict the effect of its
interaction with the measurement apparatus. The mathematical framework which has proven
most expedient for the formulation of quantum mechanics is the theory of the Hilbert space
and probability theory. The fundamental connection between mathematical quantities and
physical reality is established by the following associations:
Quantum system ↔ Hilbert space.
Quantum state ↔ vector in (or, more generally: density operator
on) the Hilbert space.
Evolution of the quantum state ↔ linear operators, which act on the vectors, or
linear operators, which act on the operator
space (Liouville space).
Predictions ↔ probabilistic statements.