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从空间基底谈起---万化定基
由 惜缘 2013-08-12, 17:52
从空间基底谈起---万化定基
相关搜索: 欧几里德
空间维数
"空间的维数" 在学术文献中的解释
1、一句话,为了确定该空间中任意一个几何点的位置所需要的独立坐标的数目就称为该空间的维数.欧几里德维数是以整数的形式出现的:1,2,在大自然中确实存在着大量的可以用欧几里德几何学很好描述的实例:笔直的道路,整齐的广场,形状规整的金字塔
空间维数 - 概念
根据相对论，空间和时间是不可分的，因此可以经验体验的时空是4维的，3维是经验的空间，1维是时间。
空间维数 - 科学探索
但由于量子力学不完备，以及和相对论的不协调，物理学家也提出了各种解决办法，最有名的弦理论认为空间是7、10或11维的，但目前还没有能够证明他的。
维度（又称维数）是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。我们所居于的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴）。我们周围的空间有3个维（上下，前后，左右）。
维数释义 “维”是一个很常见的词语：三维立体图像、四维空间……
维数是什么 但是，你知道“维数”是指什么吗？
我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。
时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。
有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度（通常10，11 或 26 个）。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的的宇宙。（请参看弦论）
维度是理论模型，在非经典物理学中这点更为明显。所以我们不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。
有关维数概况 在物理学中，质的维度通常以质的基本单位表示: 例如，速率的维度就是长度除时间。
在普通的几何学（欧几里得几何）中，通常把一个点看作0维，一条线（直线、曲线）看作1维，一个面（平面、曲面）看作2维；而空间则是3维的。
假设有一条线段，以这条线段为边长画出了一个正方形，又以这条线段为棱长画了一个立方体；
如果把这条线段长度扩大到3倍，那么正方形面积就是原来的9倍；立方体体积就是原来的27倍
3、9、27分别是扩大倍数的1、2、3次方，因此1、2、3维就是这样命名的。
一维 只有长度
二维 平面世界 只有长宽
三维 长宽高 立体世界 我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。
四维 一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。实数维 1975年，法国科学家Mandelbrot创造了“分形(fractal)”一词，正式将分数维（实际上是实数维）引入了几何；但是在20世纪初就已经有人提出了分数维。请参见分形、分形几何
19世纪到20世纪，维数的另一个发展方向：高维也有很大的成就，数学中又引来了“无穷维”的怪物概念。
我们知道，数轴上两点之间的距离|a1-a2|可以表示为(a1-a2)^2的算术根；而平面直角坐标系内的点的距离则是(a1-a2)^2+(b1-b2)^2的算术根；类推，n维空间内的距离公式则是(a11-a12)^2+(a21-a22)^2+(a31-a32)^2+......+(an1-an2)^2的算术平方根。无穷维的距离公式则建立在无穷求和的基础上的。函数空间的维数定义 函数空间的定义，。。。向量空间的维数定义 在线性空间V中，如果存在n个元素a1， a 2，··· an，满足：
(i) a1, a 2,··· an,线性无关；
(ii) V中任一元素a总可由a1, a 2,··· an,线性表示。
那么,a1, a 2,··· an,就称为线性空间V的一个基,n称为线性空间V的维数[1]。
维数为n的线性空间称为n维线性空间,记作Vn。
分形与分数维 随着数学的发展，1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
一般说来，如果一个自相似的某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有：
a^D=b, D=lgb/lga
如Koch曲线维数就是lg4/lg3=1.26185 95071 42914 874...（以3为底4的对数）；柳枝曲线的维数是lg5/lg3=1.46497 35207 17927 167...（以3为底5的对数）
宇宙一星
管理员
2# 发表于 2011-8-18 01:51
向量空间的维数维基百科，自由的百科全书
数学中, 向量空间 V 的维数是 V 的基底的势或基数. 有时也被称作哈梅尔维数或代数维数以便与其他类型的维数相区别. 向量空间中的所有基底具有相等的势 (参阅向量空间的维数定理) , 所以向量空间的维数是唯一确定的. 域 F 上的向量空间 V 的维数可记为 dimF(V) 或 [V : F], 读作 " V 在 F 上的维数". 当文中 F 确定时, 通常记为 dim(V) .
例子向量空间 R3 的基底为
, 因此有 dimR(R3) = 3. 更一般的, dimR(Rn) = n, 更一般的, dimF(Fn) = n 对任何的域 F.
复数 C 既是实向量空间又是复向量空间; dimR(C) = 2 以及 dimC(C) = 1. 所以向量空间的维数取决于构成向量空间的域.
只有一个零向量构成的向量空间 {0} 的维数是 0.
一些事实如果 W 是 V 的线性子空间, 那么 dim(W) ≤ dim(V).
为证明两个有限维向量空间相等, 通常使用下面的准则: 如果 V 是有限维向量空间, W 是 V 的线性子空间, 并且 dim(W) = dim(V), 那么 W = V.
Rn 有标准基底 {e1, ..., en}, 其中 ei 是单位矩阵的第 i 列.
域 F 上的任何两个向量空间是同构的. 任何他们基底之间的双射能够唯一的扩展到整个向量空间上的线性双射.
参阅
基底
拓扑维数, 也被称为勒贝格覆盖维数
分形维数, 也被称为豪斯多夫维数
科鲁尔维数
宇宙一星3# 发表于 2011-8-18 02:08
线性空间的基底及其变换http://wenku.baidu.com/view/d65c184ffe4733687e21aa41.html
宇宙一星4# 发表于 2011-8-18 02:12
希尔伯特空间维基百科，自由的百科全书
希尔伯特空间可以用来研究振动的弦的谐波。
在数学领域，希尔伯特空间又叫完备的内积空间，是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公设化数学和量子力学的关键性概念之一。
简单介绍希尔伯特空间以大卫·希尔伯特的名字命名，他在对积分方程的研究中研究了希尔伯特空间。冯·诺伊曼在其1929年出版的关于***自伴算子的著作中[1]，最早使用了“希尔伯特空间”这个名词。冯·诺伊曼可能是最早清楚地认识到希尔伯特空间的重要性的数学家之一，他在进行对量子力学的基础性和创造性地研究的时候认识到了这一点。此项研究由冯·诺伊曼与希尔伯特[2]和朗道展开，随后由尤金·维格纳（Eugene Wigner）继续深入。“希尔伯特空间”这个名字迅速被其他科学家所接受，例如在外尔1931年出版的著作《群与量子力学的理论》[3]（The Theory of Groups and Quantum Mechanics）中就使用了这一名词。
一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可以表示为一个复希尔伯特空间，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。
[编辑]定义在一个复向量空间H上的给定的内积 < .,. > 可以按照如下的方式导出一个范数（norm）：
此空间称为是一个希尔伯特空间，如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指，任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为0。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间，但是反之未必。
任何有限维内积空间（如欧几里得空间及其上的点积）都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如
酉群（unitary group）的表示论。
平方可积的随机过程理论。
偏微分方程的希尔伯特空间理论，特别是狄利克雷问题。
函数的谱分析及小波理论。
量子力学的数学描述。
内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间，并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中，希尔伯特空间性质最好，也最接近有限维空间的情形。
傅立叶分析的一个重要目的是将一个给定的函数表示成一族给定的基函数的和（可能是无穷和）。这个问题可以在希尔伯特空间中更抽象地描述为：任何一个希尔伯特空间都有一族标准正交基，而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基中的元素或其倍数的和。
[编辑]常见的例子在以下例子中，假设所有的希尔伯特空间都是复的，尽管实际应用中大多是实的。
[编辑]欧几里得空间及其上的内积
构成了一个希尔伯特空间，其中短横线表示一个复数的复共轭。
[编辑]序列空间更一般的希尔伯特空间都是无穷维的，假设B是一个任意集合，可以定义其上的序列空间，记为
此空间在定义如下内积后，成为一个希尔伯特空间：
其中x和y是中的任意元素。在这个定义中，B并非一定要是可数的，在B不可数之情形下，不是可分（separable）的。在下面更具体的例子中，所有的希尔伯特空间在选定适当的B的情况下，都可以表示成为的一个同构空间。特别地，当的时候，可以将其简单记为。
[编辑]勒贝格空间勒贝格空间是指与一个测度空间 (X,m,μ) 相关的函数空间，其中M 是一个 X 上 σ代数的一个子集，而 μ 是M 上一个具有可数可加性的测度。
L2(μ(X))表示X 上所有在几乎处处（almost everywhere）意义下平方可积（square-integrable）的复值的可测函数的集合。平方可积表示该函数的绝对值的平方的积分是有限的。几乎处处意义下指的是两个函数如果只在一个测度为0的集合上不相等，那么就认为其是该空间中相同的元素。
此时两个函数f和g的内积表示为
但需要证明的是：
此积分是有意义的。
此空间在此内积意义下是完备的。
这个证明可以在相关的书籍中找到，与此例相关的内容可以参看关于Lp空间的著作。
[编辑]索伯列夫空间索伯列夫空间一般表示为Hs或者Ws,2是希尔伯特空间的另一个重要实例，它多被应用于偏微分方程的研究。
[编辑]希尔伯特空间的相互作用给定任意两个（或更多）希尔伯特空间，利用直和或张量积的方式，可以给出一个更大的希尔伯特空间。
[编辑]希尔伯特空间的基希尔伯特空间的一个中间概念是标准正交基，即其上的一族函数满足：
所有元素都是单位化的：即对于任意x，，。
所有元素彼此正交：若x和y是这族基中的不同元素，那么 < x,y > = 0。
其线性扩张稠密：即其中的所有元素的有限的线性组合是H的一个稠密子集。
有时也使用标准正交列或标准正交集指代。
标准正交基的一些实例：
集合({(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))
[编辑]请参见
完备的度量空间或完备的距离空间
完备的赋范空间
n维欧几里得空间
宇宙一星5# 发表于 2011-8-18 02:16
相空间维基百科，自由的百科全书
汉漢▼
一具有收敛稳定性的动态系统之相空间
在数学与物理学中，相空间（英语：phase space）是一个用以表示出一系统所有可能状态的空间；系统每个可能的状态都有一相对应的相空间的点。这个方法在1901年由约西亚·威拉德·吉布斯提出。
以力学系统来说，相空间通常是由位置变量以及动量变量所有可能值所组成。将位置变量与动量变量画成时间的函数有时称为相空间图，简称“相图”（phase diagram)）。然而在物质科学（physical sciences）中，“相图”这词更常是留给一化学系统用以表示其热力学相态多种稳定性区域的图表，为压力、温度及化学组成等等之函数。
在一相空间中，系统的每个自由度或参数可以用多维空间中的一轴来代表。对于系统每个可能的状态，或系统参数值允许的组合，可以在多维空间描绘成一个点。通常这样的描绘点连接而成的线可以类比于系统状态随着时间的演化。最后相图可以代表系统可以存在的状态，而它的外型可以轻易地阐述系统的性质，这在其他的表示方法则不那么显明。一相空间可有非常多的维度。举例来说，一气体包含许多分子，每个分子在x、y、z方向上就要有3个维度给位置与3个维度给速度，可能还需要额外的维度给其他的性质。
在经典力学中，相空间坐标由广义坐标qi以及其共轭的广义动量pi所组成。研究由许多系统所构成的系综在此空间中的运动是属于经典统计力学的范畴。
这是与数学相关的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
相空间是一个与物理学相关的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
宇宙一星6# 发表于 2011-8-18 02:22
概念含界定，各人存不同。论证首明此，目的寻共通。
宇宙一星
7# 发表于 2011-8-18 02:24 | 只看该作者 踩窝窝 送礼物 问候Ta
立基千万种，关键在圆通。变换观同构，万法总归宗。
宇宙一星8# 发表于 2011-8-18 02:26
一宗出万家，皆是同根发。没人能做宗，一狂势必跨。
宇宙一星9# 发表于 2011-8-18 02:29
一个诚字百般解，各家门派存不同。虚实参与共印证，私意再能也难通。
宇宙一星
管理员
10# 发表于 2011-8-18 02:50 | 只看该作者 踩窝窝 送礼物 问候Ta
[size=+2]对称、变换和不变性
吴大猷
我们已经知道（虽然没有明确地强调）物理定律在某些变换下的不变性概念，例如整个电磁场方程组在洛伦兹变换下的不变性。这些概念与对称概念有关，也与被称做“守恒定律”的定律有关，虽然其中的一些概念并不全是“新的”，但它们在现代物理学中比在经典物理学中有更加重要的地位。
关于对称、变换、不变性和守恒定律以及它们之间的关系的讨论，我们可以从一些基本范例开始：
（1）对于具有球对称的物理系统，诸如太阳的牛顿引力场，物理定律在坐标系对于原点的旋转下是不变的。这一不变性导出了角动量守恒定律（诸如开普勒的第二定律）。
（2）对于在空间一确定方向有平移对称性的动力学系统，动力学定律在此方向上坐标系的线性平移下是不变的，由此导出在此方向上的动量守恒定律。
（3）对于时间上具有平移对称的系统，即在时间平移下不变的系统，存在能量守恒定律。
（4）在经典动力学中，有坐标和共轭动量的正则变换，在此变换下，运动的（正则）方程形式不变。即其积分不变量为守恒量。
（5）对于匀速相对运动的系统，物理定律在洛伦兹变换下是不变的。这就给出了（或者说表达了）相对性原理。一个不变量是ds2，它是两点（x2，y2，z2，ct2）和（x1，y1，z1，ct1）之间距离的平方。
（6）宇称（P）对称（反演对称）
反演运算（In）是一种其中矢量r（x，y，z）变为一r（－x，－y，－z）的运算。如果一个系统具有球对称，则它们的物理定律是反演不变的。宇称操作是一个平面上的反射。因此在X�Y平面上的一个反射（一个镜像）等价于一个反演加上绕Z轴旋转一个角π。如果旋转对称被设定，那么反演对称也隐含宇称对称，反之亦然。
让我们考虑电磁定律。麦克斯韦方程对反演是不变的。这是因为电场矢量（极矢量）E改变符号，而磁感应强度B（一个轴向矢量或赝矢量）的符号保持不变①。电磁定律在反演（和宇称）操作中实际上不变这一点已在实验上以拉波特定律（1924年）的形式确立，拉波特定律指出，电偶极辐射只在偶宇称态和奇宇称态之间跃迁时被一个原子所发射或吸收。这个定律也许更强有力地加强了一个直观感觉，即自然定律必须具有这种左右对称性。
因此，当李和杨对弱相互作用（在β衰变和π－μ衰变中）中这种宇称不变性可能不成立的设想（1956年）几乎立即由吴健雄等人（1956�1957年）在实验上得到证实时，人们才认识到宇称守恒并非一个普遍定律。这个发现确实对于差不多所有物理学家来说都是出乎意料的①。
（7）电荷共轭（C）对称
随着1932年正电子的实验发现和1955年负质子的实验发现，人们知道了有反粒子存在。由此提出了问题，物理理论在“电荷共轭”变换下是否不变，即粒子变为它们的反粒子（或反粒子变为粒子）时物理理论是否是不变的。
吴健雄等人关于宇称不守恒的实验表明，当P守恒遭破坏时，组合的CP对称在他们的实验中仍然是守恒的。
（8）时间反演（T）对称性
动力学定律和电磁学定律在时间t变为�t时都被看成是不变的。在量子力学中，薛定谔方程也具有这种时间反演对称性（如果连同时间反演，人们做复共轭运算）。但是随着弱相互作用宇称不守恒的发现，提出时间反演不变性是否也可能会破坏的问题，就变成得当的了。
现在从实验上看，使时间反演（即使可能）也是不易的。但是存在一个定理，即组合对称性（CPT）将在某些一般条件下保持。按此定理，在时间反演下守恒或不守恒能通过对组合CP对称性的实验加以检验。
事实上，正是用了这种办法，克里斯坦森、克隆宁、菲奇
守恒的。
（9）规范对称
第三章中，我们已经看到，电磁定律在四维势规范变换下是不变的（H．韦耳，1918，1929年）
具有
□χ=0
我们将在第十三章中看到电荷为e的一个电子的波动方程在上述规范变换和下述波函数变换连同一起的情况下是不变的。波函数变换式是
这种不变性导致电荷e守恒。
一种广义的规范场理论是杨-密耳斯理论（1954年）。
在基本粒子物理学的新近发展中，对称概念已被认为具有相当基本的作用。
相关搜索: 欧几里德
空间维数
"空间的维数" 在学术文献中的解释
1、一句话,为了确定该空间中任意一个几何点的位置所需要的独立坐标的数目就称为该空间的维数.欧几里德维数是以整数的形式出现的:1,2,在大自然中确实存在着大量的可以用欧几里德几何学很好描述的实例:笔直的道路,整齐的广场,形状规整的金字塔
空间维数 - 概念
根据相对论，空间和时间是不可分的，因此可以经验体验的时空是4维的，3维是经验的空间，1维是时间。
空间维数 - 科学探索
但由于量子力学不完备，以及和相对论的不协调，物理学家也提出了各种解决办法，最有名的弦理论认为空间是7、10或11维的，但目前还没有能够证明他的。
维度（又称维数）是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。我们所居于的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴）。我们周围的空间有3个维（上下，前后，左右）。
维数释义 “维”是一个很常见的词语：三维立体图像、四维空间……
维数是什么 但是，你知道“维数”是指什么吗？
我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。
时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。
有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度（通常10，11 或 26 个）。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的的宇宙。（请参看弦论）
维度是理论模型，在非经典物理学中这点更为明显。所以我们不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。
有关维数概况 在物理学中，质的维度通常以质的基本单位表示: 例如，速率的维度就是长度除时间。
在普通的几何学（欧几里得几何）中，通常把一个点看作0维，一条线（直线、曲线）看作1维，一个面（平面、曲面）看作2维；而空间则是3维的。
假设有一条线段，以这条线段为边长画出了一个正方形，又以这条线段为棱长画了一个立方体；
如果把这条线段长度扩大到3倍，那么正方形面积就是原来的9倍；立方体体积就是原来的27倍
3、9、27分别是扩大倍数的1、2、3次方，因此1、2、3维就是这样命名的。
一维 只有长度
二维 平面世界 只有长宽
三维 长宽高 立体世界 我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。
四维 一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。实数维 1975年，法国科学家Mandelbrot创造了“分形(fractal)”一词，正式将分数维（实际上是实数维）引入了几何；但是在20世纪初就已经有人提出了分数维。请参见分形、分形几何
19世纪到20世纪，维数的另一个发展方向：高维也有很大的成就，数学中又引来了“无穷维”的怪物概念。
我们知道，数轴上两点之间的距离|a1-a2|可以表示为(a1-a2)^2的算术根；而平面直角坐标系内的点的距离则是(a1-a2)^2+(b1-b2)^2的算术根；类推，n维空间内的距离公式则是(a11-a12)^2+(a21-a22)^2+(a31-a32)^2+......+(an1-an2)^2的算术平方根。无穷维的距离公式则建立在无穷求和的基础上的。函数空间的维数定义 函数空间的定义，。。。向量空间的维数定义 在线性空间V中，如果存在n个元素a1， a 2，··· an，满足：
(i) a1, a 2,··· an,线性无关；
(ii) V中任一元素a总可由a1, a 2,··· an,线性表示。
那么,a1, a 2,··· an,就称为线性空间V的一个基,n称为线性空间V的维数[1]。
维数为n的线性空间称为n维线性空间,记作Vn。
分形与分数维 随着数学的发展，1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
一般说来，如果一个自相似的某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有：
a^D=b, D=lgb/lga
如Koch曲线维数就是lg4/lg3=1.26185 95071 42914 874...（以3为底4的对数）；柳枝曲线的维数是lg5/lg3=1.46497 35207 17927 167...（以3为底5的对数）
宇宙一星
管理员
2# 发表于 2011-8-18 01:51
向量空间的维数维基百科，自由的百科全书
数学中, 向量空间 V 的维数是 V 的基底的势或基数. 有时也被称作哈梅尔维数或代数维数以便与其他类型的维数相区别. 向量空间中的所有基底具有相等的势 (参阅向量空间的维数定理) , 所以向量空间的维数是唯一确定的. 域 F 上的向量空间 V 的维数可记为 dimF(V) 或 [V : F], 读作 " V 在 F 上的维数". 当文中 F 确定时, 通常记为 dim(V) .
例子向量空间 R3 的基底为
, 因此有 dimR(R3) = 3. 更一般的, dimR(Rn) = n, 更一般的, dimF(Fn) = n 对任何的域 F.
复数 C 既是实向量空间又是复向量空间; dimR(C) = 2 以及 dimC(C) = 1. 所以向量空间的维数取决于构成向量空间的域.
只有一个零向量构成的向量空间 {0} 的维数是 0.
一些事实如果 W 是 V 的线性子空间, 那么 dim(W) ≤ dim(V).
为证明两个有限维向量空间相等, 通常使用下面的准则: 如果 V 是有限维向量空间, W 是 V 的线性子空间, 并且 dim(W) = dim(V), 那么 W = V.
Rn 有标准基底 {e1, ..., en}, 其中 ei 是单位矩阵的第 i 列.
域 F 上的任何两个向量空间是同构的. 任何他们基底之间的双射能够唯一的扩展到整个向量空间上的线性双射.
参阅
基底
拓扑维数, 也被称为勒贝格覆盖维数
分形维数, 也被称为豪斯多夫维数
科鲁尔维数
宇宙一星3# 发表于 2011-8-18 02:08
线性空间的基底及其变换http://wenku.baidu.com/view/d65c184ffe4733687e21aa41.html
宇宙一星4# 发表于 2011-8-18 02:12
希尔伯特空间维基百科，自由的百科全书
希尔伯特空间可以用来研究振动的弦的谐波。
在数学领域，希尔伯特空间又叫完备的内积空间，是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公设化数学和量子力学的关键性概念之一。
简单介绍希尔伯特空间以大卫·希尔伯特的名字命名，他在对积分方程的研究中研究了希尔伯特空间。冯·诺伊曼在其1929年出版的关于***自伴算子的著作中[1]，最早使用了“希尔伯特空间”这个名词。冯·诺伊曼可能是最早清楚地认识到希尔伯特空间的重要性的数学家之一，他在进行对量子力学的基础性和创造性地研究的时候认识到了这一点。此项研究由冯·诺伊曼与希尔伯特[2]和朗道展开，随后由尤金·维格纳（Eugene Wigner）继续深入。“希尔伯特空间”这个名字迅速被其他科学家所接受，例如在外尔1931年出版的著作《群与量子力学的理论》[3]（The Theory of Groups and Quantum Mechanics）中就使用了这一名词。
一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可以表示为一个复希尔伯特空间，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。
[编辑]定义在一个复向量空间H上的给定的内积 < .,. > 可以按照如下的方式导出一个范数（norm）：
此空间称为是一个希尔伯特空间，如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指，任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为0。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间，但是反之未必。
任何有限维内积空间（如欧几里得空间及其上的点积）都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如
酉群（unitary group）的表示论。
平方可积的随机过程理论。
偏微分方程的希尔伯特空间理论，特别是狄利克雷问题。
函数的谱分析及小波理论。
量子力学的数学描述。
内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间，并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中，希尔伯特空间性质最好，也最接近有限维空间的情形。
傅立叶分析的一个重要目的是将一个给定的函数表示成一族给定的基函数的和（可能是无穷和）。这个问题可以在希尔伯特空间中更抽象地描述为：任何一个希尔伯特空间都有一族标准正交基，而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基中的元素或其倍数的和。
[编辑]常见的例子在以下例子中，假设所有的希尔伯特空间都是复的，尽管实际应用中大多是实的。
[编辑]欧几里得空间及其上的内积
构成了一个希尔伯特空间，其中短横线表示一个复数的复共轭。
[编辑]序列空间更一般的希尔伯特空间都是无穷维的，假设B是一个任意集合，可以定义其上的序列空间，记为
此空间在定义如下内积后，成为一个希尔伯特空间：
其中x和y是中的任意元素。在这个定义中，B并非一定要是可数的，在B不可数之情形下，不是可分（separable）的。在下面更具体的例子中，所有的希尔伯特空间在选定适当的B的情况下，都可以表示成为的一个同构空间。特别地，当的时候，可以将其简单记为。
[编辑]勒贝格空间勒贝格空间是指与一个测度空间 (X,m,μ) 相关的函数空间，其中M 是一个 X 上 σ代数的一个子集，而 μ 是M 上一个具有可数可加性的测度。
L2(μ(X))表示X 上所有在几乎处处（almost everywhere）意义下平方可积（square-integrable）的复值的可测函数的集合。平方可积表示该函数的绝对值的平方的积分是有限的。几乎处处意义下指的是两个函数如果只在一个测度为0的集合上不相等，那么就认为其是该空间中相同的元素。
此时两个函数f和g的内积表示为
但需要证明的是：
此积分是有意义的。
此空间在此内积意义下是完备的。
这个证明可以在相关的书籍中找到，与此例相关的内容可以参看关于Lp空间的著作。
[编辑]索伯列夫空间索伯列夫空间一般表示为Hs或者Ws,2是希尔伯特空间的另一个重要实例，它多被应用于偏微分方程的研究。
[编辑]希尔伯特空间的相互作用给定任意两个（或更多）希尔伯特空间，利用直和或张量积的方式，可以给出一个更大的希尔伯特空间。
[编辑]希尔伯特空间的基希尔伯特空间的一个中间概念是标准正交基，即其上的一族函数满足：
所有元素都是单位化的：即对于任意x，，。
所有元素彼此正交：若x和y是这族基中的不同元素，那么 < x,y > = 0。
其线性扩张稠密：即其中的所有元素的有限的线性组合是H的一个稠密子集。
有时也使用标准正交列或标准正交集指代。
标准正交基的一些实例：
集合({(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))
[编辑]请参见
完备的度量空间或完备的距离空间
完备的赋范空间
n维欧几里得空间
宇宙一星5# 发表于 2011-8-18 02:16
相空间维基百科，自由的百科全书
汉漢▼
一具有收敛稳定性的动态系统之相空间
在数学与物理学中，相空间（英语：phase space）是一个用以表示出一系统所有可能状态的空间；系统每个可能的状态都有一相对应的相空间的点。这个方法在1901年由约西亚·威拉德·吉布斯提出。
以力学系统来说，相空间通常是由位置变量以及动量变量所有可能值所组成。将位置变量与动量变量画成时间的函数有时称为相空间图，简称“相图”（phase diagram)）。然而在物质科学（physical sciences）中，“相图”这词更常是留给一化学系统用以表示其热力学相态多种稳定性区域的图表，为压力、温度及化学组成等等之函数。
在一相空间中，系统的每个自由度或参数可以用多维空间中的一轴来代表。对于系统每个可能的状态，或系统参数值允许的组合，可以在多维空间描绘成一个点。通常这样的描绘点连接而成的线可以类比于系统状态随着时间的演化。最后相图可以代表系统可以存在的状态，而它的外型可以轻易地阐述系统的性质，这在其他的表示方法则不那么显明。一相空间可有非常多的维度。举例来说，一气体包含许多分子，每个分子在x、y、z方向上就要有3个维度给位置与3个维度给速度，可能还需要额外的维度给其他的性质。
在经典力学中，相空间坐标由广义坐标qi以及其共轭的广义动量pi所组成。研究由许多系统所构成的系综在此空间中的运动是属于经典统计力学的范畴。
这是与数学相关的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
相空间是一个与物理学相关的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
宇宙一星6# 发表于 2011-8-18 02:22
概念含界定，各人存不同。论证首明此，目的寻共通。
宇宙一星
7# 发表于 2011-8-18 02:24 | 只看该作者 踩窝窝 送礼物 问候Ta
立基千万种，关键在圆通。变换观同构，万法总归宗。
宇宙一星8# 发表于 2011-8-18 02:26
一宗出万家，皆是同根发。没人能做宗，一狂势必跨。
宇宙一星9# 发表于 2011-8-18 02:29
一个诚字百般解，各家门派存不同。虚实参与共印证，私意再能也难通。
宇宙一星
管理员
10# 发表于 2011-8-18 02:50 | 只看该作者 踩窝窝 送礼物 问候Ta
[size=+2]对称、变换和不变性
吴大猷
我们已经知道（虽然没有明确地强调）物理定律在某些变换下的不变性概念，例如整个电磁场方程组在洛伦兹变换下的不变性。这些概念与对称概念有关，也与被称做“守恒定律”的定律有关，虽然其中的一些概念并不全是“新的”，但它们在现代物理学中比在经典物理学中有更加重要的地位。
关于对称、变换、不变性和守恒定律以及它们之间的关系的讨论，我们可以从一些基本范例开始：
（1）对于具有球对称的物理系统，诸如太阳的牛顿引力场，物理定律在坐标系对于原点的旋转下是不变的。这一不变性导出了角动量守恒定律（诸如开普勒的第二定律）。
（2）对于在空间一确定方向有平移对称性的动力学系统，动力学定律在此方向上坐标系的线性平移下是不变的，由此导出在此方向上的动量守恒定律。
（3）对于时间上具有平移对称的系统，即在时间平移下不变的系统，存在能量守恒定律。
（4）在经典动力学中，有坐标和共轭动量的正则变换，在此变换下，运动的（正则）方程形式不变。即其积分不变量为守恒量。
（5）对于匀速相对运动的系统，物理定律在洛伦兹变换下是不变的。这就给出了（或者说表达了）相对性原理。一个不变量是ds2，它是两点（x2，y2，z2，ct2）和（x1，y1，z1，ct1）之间距离的平方。
（6）宇称（P）对称（反演对称）
反演运算（In）是一种其中矢量r（x，y，z）变为一r（－x，－y，－z）的运算。如果一个系统具有球对称，则它们的物理定律是反演不变的。宇称操作是一个平面上的反射。因此在X�Y平面上的一个反射（一个镜像）等价于一个反演加上绕Z轴旋转一个角π。如果旋转对称被设定，那么反演对称也隐含宇称对称，反之亦然。
让我们考虑电磁定律。麦克斯韦方程对反演是不变的。这是因为电场矢量（极矢量）E改变符号，而磁感应强度B（一个轴向矢量或赝矢量）的符号保持不变①。电磁定律在反演（和宇称）操作中实际上不变这一点已在实验上以拉波特定律（1924年）的形式确立，拉波特定律指出，电偶极辐射只在偶宇称态和奇宇称态之间跃迁时被一个原子所发射或吸收。这个定律也许更强有力地加强了一个直观感觉，即自然定律必须具有这种左右对称性。
因此，当李和杨对弱相互作用（在β衰变和π－μ衰变中）中这种宇称不变性可能不成立的设想（1956年）几乎立即由吴健雄等人（1956�1957年）在实验上得到证实时，人们才认识到宇称守恒并非一个普遍定律。这个发现确实对于差不多所有物理学家来说都是出乎意料的①。
（7）电荷共轭（C）对称
随着1932年正电子的实验发现和1955年负质子的实验发现，人们知道了有反粒子存在。由此提出了问题，物理理论在“电荷共轭”变换下是否不变，即粒子变为它们的反粒子（或反粒子变为粒子）时物理理论是否是不变的。
吴健雄等人关于宇称不守恒的实验表明，当P守恒遭破坏时，组合的CP对称在他们的实验中仍然是守恒的。
（8）时间反演（T）对称性
动力学定律和电磁学定律在时间t变为�t时都被看成是不变的。在量子力学中，薛定谔方程也具有这种时间反演对称性（如果连同时间反演，人们做复共轭运算）。但是随着弱相互作用宇称不守恒的发现，提出时间反演不变性是否也可能会破坏的问题，就变成得当的了。
现在从实验上看，使时间反演（即使可能）也是不易的。但是存在一个定理，即组合对称性（CPT）将在某些一般条件下保持。按此定理，在时间反演下守恒或不守恒能通过对组合CP对称性的实验加以检验。
事实上，正是用了这种办法，克里斯坦森、克隆宁、菲奇
守恒的。
（9）规范对称
第三章中，我们已经看到，电磁定律在四维势规范变换下是不变的（H．韦耳，1918，1929年）
具有
□χ=0
我们将在第十三章中看到电荷为e的一个电子的波动方程在上述规范变换和下述波函数变换连同一起的情况下是不变的。波函数变换式是
这种不变性导致电荷e守恒。
一种广义的规范场理论是杨-密耳斯理论（1954年）。
在基本粒子物理学的新近发展中，对称概念已被认为具有相当基本的作用。
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回复： 从空间基底谈起---万化定基
由 惜缘 2013-08-12, 17:55
完备性
在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。
目录
简介
度量空间的完备性
测度空间的完全性
统计学中的完全性
图论中的完全性
范畴论中的完备性
序理论的完备性
数理逻辑的完备性
展开
编辑本段
简介
完备性也称完全性，可以从多个不同的角度来精确描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域(algebraically closed field)、紧化(compactification)或哥德尔不完备定理。
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度量空间的完备性
一个度量空间或一致空间（uniform space）被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛(converges)，请参看完备空间。
在泛函分析(functional analysis)中, 一个拓扑 向量空间(topological vector space)V的子集S被称为是完全的，如果S的扩张(span)在V中是稠密的(dense)。如果V是可分拓扑空间(separable topology space)，那么也可以导出V中的任何向量都可以被写成S中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间(Hilbert space))中（或者略一般地，在线性内积空间(inner product space)中），一组标准正交基(orthonormal basis)就是一个完全而且正交的集合。
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测度空间的完全性
一个测度空间(measure space)是完全的，如果它的任何零测集(null set)的任何子集都是可测的。请查看完全测度空间(complete measure)。
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统计学中的完全性
在统计学中，一个统计量(statistic)被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量(estimator)。清查看完备统计量(complete statistic)。
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图论中的完全性
在图论(graph theory)中，一个图被称为完全的(complete graph)，如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。
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范畴论中的完备性
在范畴论(category theory)，一个范畴C被称为完备的，如果任何一个从小范畴到C的函子(functor)都有极限(limit)。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限(colimit)。请查看范畴论中的极限定义。
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序理论的完备性
在序理论(order theory)和相关的领域中，如格(lattice)和畴(domain theory)中，全序性(completeness)一般是指对于偏序集(partially ordered set)存在某个特定的上确界(suprema)或下确界(infima)。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数(complete Boolean algebra)，完全格(complete lattice)和完全偏序(complete partial order)。并且一个有序域(ordered field)被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界(least upper bound)；注意这个定义与序理论中的完全有界性(bounded complete)有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。
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数理逻辑的完备性
在数理逻辑(en:mathematical logic中)，一个理论(theory)被称为完备的，如果对于其语言(language)中的任何一个句子(sentence)S，这个理论包括且仅包括S或S之逆。一个系统是兼容的，如果不存在同时P和非P的证明。哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理(Peano axioms)的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。
在证明论(proof theory)和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算(calculus)相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义(semantics)）是完备的，如果任何由一组前提Q根据语义导出的陈述P，都可以从这组前提出发利用这个演算语法地(syntactically)导出。形式地说，导出 。一阶逻辑(First-order logic)在这个意义下是完备的。特别低，所有逻辑的重言式(tautologies)都可以被证明。即使在经典逻辑中，这与前述的完备性是不同的（即一个陈述和否定陈述对于这个逻辑而言不可能是重言式）。相反的概念被称为可靠性（soundness）。
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计算复杂度中的完备性
在计算复杂度理论(computational complexity theory)中，一个问题P对于一个复杂度类C，在某个给定类型的归约下是完全的(complete)，如果P在C中，并且C中的任何问题利用该归约都可以化归到P。例如，NP完全问题(NP-complete)在NP(NP)类和多项式时间(polynomial-time)和多对一归约的意义下是完全的。
蛇杖12# 发表于 2011-8-18 10:00
一自为基，无法描述，存在之无极；
二之为基，天地，阴阳，夫妻，体用，诚信，......
三之为基，天地人，精气神，......
四象，五行，六爻，七星，八卦九宫，皆以过去。
万界，万物，万灵，......之为基，宏微全备。
万化定基：天地间万事万物演化之全备性。这存在两个方面，自然性，与立基无关；人为性，因不同境界之描述认识，理法之明了等相关。相比于自然性，后者具有一些工具性特征，但仍然脱离不了自然性。
人法地，地法天，天法道，道法自然，自然人回环。三才互盗即互法。
蛇杖13# 发表于 2011-8-18 10:03
维多致冗余，维少不全备。
融通与自洽，至简和至易。
蛇杖14# 发表于 2011-8-18 10:27
奥卡姆剃刀
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奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor），又称“奥坎的剃刀”，是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam，约1285年至1349年）提出。奥卡姆（Ockham）位于英格兰的萨里郡。他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费较多东西，去做‘用较少的东西，同样可以做好的事情’。”
哲学
奥卡姆剃刀原理可以归结为：若无必要，勿增实体。作为著名的唯名论者，奥卡姆以此反对实在论，认为没有必要在个别事物之外设立普遍的实体，因为这些实体既无逻辑自明性，又缺乏经验证据。这一观点促进了经验科学摆脱神学的束缚，并为后来的逻辑经验主义，特别是外延论者所重视。
应用
今天，奥卡姆剃刀常用于两种假说的取舍上：如果对于同一现象有两种不同的假说，我们应该采取比较简单的那一种。
科学
对于科学家，奥卡姆剃刀原理还有一种更为常见的表述形式：当你有两个处于竞争地位的理论能得出同样的结论，那么简单的那个更好。这一表述也有一种更为常见的强形式：如果你有两个原理，它们都能解释观测到的事实，那么你应该使用简单的那个，直到发现更多的证据。对于现象最简单的解释往往比较复杂的解释更正确。如果你有两个类似的解决方案，选择最简单的。需要最少假设的解释最有可能是正确的（或者以这种自我肯定的形式出现：让事情保持简单！）。注意这个原理是如何在上述形式中被加强的。严格的说，它们应该被称为吝啬定律（Law of parsimony），或者称为朴素原则。最开始的时候我们使用奥卡姆剃刀区分能够做出相似结论的理论。现在我们试图选择做出不同结论的理论。这不是奥卡姆剃刀的本意。我们不用检验这些结论吗？显然最终不是这样，除非我们处于理论的早期阶段，并且还没有为实验做好准备。我们只是为理论的发展寻求一种指导。
这个原理最早至少能追溯到亚里士多德的“自然界选择最短的道路”。亚里士多德在相信实验和观测并无必要上走得太远。朴素原理是一个启发式的经验规则，但是有些人引用它，仿佛它是一条物理学公理。它不是。它在哲学和粒子物理中使用的很好，但是在宇宙学和心理学中就不是特别好，这些领域中的事务往往比你想象的还要复杂。或许引用莎士比亚的一句话要胜过引用奥卡姆剃刀：“天地之大, 赫瑞修, 比你所能梦想到的多出更多”。
许多科学家接受或者（独立的）提出了奥卡姆剃刀原理，例如莱布尼玆的“不可观测事物的同一性原理”和牛顿提出的一个原则：如果某一原因既真又足以解释自然事物的特性，则我们不应当接受比这更多的原因。奥卡姆剃刀以结果为导向，始终追寻高效简洁的方法，600多年来，这一原理在科学上得到了广泛的应用，从牛顿的万有引力到爱因斯坦的相对论，奥卡姆剃刀已经成为重要的科学思维理念。
管理学
奥卡姆剃刀不断在哲学、科学等领域得到应用，但使它进一步发扬光大，并广为世人所知的，则是在近代的企业管理学中。好的理论应当是简单、清晰、重点突出，企业管理理论亦不例外。在管理企业制定决策时，应该尽量把复杂的事情简单化，剔除干扰，抓住主要矛盾，解决最根本的问题，才能让企业保持正确的方向。对于现代企业而言，信息爆炸式的增长，使得主导企业发展的因素盘根错节，做到化复杂为简单就更加不易。企业管理是系统工程，包括基础管理、组织管理、营销管理、技术管理、生产管理、企业战略，奥卡姆剃刀所倡导的简单化管理，并不是把众多相关因素粗暴地剔除，而是要穿过复杂，才能走向简单。通过奥卡姆剃刀将企业最关键的脉络明晰化、简单化，加强核心竞争力。
经济学
投资需要策略，在投资市场，太保守不行，太冒险也不行。投资市场是复杂的，不少投资者整天在忙忙碌碌地分析、研究和频繁操作，投入了大量精力，却依然难以应付市场中庞杂的信息。 面对复杂当投资市场，应拿起奥卡姆剃刀，把复杂事情简单化，简化自己的投资策略，对那些消耗了大量金钱、时间、精力的事情加以区分，然后釆取步骤去摆脱它们。
日常生活
作为一种思维理念，当然并不仅仅局限于某一些领域，事实上，奥卡姆剃刀在社会各方面已得到越来越多的应用。 奥卡姆剃刀同时也是一种生活理念。这个原理要求我们在处理事情时，要把握事情的本质，解决最根本的问题。尤其要顺应自然，不要把事情人为地复杂化，这样才能把事情处理好。 爱因斯坦说：“如果你不能改变旧有的思维方式，你也就不能改变自己当前的生活状况。”当你用奥卡姆剃刀改变你的思维时，你的生活将会发生改变。 在运用奥卡姆剃刀时应牢记爱因斯坦的一句著名的格言：万事万物应该都应尽可能简洁，但不能过于简单。
奥克姆剃刀原理，核心思想是说：在同一表象下，比较简单的那个理论更可能是正确的那一个。比如说：一个苹果掉下来，同时又两种解释：1.有些怪兽把它弄下来了；2.一场暴风雨吹落了。第二种因为比较简单，或者换种说法，第一种比较复杂，因为还需要认证怪兽的存在性，所以更有可能是对的。但是，这里又涉及到如何定义“简单”的概念，一般意义上来说：越少实体介入的，就是越简单的。
例子：一个男孩在口袋里找到了一张钱币，解释缘由的理论有以下几种： 1. 他的朋友放到了他的口袋里； 2. 他的朋友为了感谢他放到了他的口袋里； 3. 昨天他的朋友为了感谢他放到了他的口袋里； 在这以上三种中，明显第一种是最简单的，因为第二，第三逐渐加入了更多的实体，如目的，时间等。因为介入了更多的实体，那理论正确的可能性就小了。虽然此理论也不直接断定说最简单的理论就一定是正确的。例如此例子中，事实真正的原因可能就是：小男孩昨天晚上自己放进去的钱，但是忘记了。
奥卡姆理论虽然在自然科学（如物理学等）领域有很广泛的应用性，但是在法律学，心理学，宇宙学方面普遍被认为不很适用。如法律学，讲究的是越多越好的证据，推断，假设等；至于心理学宇宙学等，都是偏向复杂解释的学科。
来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... 6%E5%89%83%E5%88%80”
曦远15# 发表于 2011-8-18 11:00
时间作为无形的维度存在，那意识形态领域的维度是否存在呢？
万界是否可理解为万维？
蛇杖16# 发表于 2011-8-18 11:16 | 只看该作者 踩窝窝 送礼物 问候Ta
一个界面至少需要四维。三维空间+一维时间。所以说，其他界面的生灵只存在于心中有些欠缺。但确实又可以通过心灵而沟通。时间看起来是一维的，但此一包含时间之全。
宇宙一星17# 发表于 2011-8-19 03:54
觉体观结构，作用探功能。体用也在变，修道自能通。
在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。
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简介
度量空间的完备性
测度空间的完全性
统计学中的完全性
图论中的完全性
范畴论中的完备性
序理论的完备性
数理逻辑的完备性
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简介
完备性也称完全性，可以从多个不同的角度来精确描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域(algebraically closed field)、紧化(compactification)或哥德尔不完备定理。
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度量空间的完备性
一个度量空间或一致空间（uniform space）被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛(converges)，请参看完备空间。
在泛函分析(functional analysis)中, 一个拓扑 向量空间(topological vector space)V的子集S被称为是完全的，如果S的扩张(span)在V中是稠密的(dense)。如果V是可分拓扑空间(separable topology space)，那么也可以导出V中的任何向量都可以被写成S中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间(Hilbert space))中（或者略一般地，在线性内积空间(inner product space)中），一组标准正交基(orthonormal basis)就是一个完全而且正交的集合。
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测度空间的完全性
一个测度空间(measure space)是完全的，如果它的任何零测集(null set)的任何子集都是可测的。请查看完全测度空间(complete measure)。
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统计学中的完全性
在统计学中，一个统计量(statistic)被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量(estimator)。清查看完备统计量(complete statistic)。
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图论中的完全性
在图论(graph theory)中，一个图被称为完全的(complete graph)，如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。
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范畴论中的完备性
在范畴论(category theory)，一个范畴C被称为完备的，如果任何一个从小范畴到C的函子(functor)都有极限(limit)。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限(colimit)。请查看范畴论中的极限定义。
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序理论的完备性
在序理论(order theory)和相关的领域中，如格(lattice)和畴(domain theory)中，全序性(completeness)一般是指对于偏序集(partially ordered set)存在某个特定的上确界(suprema)或下确界(infima)。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数(complete Boolean algebra)，完全格(complete lattice)和完全偏序(complete partial order)。并且一个有序域(ordered field)被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界(least upper bound)；注意这个定义与序理论中的完全有界性(bounded complete)有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。
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数理逻辑的完备性
在数理逻辑(en:mathematical logic中)，一个理论(theory)被称为完备的，如果对于其语言(language)中的任何一个句子(sentence)S，这个理论包括且仅包括S或S之逆。一个系统是兼容的，如果不存在同时P和非P的证明。哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理(Peano axioms)的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。
在证明论(proof theory)和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算(calculus)相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义(semantics)）是完备的，如果任何由一组前提Q根据语义导出的陈述P，都可以从这组前提出发利用这个演算语法地(syntactically)导出。形式地说，导出 。一阶逻辑(First-order logic)在这个意义下是完备的。特别低，所有逻辑的重言式(tautologies)都可以被证明。即使在经典逻辑中，这与前述的完备性是不同的（即一个陈述和否定陈述对于这个逻辑而言不可能是重言式）。相反的概念被称为可靠性（soundness）。
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计算复杂度中的完备性
在计算复杂度理论(computational complexity theory)中，一个问题P对于一个复杂度类C，在某个给定类型的归约下是完全的(complete)，如果P在C中，并且C中的任何问题利用该归约都可以化归到P。例如，NP完全问题(NP-complete)在NP(NP)类和多项式时间(polynomial-time)和多对一归约的意义下是完全的。
蛇杖12# 发表于 2011-8-18 10:00
一自为基，无法描述，存在之无极；
二之为基，天地，阴阳，夫妻，体用，诚信，......
三之为基，天地人，精气神，......
四象，五行，六爻，七星，八卦九宫，皆以过去。
万界，万物，万灵，......之为基，宏微全备。
万化定基：天地间万事万物演化之全备性。这存在两个方面，自然性，与立基无关；人为性，因不同境界之描述认识，理法之明了等相关。相比于自然性，后者具有一些工具性特征，但仍然脱离不了自然性。
人法地，地法天，天法道，道法自然，自然人回环。三才互盗即互法。
蛇杖13# 发表于 2011-8-18 10:03
维多致冗余，维少不全备。
融通与自洽，至简和至易。
蛇杖14# 发表于 2011-8-18 10:27
奥卡姆剃刀
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奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor），又称“奥坎的剃刀”，是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam，约1285年至1349年）提出。奥卡姆（Ockham）位于英格兰的萨里郡。他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费较多东西，去做‘用较少的东西，同样可以做好的事情’。”
哲学
奥卡姆剃刀原理可以归结为：若无必要，勿增实体。作为著名的唯名论者，奥卡姆以此反对实在论，认为没有必要在个别事物之外设立普遍的实体，因为这些实体既无逻辑自明性，又缺乏经验证据。这一观点促进了经验科学摆脱神学的束缚，并为后来的逻辑经验主义，特别是外延论者所重视。
应用
今天，奥卡姆剃刀常用于两种假说的取舍上：如果对于同一现象有两种不同的假说，我们应该采取比较简单的那一种。
科学
对于科学家，奥卡姆剃刀原理还有一种更为常见的表述形式：当你有两个处于竞争地位的理论能得出同样的结论，那么简单的那个更好。这一表述也有一种更为常见的强形式：如果你有两个原理，它们都能解释观测到的事实，那么你应该使用简单的那个，直到发现更多的证据。对于现象最简单的解释往往比较复杂的解释更正确。如果你有两个类似的解决方案，选择最简单的。需要最少假设的解释最有可能是正确的（或者以这种自我肯定的形式出现：让事情保持简单！）。注意这个原理是如何在上述形式中被加强的。严格的说，它们应该被称为吝啬定律（Law of parsimony），或者称为朴素原则。最开始的时候我们使用奥卡姆剃刀区分能够做出相似结论的理论。现在我们试图选择做出不同结论的理论。这不是奥卡姆剃刀的本意。我们不用检验这些结论吗？显然最终不是这样，除非我们处于理论的早期阶段，并且还没有为实验做好准备。我们只是为理论的发展寻求一种指导。
这个原理最早至少能追溯到亚里士多德的“自然界选择最短的道路”。亚里士多德在相信实验和观测并无必要上走得太远。朴素原理是一个启发式的经验规则，但是有些人引用它，仿佛它是一条物理学公理。它不是。它在哲学和粒子物理中使用的很好，但是在宇宙学和心理学中就不是特别好，这些领域中的事务往往比你想象的还要复杂。或许引用莎士比亚的一句话要胜过引用奥卡姆剃刀：“天地之大, 赫瑞修, 比你所能梦想到的多出更多”。
许多科学家接受或者（独立的）提出了奥卡姆剃刀原理，例如莱布尼玆的“不可观测事物的同一性原理”和牛顿提出的一个原则：如果某一原因既真又足以解释自然事物的特性，则我们不应当接受比这更多的原因。奥卡姆剃刀以结果为导向，始终追寻高效简洁的方法，600多年来，这一原理在科学上得到了广泛的应用，从牛顿的万有引力到爱因斯坦的相对论，奥卡姆剃刀已经成为重要的科学思维理念。
管理学
奥卡姆剃刀不断在哲学、科学等领域得到应用，但使它进一步发扬光大，并广为世人所知的，则是在近代的企业管理学中。好的理论应当是简单、清晰、重点突出，企业管理理论亦不例外。在管理企业制定决策时，应该尽量把复杂的事情简单化，剔除干扰，抓住主要矛盾，解决最根本的问题，才能让企业保持正确的方向。对于现代企业而言，信息爆炸式的增长，使得主导企业发展的因素盘根错节，做到化复杂为简单就更加不易。企业管理是系统工程，包括基础管理、组织管理、营销管理、技术管理、生产管理、企业战略，奥卡姆剃刀所倡导的简单化管理，并不是把众多相关因素粗暴地剔除，而是要穿过复杂，才能走向简单。通过奥卡姆剃刀将企业最关键的脉络明晰化、简单化，加强核心竞争力。
经济学
投资需要策略，在投资市场，太保守不行，太冒险也不行。投资市场是复杂的，不少投资者整天在忙忙碌碌地分析、研究和频繁操作，投入了大量精力，却依然难以应付市场中庞杂的信息。 面对复杂当投资市场，应拿起奥卡姆剃刀，把复杂事情简单化，简化自己的投资策略，对那些消耗了大量金钱、时间、精力的事情加以区分，然后釆取步骤去摆脱它们。
日常生活
作为一种思维理念，当然并不仅仅局限于某一些领域，事实上，奥卡姆剃刀在社会各方面已得到越来越多的应用。 奥卡姆剃刀同时也是一种生活理念。这个原理要求我们在处理事情时，要把握事情的本质，解决最根本的问题。尤其要顺应自然，不要把事情人为地复杂化，这样才能把事情处理好。 爱因斯坦说：“如果你不能改变旧有的思维方式，你也就不能改变自己当前的生活状况。”当你用奥卡姆剃刀改变你的思维时，你的生活将会发生改变。 在运用奥卡姆剃刀时应牢记爱因斯坦的一句著名的格言：万事万物应该都应尽可能简洁，但不能过于简单。
奥克姆剃刀原理，核心思想是说：在同一表象下，比较简单的那个理论更可能是正确的那一个。比如说：一个苹果掉下来，同时又两种解释：1.有些怪兽把它弄下来了；2.一场暴风雨吹落了。第二种因为比较简单，或者换种说法，第一种比较复杂，因为还需要认证怪兽的存在性，所以更有可能是对的。但是，这里又涉及到如何定义“简单”的概念，一般意义上来说：越少实体介入的，就是越简单的。
例子：一个男孩在口袋里找到了一张钱币，解释缘由的理论有以下几种： 1. 他的朋友放到了他的口袋里； 2. 他的朋友为了感谢他放到了他的口袋里； 3. 昨天他的朋友为了感谢他放到了他的口袋里； 在这以上三种中，明显第一种是最简单的，因为第二，第三逐渐加入了更多的实体，如目的，时间等。因为介入了更多的实体，那理论正确的可能性就小了。虽然此理论也不直接断定说最简单的理论就一定是正确的。例如此例子中，事实真正的原因可能就是：小男孩昨天晚上自己放进去的钱，但是忘记了。
奥卡姆理论虽然在自然科学（如物理学等）领域有很广泛的应用性，但是在法律学，心理学，宇宙学方面普遍被认为不很适用。如法律学，讲究的是越多越好的证据，推断，假设等；至于心理学宇宙学等，都是偏向复杂解释的学科。
来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... 6%E5%89%83%E5%88%80”
曦远15# 发表于 2011-8-18 11:00
时间作为无形的维度存在，那意识形态领域的维度是否存在呢？
万界是否可理解为万维？
蛇杖16# 发表于 2011-8-18 11:16 | 只看该作者 踩窝窝 送礼物 问候Ta
一个界面至少需要四维。三维空间+一维时间。所以说，其他界面的生灵只存在于心中有些欠缺。但确实又可以通过心灵而沟通。时间看起来是一维的，但此一包含时间之全。
宇宙一星17# 发表于 2011-8-19 03:54
觉体观结构，作用探功能。体用也在变，修道自能通。
惜缘- 帖子数 : 952
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